Menggambar Grafik Fungsi Aljabar

Pada tulisan ini saya akan mengulas cara menggambar grafik fungsi aljabar dengan menggunakan paket pgfplots. Sebagai contoh, saya kutip dari soal Ujian Nasional Matematika SMA/MA IPA Tahun Pelajaran 2014/2015 berikut ini.

Luas daerah antara kurva $\small{y=x^3-x^2-6x}$ dan sumbu $\small{X}$ adalah

1. $\small23\frac{5}{12}$ satuan luas
2. $\small23\frac{1}{12}$ satuan luas
3. $\small22\frac{3}{12}$ satuan luas
4. $\small21\frac{5}{12}$ satuan luas
5. $\small21\frac{1}{12}$ satuan luas

Gambar akhir yang kita tuju tampak seperti di samping ini.

Nah, bagaimana cara menggambar grafik fungsi $\small{y=x^3-x^2-6x}$ dengan menggunakan paket pgfplots?

Paket

Pada preamble kita muat

\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}

Environment

"Kerangka" untuk menggambar grafik dalam pgfplots menggunakan environment sebagai berikut

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[opsi]
... pengkodean grafik
\begin{axis}
\end{tikzpicture}

Menggambar Grafik

Persamaan fungsi yang akan kita gambar adalah $\small{y=x^3-x^2-6x}$, maka dalam pengkodeannya kita cukup mencantumkan $\small{x^3-x^2-6x}$ saja, dan untuk perkalian digunakan tanda bintang.

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}
\addplot {x^3-x^2-6*x};
\end{axis}
\end{tikzpicture}

Perhatikan pengkodean di atas. Kita tidak menggunakan opsi, baik pada environment tikzpicture maupun pada environment axis. addplot adalah perintah untuk menggambar kurva dalam pgfplots. Perintah ini pun tidak menyertakan opsi. Hasilnya dapat dilihat pada Gambar 1 dalam dokumen terlampir di bawah ini.

Sekarang, apa yang terjadi jika kita cantumkan opsi pada environment axis dengan meletakkan kedua sumbu di tengah, kemudian pada perintah addplot kita cantumkan opsi daerah asal, kehalusan kurva, dan ketebalan kurva?

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[axis lines=middle]
\addplot[domain=-2.5:4.25,smooth,very thick] {x^3-x^2-6*x};
\end{axis}
\end{tikzpicture}

Perhatikan juga bahwa setiap perintah diakhiri oleh titik-koma, setiap opsi dipisahkan oleh koma, dan rentang daerah asal dipisahkan oleh titik-dua. Penetapan nilai pada rentang daerah asal bersifat subjektif, menurut selera. Hasilnya dapat dilihat pada Gambar 2 dalam dokumen terlampir di bawah ini.

Pada Gambar 2 tampak bahwa rentang absis dan rentang ordinat "tidak imbang", karena nilai $\small{y}$ terlalu besar. Kita (subjektif) dapat mengaturnya dengan menambahkan opsi nilai minimum dan maksimum untuk keduanya pada environment axis, misalnya

xmin=-3, xmax=5, 
ymin=-9, ymax=9,

Hasilnya dapat dilihat pada Gambar 3 dalam dokumen terlampir di bawah ini.

Selanjutnya, kita dapat menunjukkan semua atau sebagian dari nilai absis dan ordinat pada grafik yang kita buat. Jika kita ingin menunjukkan hanya sebagiannya (tertentu) saja, maka kita menyatakannya dengan, misalnya,

xtick={-2,-1,0,1,2,3},
ytick={-8,4},

Ini juga (tambahkan) merupakan opsi pada environment axis, dan hasilnya dapat dilihat pada Gambar 4 dalam dokumen terlampir di bawah ini.

Opsi berikutnya adalah kerapatan dari plot kurva yang kita buat, yaitu samples. Kita dapat menetapkan nilai yang memadai. Kemudian, kita dapat memperluas atau tidak memperluas bagian kiri dan kanan bidang grafik. Ini ditetapkan dalam opsi enlargelimits oleh true atau false. Dengan demikian, sebagai opsi environment axis, dapat kita tambahkan, misalnya,

samples=500,
enlargelimits=false,

Hasilnya dapat dilihat pada Gambar 5 dalam dokumen terlampir di bawah ini.

Sekarang kita akan menamai kedua sumbu koordinat. Dalam opsi label dapat kita tetapkan beberapa perintah untuk penamaannya. Dalam contoh ini, misalnya, nama sumbu adalah $\small{x}$ dan $\small{y}$ dengan ukuran huruf large.

xlabel={\large $x$},
ylabel={\large $y$}

Perhatikan bahwa ukuran huruf itu bersifat lokal, sehingga harus diperintahkan di dalam tanda kurung kurawal. Penamaan semacam ini bersifat asal (bawaan) dari pgfplots dan hasilnya dapat dilihat pada Gambar 6 dalam dokumen terlampir di bawah ini.

Bila diinginkan nama sumbu $\small{x}$ terletak di kanan dan nama sumbu $\small{y}$ terletak di atas, maka pada opsi label ditambahkan style sebagai berikut.

xlabel={\large $x$},xlabel style=right,
ylabel={\large $y$},ylabel style=above,

Hasilnya dapat dilihat pada Gambar 7 dalam dokumen terlampir di bawah ini.

Terakhir kita akan menamai kurva yang kita buat dengan persamaan fungsinya. Dalam hal ini kita gunakan perintah node dari paket tikz (yang merupakan dasar dari paket pgfplots). Kita letakkan namanya pada suatu koordinat (disesuaikan), yang ditautkan oleh pin dengan sudut tertentu. Misalnya,

\node[coordinate,pin=95:{\small{$y=x^3-x^2-6x$}}] at (axis cs:3.3,5){};

Nah, bila keseluruhan pengkodean itu kita rangkai maka akan kita peroleh gambar seperti di atas. Berikut ini pengkodean selengkapnya untuk gambar tersebut dan hasilnya dapat dilihat pada Gambar 8 dalam dokumen terlampir di bawah ini.

\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[margin=2cm,a4paper]{geometry}
\usepackage[svgnames,dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}

\begin{document}

\centering
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    axis lines=middle,
    xmin=-3, xmax=5, 
    ymin=-9, ymax=9,
    xtick={-2,-1,0,1,2,3},ytick={-8,4},
    samples=500,enlargelimits=false,
    xlabel={\large $x$},xlabel style=right,
    ylabel={\large $y$},ylabel style=above]
\addplot[domain=-2.5:4.25, Navy, smooth,very thick] {x^3-x^2-6*x} ;
\node[coordinate,pin=95:{\small{$y=x^3-x^2-6x$}}] at (axis cs:3.3,5){};
\end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Penutup

Demikianlah, dokumen tersebut saya susun dalam jaringan melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX. 

Semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015