Teknis Matematis #2 Bentuk Akar, Penyimpulan, Kurung Kurawal Bawah, Pembuktian

Kupasan kali ini akan mengulas tentang penulisan:

• bentuk akar
• tanda "titik-tiga"
• kurung kurawal di bawah modus matematis
• algoritme pembuktian

Mari kita lihat contoh dokumen berikut ini.

Paket amsmath selalu saya gunakan karena merupakan dasar dalam penulisan berbagai modus matematika. Selain itu hingga saat ini saya lebih suka membedakan penggunaan jenis huruf untuk modus matematika dan untuk modus teks. Ini dinyatakan dalam preamble sebagai berikut.

\usepackage{mathpazo}
\renewcommand{\rmdefault}{put}
\usepackage{amsmath,amssymb}

Dalam contoh ini, untuk modus matematika digunakan paket mathpazo sedangkan untuk modus teks digunakan paket utopia dengan nama famili put (Anda dapat memeriksanya pada halaman 38-39).

Baiklah, kita mulai dengan teknis penulisan. Bentuk akar yang ditulis secara inline dengan teks sebaiknya dalam bentuk displaystyle, untuk hasil terbaik. Bentuk akar dibuat oleh perintah \sqrt{...}. Adapun tanda "titik-tiga" dibuat oleh perintah ldots (atau cdots).

$\ds\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{\cdots}}}}= 2$

Untuk menandai tulisan matematis dengan menggunakan kurung kurawal ke arah bawah, kita gunakan perintah \underbrace{...}_{...}.

\underbrace{\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{\cdots}}}}_x

algoritme/al·go·rit·me/ n 1 prosedur sistematis untuk memecahkan masalah matematis dl langkah-langkah terbatas: pd sistem FM ini osilator dirangkaikan menurut pola modulasi frekuensi yg disebut --; 2 Man urutan logis pengambilan keputusan untuk pemecahan masalah

Dalam suatu algoritme pembuktian, sesuatu (misalnya dalil atau teorema) yang telah dapat dibuktikan, diakhiri dengan ungkapan "terbukti", yang berasal dari frasa bahasa Latin quod erat demonstrandum (Q.E.D.) yang berarti "yang harus dibuktikan". Dalam bahasa $\small\TeX$, Donald Ervin Knuth telah menyediakan lambang untuk hal ini, yaitu "kotak-hitam" yang ditulis dalam modus matematis oleh perintah \blacksquare. Memang ada beberapa versi lain untuk melambangkan Q.E.D. dalam $\small\LaTeX$, salah satunya berupa "kotak-putih" yang ditulis dalam modus matematis oleh perintah \Box.

$\blacksquare$
$\Box$

Terakhir, kadang (misalnya dalam algoritme pembuktian) kita perlu menyingkat urutan baris-baris berhingga yang tersusun ke arah bawah. Ini juga diwakili oleh lambang "titik-tiga", tetapi ke arah bawah (vertikal). Untuk ini kita gunakan perintah \vdots. Berikut ini yang tertulis pada bagian kanan dalam Jawaban di atas.

\begin{align*}
\sqrt{2} &= 2^{\frac{1}{2}}\\
\sqrt{2\sqrt{2}} &= \sqrt{2}\cdot\sqrt{\sqrt{2}}=2^{\frac{1}{2}}\cdot2^{\frac{1}{4}}=2^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}\\
\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}} &= \sqrt{2}\cdot\sqrt{\sqrt{2}}\cdot\sqrt{\sqrt{\sqrt{2}}}=2^{\frac{1}{2}}\cdot2^{\frac{1}{4}}\cdot2^{\frac{1}{8}}=2^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}}\\
 &\vdots \\
\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{\cdots}}}} &= 2^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots} 
\end{align*}

Demikian semoga bermanfaat. Dokumen di atas saya susun (compile) dalam jaringan melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015