TkZ-Euclide: Menggambar Lingkaran-Singgung di dalam Juring

Untuk memperkaya koleksi soal dan mempelajari berbagai jenis soal Matematika dengan beragam tingkat kesulitannya, saya sarankan para guru Matematika untuk bergabung (baik secara gratis maupun berbayar) dengan situs brilliant.org. Saya sudah berada di dalamnya. Pada sebuah soal saya menemukan pertanyaan:

Sebuah juring lingkaran berjari-jari $\small 10$ dan sudut pusat (subtended angle) $\small 60^\circ$ memiliki lingkaran-singgung (circle inscribed) di dalamnya - diameternya dapat ditulis sebagai $\displaystyle\frac{a}{b}$, di mana $a$ dan $b$ adalah bilangan bulat koprima. Carilah nilai dari $\displaystyle\left \lceil\frac{a^2b^2}{a+b}\right \rceil$.

Sekarang perhatikan gambar berikut ini.

Untuk menggambarkannya saya gunakan paket tkz-euclide.

1. \usepackage{tkz-euclide}
2. \usetkzobj{all}

Gambar 1 adalah gambar yang dilampirkan dalam soal tersebut. Pengkodeannya sebagai berikut:

1. \begin{tikzpicture}[scale=.6]
2. \tkzInit[xmin=-.5,xmax=11,ymin=-5.5,ymax=5]
3. \tkzClip
4. \tkzDefPoint(0,4){A}
5.    \tkzDefPoint(4.04,-5.15){B}
6.    \tkzDefPoint(9.94,2.93){C}
7.    \tkzDefPoint(8.07,-1.9){D}
8.    \tkzDefPoint(2.33,-1.28){E}
9.    \tkzDefPoint(5.74,3.38){F}
10.    \tkzDefPoint(5.38,0.07){G}
11.    \tkzDefPoint(6.91,0.74){H}
12.    \tkzDefPoint(3.42,-2.62){J}
13.    \tkzDefPoint(7.35,2.76){K}
14.    \tkzDrawSegments(A,B A,C)
15.    \tkzDrawArc[rotate,color=black,thick](A,B)(60)
16. \tkzDrawSegments[color=gray](J,K)
17. \tkzMarkAngle[size=1cm,color=gray](B,A,C)
18. \tkzLabelAngle[pos=1.5](B,A,C){$60^\circ$}
19. \tkzDrawCircle[R,color=black](G,3.33cm)
20. \tkzLabelSegments(A,C){10}
21. \tkzLabelSegments[midway,below,sloped](A,B){10}
22. \tkzLabelSegments[midway,above,sloped](J,K){diameter}
23. \end{tikzpicture}

Bagaimana cara membuat lingkaran-singgung di dalam juring tersebut?

1. Tarik garis bagi $\small\angle A$, yaitu $\small\overline{AD}$.
2. Tarik garis $\small\overline{DE}$, sedemikian sehingga $\small\angle ADE=30^\circ$.
3. Tarik garis $\small\overline{DF}$, sedemikian sehingga $\small\angle ADF=30^\circ$.
4. Hubungkan $\small\overline{EF}$, maka $\small\triangle DEF$ adalah segitiga sama sisi.
5. Tetapkan titik tengah $\small\overline{DF}$, misalkan $\small H$.
6. Tarik garis berat $\small\overline{EH}$.
7. Tetapkan perpotongan $\small\overline{EH}$ dan $\small\overline{AD}$, misalkan $\small G$.
8. Buatlah lingkaran berpusat di $\small G$ dan berjari-jari $\small\overline{GD}$.

Pengkodean selengkapnya untuk ini tercantum dalam dokumen di bawah ini. Dokumen tersebut saya susun melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX. 
Bila Anda ingin menguasai berbagai penggunaan paket tkz-euclide, silakan pelajari dokumentasi paket ini (meskipun, sayangnya, masih dalam bahasa Prancis).

Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015