Teknis Matematis #3 Tanda Kurung Besar, Integral Tentu

Tanda kurung biasa (...) dan tanda kurung siku [...] masing-masing dengan ukuran normal dituliskan secara langsung dengan menekan tombol yang bersesuaian pada ketik (keyboard). Tetapi, bagaimana bila tanda kurung itu harus besar karena memuat (misalnya) pecahan, perpangkatan, atau bentuk akar?

Kemudian, bagaimana cara menuliskan integral tentu (finite integral) beserta penggunaan Teorema Dasar Kalkulus?

Kedua hal itulah yang menjadi pokok ulasan kali ini. Mari kita perhatikan contoh dokumen berikut ini.

Barangkali tidak ada hal yang istimewa dalam tulisan yang tercantum pada bagian pertanyaan. Di antaranya

$x^2-8x+4y=0$
$R_1$ 
$R_2$ 
$\ds A=\frac{a}{c}$

Seperti sudah diulas di sini, perintah \ds adalah kependekan dari \displaystyle, dalam hal ini agar pecahan yang ditulis secara inline dengan modus teks tampil secara "normal". Ini ditetapkan dulu di dalam preamble.

\let\ds\displaystyle

Operasi pengintegralan dengan integral tentu dituliskan dalam bentuk 

\int_{...}^{...}(fungsi)\, \text{d}x

Pengetikan \, bertujuan untuk menyediakan spasi yang baik antara rumus fungsi dan huruf d pada dx. Sedangkan huruf d (mengikuti satu pendapat) dialihkan ke dalam modus teks.
Bila rumus fungsi yang dioperasikan memuat pecahan atau bentuk akar atau bentuk pangkat, maka tanda kurung itu dibentuk oleh perintah 

\left(...\right)

agar tanda kurung itu mencakup seluruh bagian dari rumus fungsi tersebut.

\int_{2}^{6}\left(-\frac{1}{4}x^2+2x-3\right)\, \text{d}x

Perhatikan cara menyatakan batas pengintegralannya dalam tanda kurung siku berikut ini. 

\left[-\frac{1}{12}x^3+x^2-3x\right]_{2}^{6}

Terakhir, penyimpulan dengan tanda "tiga titik-segitiga" diberikan oleh perintah

\therefore

dalam modus matematis.

Berikut ini pengkodean selengkapnya dalam perhitungan luas daerah $R_1$ dan $R_2$.

Luas daerah $R_1$ adalah
\begin{align*}
\int_{2}^{6}\left(-\frac{1}{4}x^2+2x-3\right)\, \text{d}x &= \left[-\frac{1}{12}x^3+x^2-3x\right]_{2}^{6}
= \left(-\frac{\cancel{6}\cdot\cancelto{3}{6}\cdot6}{\cancel{12}}+36-18\right)-\left(-\frac{8}{12}+4-6\right)\\
&= \left(-18+36-18\right)-\left(-\frac{2}{3}-2\right)
= 2\frac{2}{3}= \frac{8}{3}
\end{align*}
Luas daerah $R_2$ adalah
\begin{align*}
\int_{0}^{2}\left(3-\left(-\frac{1}{4}x^2+2x\right)\right)\, \text{d}x &=\int_{0}^{2}\left(\frac{1}{4}x^2-2x+3\right)\, \text{d}x = \left[\frac{1}{12}x^3-x^2+3x\right]_{0}^{2}\\
&= \left(\frac{8}{12}-4+6\right)-0=\frac{2}{3}+2= 2\frac{2}{3}= \frac{8}{3}
\end{align*}
Dengan demikian $\ds A=\frac{8}{3}$, dengan $a=8$, $b=3$, dan $c=3$.\\
$\therefore\, a+b+c=14$.
\hspace{6cm}$\blacksquare$

Demikian, hal-hal lainnya yang tampak dalam dokumen di atas dapat dilihat dalam ulasan di sini dan di sana.

Dokumen di atas saya susun (compile) dalam jaringan melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX. Semoga bermanfaat. 

Adjie Gumarang Pujakelana 2015