Menggambar Grafik Fungsi Logaritma

Saya memulung soal dari Ujian Nasional Matematika SMA/MA IPA Tahun Pelajaran 2014/2015, seperti tampak pada gambar di samping ini.

Sekarang kita akan menggambar grafik fungsi logaritma yang tampak pada gambar tersebut dengan menggunakan (lagi-lagi) paket pgfplots.

Selain teknis menggambar grafik tersebut, kita juga akan menambahkan dua perintah dari paket tikz untuk:

• menghubungkan absis dan ordinat dari satu titik yang terletak pada kurva tersebut,
• meletakkan nama (persamaan fungsi) dari kurva tersebut,
• makro untuk menuliskan dengan baik lambang logaritma beserta bilangan pokoknya.

Fungsi untuk Grafik

Fungsi yang memenuhi kurva tersebut adalah $\small{y={}^3\log{x}}$. Dalam pgfplots, fungsi logaritma dinyatakan dalam bentuk logaritma dengan bilangan pokok $\small10$, yaitu dalam bentuk seperti

log10(x)

yang berarti $\small{y={}^{10}\log{x}}$. Oleh karena itu, dengan menggunakan sifat logaritma

\[\boxed{{}^{a}\log{b} = \frac{\log{b}}{\log{a}}}\]

maka kita peroleh $\displaystyle\small{{}^3\log{x}=\frac{\log{x}}{\log3}}$ yang dalam perintah pgfplots dinyatakan sebagai

log10(x)/log10(3)

Menuliskan Lambang Logaritma dengan Baik

Dapat Anda perhatikan penulisan lambang logaritma seperti di atas, di dalam blog ini, yaitu $\small{{}^3\log{x}}$ tampak kurang begitu baik karena ada jarak yang cukup renggang di antara bilangan pokok dan huruf "l" dari "log". Lambang tersebut dituliskan dengan

$\small{{}^3\log{x}}$

Selanjutnya, di dalam penyusunan dokumen $\small\LaTeX$ kita dapat menuliskan lambang logaritma semacam itu dengan lebih baik. Untuk hal ini kita gunakan paket xparse dan makro seperti tertulis di bawah ini, yang kita cantumkan pada preamble.

\usepackage{xparse}
\NewDocumentCommand{\Log}{o}{%
  \IfNoValueTF{#1}{}{{}^{#1}\!}\log}

Dalam penggunaannya kita tulis (misalnya) sebagai

$\Log[3]x$

Opsi-opsi Grafik

Sekarang kita bersiap untuk menggambar kurva tersebut. Opsi-opsi ini sebenarnya bersifat subjektif, tetapi sebagai contoh kita akan menetapkannya sebagai berikut.

Kedua sumbu kita letakkan di tengah, nama sumbu $\small{Y}$ kita letakkan di atasnya, nama sumbu $\small{X}$ kita letakkan di kanannya, dan kita perlebar ruang di kiri dan kanan bidang grafik.

axis lines=middle,
ylabel style=above,ylabel=$Y$,
xlabel style=right,xlabel=$X$,
enlargelimits,

Kemudian kita batasi ruang gambar dengan

xmin=-.25,xmax=5,
ymin=-2,ymax=2,

sehingga absis dan ordinat yang kita tampilkan cukuplah

xtick={1,2,3,4,5},ytick={1,2,3},

Terakhir, agar kurva kita tampil "halus-mulus" kita tetapkan "kerapatan plot" senilai

samples=500

Grafik

Kita gambar kurva dari $\small{y={}^3\log{x}}$ dalam warna biru, dengan daerah asal $\small{0\le{x}\le5}$, halus, dan ketebalan kurvanya seukuran thick.

\addplot[blue,domain=0:5,smooth,thick]  {log10(x)/log10(3)} ;

Kemudian kita hubungkan absis dan ordinat dari titik $\small(3,1)$ dalam bentuk garis putus-putus yang agak rapat dan diwarnai abu-abu.

\draw[densely dashed,gray] (axis cs:3,0)--(axis cs:3,1)--(axis cs:0,1);

Terakhir kita namai kurva kita ini dengan memakunya pada posisi $\small90^\circ$ dari suatu koordinat, yaitu

\node[coordinate,pin=95:{\small{$y=\Log[3]x$}}] at (axis cs:4,1.25){};

Pengkodean dan Hasilnya

Nah, berikut ini pengkodean selengkapnya untuk menggambar grafik fungsi logaritma seperti tampak pada gambar di atas, kemudian hasilnya dapat Anda lihat dalam dokumen terlampir di bawahnya.

\documentclass[10pt,a4paper]{article}
\usepackage{geometry}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
%--------------------------- notasi logaritma
\usepackage{xparse}
\NewDocumentCommand{\Log}{o}{%
  \IfNoValueTF{#1}{}{{}^{#1}\!}\log}%
%---------------------------

\begin{document}

\centering

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    axis lines=middle,
    ylabel style=above,ylabel=$Y$,
    xlabel style=right,xlabel=$X$,
    enlargelimits,
    xmin=-.25,xmax=5,
    ymin=-2,ymax=2,
    xtick={1,2,3,4,5},ytick={1,2,3},
    samples=500]
\addplot[blue,domain=0:5,smooth,thick]  {log10(x)/log10(3)} ;
\draw[densely dashed,gray] (axis cs:3,0)--(axis cs:3,1)--(axis cs:0,1);
\node[coordinate,pin=95:{\small{$y=\Log[3]x$}}] at (axis cs:4,1.25){};
\end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Penutup

Demikianlah, dokumen tersebut saya susun dalam jaringan melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX. 

Semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015