Teknis Matematis #4 Eliminasi

Seperti telah diketahui, penulisan dalam modus matematis dapat dilakukan secara inline dengan menggunakan tanda dollar $\small\$...\$$ atau secara display dengan menggunakan backslash dan kurung siku $\small\textbf{\[...\]}$.
Yang disebut terakhir dapat saya gunakan untuk menunjukkan proses eliminasi dalam suatu algoritme. Ini salah satu pilihan yang saya anggap lebih baik bila dibandingkan, misalnya, dengan menggunakan environment tabular.

Perhatikan dokumen berikut ini.

Ketika melakukan pembuktian terhadap Dalil Stewart, saya harus menunjukkan proses eliminasi terhadap nilai $\small\cos\alpha$. Yang saya lakukan adalah menggunakan modus matematis secara display yang memuat pecahan, kemudian pada bagian pembilang dan penyebutnya saya gunakan environment aligned untuk "meluruskan" tanda "$\small=$".

\[
    \frac
    {%bagian pembilang
        \!\begin{aligned} 
        ...
        \end{aligned}
    }
    {%bagian penyebut
        \!\begin{aligned}
        ...
        \end{aligned}
    }
    \ + % atau pengurangan
\]

Tanda $\text{\!}$ berguna untuk menyusutkan ruang kosong yang ditimbulkan oleh penggunaan environment aligned. Penyusutan oleh kode $\text{\!}$ ini sejauh $\small-\frac{3}{8}$ quad. Satu quad setara dengan ukuran jenis huruf (font) yang digunakan saat itu. Misalnya, jika Anda menggunakan ukuran jenis huruf 11pt maka ruang yang tersedia untuk perintah \quad juga 11pt (tentu saja secara mendatar).

Contoh proses eliminasi dalam dokumen di atas ditunjukkan oleh

\[
    \frac
    {
        \!\begin{aligned} 
        c^2n &= m^2n + d^2n - 2dmn\cos\alpha\\ 
        b^2m &= n^2m + d^2m + 2dmn\cos\alpha 
        \end{aligned}
    }
    {
        \!\begin{aligned}
        b^2m+c^2n &= m^2n+n^2m+d^2(m+n) \\
        &= (m+n)(mn)+d^2(m+n) \\
        &= (m+n)\left(d^2+mn\right)\\
        &= a\left(d^2+mn\right)\hspace{2.5cm}\blacksquare
        \end{aligned}
    }
    \ +
\]

Demikian semoga bermanfaat. Dokumen di atas saya susun (compile) dalam jaringan melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015