Sarang Segitiga

Masih berkutat dengan perihal Geometri (Lukis). Saya anggap, bagi guru, ini merupakan masalah tersendiri: bagaimana upaya menampilkan konstruksi gambar sebaik mungkin agar membangkitkan motivasi siswa dalam pembelajaran.

Contoh soal kali ini datang dari Martin Erickson dalam bukunya Aha! Solutions pada halaman 27, yang diterbitkan dan diedarkan oleh The Mathematical Association of America (MAA).

Tampak bahwa kita harus menggambar segitiga sama sisi secara "berlapis" dengan warna berselang-seling antara hitam dan putih.

Untuk ini saya kembali gunakan paket tkz-euclide. Saya perlu berbagi teknis ini karena mendapat pengalaman baru ketika menggambarnya.

Dalam tkz-euclide, bila kita sudah memberikan dua koordinat maka kita dapat menetapkan koordinat ketiga untuk secara bersama-sama membentuk segitiga sama sisi. Kemudahan lainnya adalah dalam hal menetapkan titik-tengah dari suatu ruas garis.

Mari kita ulas dokumen yang telah saya buat dalam gambar berikut ini.

Kita mulai dengan gambar pada bagian Pertanyaan. Mula-mula saya pilih dua koordinat untuk membentuk satu sisi dari segitiga sama sisi itu sejarak 6 satuan, dengan cara seperti ini

\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\tkzDefPoints{0/0/A,6/0/B}
...
\end{tikzpicture}

Kemudian saya menetapkan segitiga sama sisi dengan titik $\small C$ sebagai titik ketiga,

\tkzDefTriangle[equilateral](A,B)\tkzGetPoint{C}

lalu menggambar $\small\triangle ABC$ sama sisi itu dan mengisi daerahnya dengan warna hitam.

\tkzDrawPolygon[fill=Black](A,B,C)

Berikutnya saya menetapkan titik-titik tengah dari ketiga sisi $\small\triangle ABC$ dan menghubungkannya sehingga membentuk $\small\triangle DEF$ dalam warna putih.

\tkzDefMidPoint(A,B) \tkzGetPoint{D}
\tkzDefMidPoint(A,C) \tkzGetPoint{E}
\tkzDefMidPoint(B,C) \tkzGetPoint{F}
\tkzDrawPolygon[fill=White](D,E,F)

Langkah tadi diulang, yaitu menetapkan titik-titik tengah dari ketiga sisi $\small\triangle DEF$ dan menghubungkannya sehingga membentuk $\small\triangle GHI$ yang kembali dalam warna hitam.

\tkzDefMidPoint(D,E) \tkzGetPoint{G}
\tkzDefMidPoint(D,F) \tkzGetPoint{H}
\tkzDefMidPoint(E,F) \tkzGetPoint{I}
\tkzDrawPolygon[fill=Black](G,H,I)

Demikianlah seterusnya, diperlukan tiga lagi langkah yang sama untuk mendapatkan gambar seperti tampak dalam sumber soal.

\tkzDefMidPoint(G,H) \tkzGetPoint{J}
\tkzDefMidPoint(H,I) \tkzGetPoint{K}
\tkzDefMidPoint(G,I) \tkzGetPoint{L}
\tkzDrawPolygon[fill=White](J,K,L)

\tkzDefMidPoint(J,L) \tkzGetPoint{M}
\tkzDefMidPoint(J,K) \tkzGetPoint{N}
\tkzDefMidPoint(K,L) \tkzGetPoint{O}
\tkzDrawPolygon[fill=Black](M,N,O)

\tkzDefMidPoint(M,N) \tkzGetPoint{P}
\tkzDefMidPoint(N,O) \tkzGetPoint{Q}
\tkzDefMidPoint(M,O) \tkzGetPoint{R}
\tkzDrawPolygon[fill=White](P,Q,R)

Gambar pada bagian Jawaban saya buat dengan menyalin dan menempelkan (copy-paste) pengkodean tersebut. Kemudian saya tambahkan pengkodean untuk gambar segitiga sama sisi dengan garis putus-putus sebagai berikut.

%----------------------------------------
\tkzDefMidPoint(A,D) \tkzGetPoint{S}
\tkzDefMidPoint(A,E) \tkzGetPoint{T}
\tkzDrawPolygon[dashed,color=White](G,S,T)
%----------------------------------------
\tkzDefMidPoint(B,D) \tkzGetPoint{U}
\tkzDefMidPoint(B,F) \tkzGetPoint{V}
\tkzDrawPolygon[dashed,color=White](H,U,V)
%----------------------------------------
\tkzDefMidPoint(E,C) \tkzGetPoint{W}
\tkzDefMidPoint(F,C) \tkzGetPoint{X}
\tkzDrawPolygon[dashed,color=White](I,W,X)
%----------------------------------------

Nah, demikianlah. Dokumen tersebut saya susun (compile) dalam jaringan melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX. 

Semoga bermanfaat. 

Adjie Gumarang Pujakelana 2015