Membuat Kisi-kisi dan Kartu Soal untuk Penilaian Akhir Semester

 Mukadimah

Bila Anda guru maka Anda mafhum dengan tugas ini. Bahwa menjelang akhir semester, dalam tahun pelajaran, Anda ditagih untuk membuat kisi-kisi, kartu soal, dan naskah soal. Tiga perangkat itu sekaligus merupakan kelengkapan yang mesti Anda penuhi. (Hal serupa untuk Ujian Sekolah dapat Anda lihat di sana.)

Pada tulisan ini Anda diajak untuk membuat ketiganya. Mungkin saja terdapat perbedaan dengan format yang Anda gunakan, Anda dapat menyesuaikannya dengan mengubahnya pada beberapa bagian seperlunya.

Dalam hal ini Anda lebih banyak bekerja dengan tabel, Anda juga akan memasang logo pada kop, dan membuat garis di bawah kop. Untuk pewarnaan, Anda gunakan paket xcolor dan beberapa warna dipungut dari latexcolor.com. Anda bekerja pada kelas dokumen article dengan ukuran kertas A4 dan ukuran huruf 10pt. Berikut ini unsur-unsur pada kelas dokumen dan paket-paket yang Anda perlukan. 

\documentclass[a4paper,10pt]{article} % ukuran kertas dan huruf
\usepackage[margin=1cm,bottom=1.75cm]{geometry} % tata letak
\usepackage{graphicx} % memuat gambar impor
\usepackage[table,svgnames,dvipsnames,x11names]{xcolor} %warna
\usepackage{LatexColors.incl} % warna tertentu
\usepackage[colorlinks,url color=navyblue]{hyperref} % tautan
\usepackage[indonesian]{babel} % pemenggalan kata
\usepackage{nccmath,fouriernc,amsmath,amssymb} % teks matematis
\let\ds\displaystyle % bentuk tayang rumus
\usepackage{sourceserifpro} % jenis huruf untuk teks
\usepackage{longtable,multirow} % tabel panjang dan baris ganda
\usepackage{booktabs,array} % tabel dan pengaturannya
\usepackage[inline,shortlabels]{enumitem} % daftar butir
\usepackage{adjustbox} % pengaturan minipage
\usepackage{tikz} % membuat gambar
\parindent0em % tanpa indentasi

Membuat Kop Sekolah

Secara teknis Anda menyiapkan dua minipage secara berdampingan (didukung oleh paket adjustbox). Pada bagian kiri Anda siapkan untuk logo dan pada bagian kanan untuk nama sekolah, alamat sekolah, dll. Oleh karena itu Anda bagi lebar teks/halaman dalam dua bagian dengan proporsi yang memadai. Misalnya, 15% untuk logo dan 75% untuk identitas sekolah. Sisanya (10%) kosongkan saja. Pengaturan demikian agar kerenggangan antara logo dan identitas sekolah tampak baik.

\adjustbox{valign=t}{\begin{minipage}{0.15\textwidth}
...
\end{minipage}}\hfill
%
\adjustbox{valign=t}{\begin{minipage}{0.75\textwidth}
...
\end{minipage}}\hfill
%
\adjustbox{valign=t}{\begin{minipage}{0.1\textwidth}
\end{minipage}}

Contoh di atas ditulis sebagai berikut.

\adjustbox{valign=t}{\begin{minipage}{0.15\textwidth}
\begin{tikzpicture}[overlay]
\centering 
\node at (2,-1.2) {\includegraphics[width=2cm,height=2.5cm]{logoNTB}};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}}\hfill
%
\adjustbox{valign=t}{\begin{minipage}{0.75\textwidth}
\centering\small
PEMERINTAH PROVINSI NUSA TENGGARA BARAT\\
DINAS PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN\\
KANTOR CABANG DINAS PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN\\[.5em]
{\bfseries\fontsize{12}{12}\selectfont SMK NEGERI 2 SUMBAWA BESAR}\\[.5em]
\fontsize{9}{9}\selectfont JL. Lingkar Selatan KM 04 Sumbawa Besar Telp/Fax: (0371) 2628048/2628047\\[.25em]
Situs Resmi: \href{http://www.smkn2sumbawabesar.sch.id}{http://www.smkn2sumbawabesar.sch.id} 
Email: smkn2\textunderscore sumbawabesar@yahoo.co.id
\end{minipage}}\hfill
%
\adjustbox{valign=t}{\begin{minipage}{0.1\textwidth}
\end{minipage}}

Kemudian Anda akan membuat garis mendatar di bawah kop. Lebih dulu berikan kerenggangan (spasi tegak) antara kop dan garis ini, misalnya oleh \medskip. Anda membuat dua garis mendatar, satu dalam ukuran ketebalan bawaan (1pt) dan satu dalam ukuran tertentu.

\medskip
\hrule 

\vspace{.75mm}
\hrule height 1.75pt 

Berikutnya Anda tulis judul untuk naskah Anda. Berikan spasi tegak secukupnya (misalnya 2mm) antara garis mendatar dan judul ini. Anda tuliskan

\vspace{2mm}

\begin{center}
\large\bfseries
KISI-KISI PENULISAN SOAL \\
PENILAIAN AKHIR SEMESTER 
\end{center}

Selanjutnya Anda tuliskan identitas pengujian/penilaian. Sebelumnya, berikan dulu spasi tegak terhadap judul tadi. Misalnya oleh \bigskip. Anda tuliskan

\bigskip
\renewcommand*\arraystretch{1.3}
\begin{tabular}{lclp{1.65cm}lcl}
Mata Pelajaran  & : & MATEMATIKA &  & Jenis Penilaian  & : & Tes Tertulis     \\
Kelas  & : & X &  & Bentuk Soal &:& Pilihan Berganda \\
Tahun Pelajaran & : & 2020/2021                  &  & Banyak Soal &:& 25\\
Kompetensi Dasar& : & Sistem persamaan linear dua variabel && Durasi Pengujian &:& 60 Menit\\
\end{tabular}

Menuliskan Kisi-kisi Penilaian

Perlu Anda tahu dan layak Anda pertimbangkan bahwa banyak baris untuk dokumen ini lebih dari seribu baris, bila Anda tuliskan semuanya di dalam dokumen utama ini. Kisi-kisi umumnya memerlukan lebih dari satu halaman, apalagi kartu soal yang dibuat satu halaman untuk satu soal. Sedangkan Anda buat soal sebanyak 25 hingga 40 butir soal. Anda akan kerepotan ketika harus mencari bagian yang ingin Anda sunting atau perbaiki, karena Anda akan menggulung banyak baris. Oleh karena buatlah dokumen (*.tex) tersendiri untuk Kisi-kisi ini (misalnya dinamai sebagai kisi-kisi.tex) kemudian (nanti) sisipkan ke dalam dokumen utama ini oleh perintah input.

\begin{center}
\setlength{\arrayrulewidth}{2pt}
\setlength{\extrarowheight}{1pt}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5} %% can use this also
\arrayrulecolor{white}
\normalsize
\begin{longtable}{@{}|
    >{\rule{0pt}{1\baselineskip}\centering\arraybackslash}p{.5cm}|
    >{\raggedright\arraybackslash}p{4.5cm}|
    >{\raggedright\arraybackslash}p{3.75cm}|
    >{\raggedright\arraybackslash}p{6cm}|
    >{\centering\arraybackslash}p{1.25cm}|@{}}
\rowcolor{persianindigo!50!oxfordblue}
\multicolumn{1}{|c|}{\textcolor{white}{\bfseries No.}} & \multicolumn{1}{c|}{\textcolor{white}{\bfseries Kompetensi Dasar}} 
&\multicolumn{1}{c|}{\textcolor{white}{\bfseries Materi}}
&\multicolumn{1}{c|}{\textcolor{white}{\bfseries Indikator Soal}}
&\multicolumn{1}{c|}{\textcolor{white}{\bfseries No. Soal}}\\
\hline
\rowcolor{bluepigment!10}
1 & Sistem persamaan linear dua variabel & Penyelesaian persamaan linear dua variabel & Membedakan mana yang memenuhi dan mana yang tidak memenuhi suatu persamaan linear dua variabel
 & 1\\[\baselineskip]
\hline
%------------------------------------------------1
\rowcolor{bluepigment!10}
2 & & Grafik fungsi linear & Menentukan koordinat (titik) yang dilalui oleh suatu garis & 2\\[\baselineskip]
\hline
%------------------------------------------------2
\rowcolor{bluepigment!10}
 dst & dst & dst & dst & dst\\[\baselineskip]
\hline
\end{longtable}
\end{center}

Misalkan dokumen utama Anda dinamai sebagai Kisi-kisi dan Kartu Soal PAS.tex dan diletakkan di dalam folder bernama ``Anu''. Simpan berkas kisi-kisi.tex ini di dalam folder Anu. Kemudian pada pada baris berikutnya (sesuai dengan langkah di atas) dalam dokumen utama Anda cantumkan

\input{kisi-kisi.tex}

Selanjutnya Anda tuliskan identitas penulisnya oleh 

\vspace{10pt}
\renewcommand*\arraystretch{1.3}
\noindent
\begin{tabular}{llp{11cm}ll}
    &  &  &   & Sumbawa Besar, 16 November 2020 \\
    &   &  &       & Penulis, \\
    &   &  &  &  \\
    &   &  &  &  \\
    &   &  &  &  \\
    &   &  &  &  \\    
    &   &  &  & \bfseries SULAEMAN, S.Pd.\\
    &   &  &  &  NIP. 196802151991011001\\
\end{tabular}

Sekarang Anda berikan perintah halaman baru

\newpage

dan Anda bersiap untuk membuat Kartu Soal.

Penampakkannya seperti itu. Kartu Soal dibuat per butir soal untuk satu halaman. Buatlah berkas baru. Untuk butir soal nomor 1 namai, misalnya, sebagai kartu-1. Demikian seterusnya. Kartu soal terdiri dari kop, garis mendatar di bawah kop, judul, identitas penilaian, dan kartu soal itu sendiri. Untuk empat hal pertama yang disebutkan dapat Anda buat persis seperti telah diuraikan di atas. Sedangkan kartu soalnya Anda tuliskan sebagai berikut. 

\begin{table}[!ht]
\setlength{\arrayrulewidth}{1pt}
\setlength{\extrarowheight}{0.5pt}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5} 
\arrayrulecolor{LightSteelBlue
\begin{tabular}{@{}>{\rule{0pt}{1\baselineskip}\raggedright\arraybackslash}p{18.5cm}@{}}
\rowcolor{bluepigment!10}
\multicolumn{1}{l}{\bfseries{ KOMPETENSI DASAR}} \\
\adjustbox{valign=t}{\begin{minipage}{.97\textwidth}
\begin{enumerate}[\arabic*.3,leftmargin=*,itemsep=0pt,topsep=0pt, start=3]
\item Menentukan nilai variabel pada sistem persamaan linear dua variabel dalam masalah kontekstual
\item Menyajikan penyelesaian masalah sistem persamaan linear dua variabel
\end{enumerate}
\medbreak
\end{minipage}}\\
\rowcolor{bluepigment!10}
\multicolumn{1}{l}{\bfseries{LINGKUP MATERI}} \\
Penyelesaian persamaan linear dua variabel\\
\rowcolor{bluepigment!10}
\multicolumn{1}{l}{\bfseries{INDIKATOR}} \\
Membedakan mana yang memenuhi dan mana yang tidak memenuhi suatu persamaan linear dua variabel\\
\rowcolor{bluepigment!10}
\multicolumn{1}{l}{\bfseries{BUTIR SOAL}} \\
\adjustbox{valign=t}{\begin{minipage}{.97\textwidth}
Pasangan terurut $(x,y)$ yang tidak memenuhi $2y=x+5$ adalah \ldots .
\begin{enumerate}[A.,leftmargin=*,itemsep=0pt,topsep=2pt]
\item $(1,3)$
\item $(-1,2)$
\item $\left(0,2\frac{1}{2}\right)$
\item $(5,0)$
\item $(3,4)$
\end{enumerate}
\end{minipage}}
\end{tabular}
\end{table}

\renewcommand*\arraystretch{1.3}
\arrayrulecolor{bluepigment!50}
\begin{tabular}{cccc}
\multicolumn{4}{l}{\textbf{Keterangan}} \medbreak \\ \toprule
\bfseries Nomor Soal & \bfseries Jawaban & \bfseries Digunakan untuk & \bfseries Tanggal \\\midrule
1  & D  & Penilaian Akhir Semester  & 1 Desember 2020 \\\bottomrule
\end{tabular}

\vspace{10pt}
\begin{tabular}{llllllll}
\multicolumn{8}{l}{\bfseries Hasil Telaah}\\         
\cline{1-1}\cline{4-4}\cline{7-7}
\multicolumn{1}{|m{0.2cm}|}{} & Diterima &  & \multicolumn{1}{|m{0.2cm}|}{} & Perlu Perbaikan &  & \multicolumn{1}{|m{0.2cm}|}{} & Tidak Diterima\\\cline{1-1}\cline{4-4}\cline{7-7}
\end{tabular}

\vspace{10pt}
\begin{tabular}{lp{7.5cm}l}
Penelaah,  &  & Penulis,  \\[.5em]
&  &                      \\[.5em]
&  &                      \\
\makebox[6cm]{\dotfill} &  & SULAEMAN, S.Pd.         \\
NIP. \makebox[5cm]{\dotfill} &  & NIP. 196802151991011001
\end{tabular}

Demikianlah Anda salin kodenya untuk butir soal nomor 2 dan seterusnya. Kemudian untuk setiap butir soal itu, cantumkan ke dalam dokumen utama (misalnya untuk butir soal nomor 1) oleh

\input{kartu-1.tex}

kemudian buat halaman baru

\newpage

dan masukkan butir soal nomor 2

\input{kartu-2.tex}

Demikian seterusnya hingga butir soal terakhir.

Penutup

Tak terlalu sulit dalam menyiapkan formatnya, bukan? Jangan lupa untuk menyimpan baik-baik projek ini, untuk penggunaan selanjutnya di masa mendatang. 

Demikian semoga bermanfaat. Bila Anda berminat untuk mempelajari $\LaTeX$ secara khusyuk, silakan bergabung ke Indonesia Digital Teacher atau hubungi @Kalakay via Telegram. 

$\square$ Adjie Gumarang Pujakelana 2020

Dua Lingkaran Menciumi Segitiga

Mukadimah

Perhatikan gambar di samping ini. Kali ini Anda akan menggambar lingkaran dalam (incircle) dan ``lingkaran singgung luar'' (excircle) segitiga. Anda tahu, kedua pusat lingkaran itu masing-masing ditentukan oleh perpotongan garis-garis bagi sudut. Oleh karena itu Anda akan menggunakan makro untuk garis bagi sudut yang telah juga dibahas di sana. Gambar Anda didukung oleh paket tikz dan dua kepustakaannya berikut ini.

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,intersections}

Anda juga memerlukan beberapa titik bantu, semuanya dinamai sebagai $T$ dengan menomorinya sebagai indeks. 

Gambar Anda

Anda mulai dengan menyiapkan koordinat untuk $\triangle ABC$ sama kaki. Sebagai contoh, Anda letakkan titik $E$ pada pusat koordinat. Kemudian dari $E$, bergeser ke kiri $1.5$ satuan untuk tutuk titik $A$ dan ke kanan $1.5$ satuan untuk titik $C$. Untuk garis tinggi, Anda letakkan titik $B$ dengan bergeser $4$ satuan ke atas.

\coordinate[label=below:$E$] (E) at (0,0);
\coordinate[label=below:$A$] (A) at (-1.5,0);
\coordinate[label=above:$B$] (B) at (0,4);
\coordinate[label=below:$C$] (C) at (1.5,0);

Anda dapat melihat gambar $\triangle ABC$ itu (tanpa sisi alas) oleh 

\draw (A)--(B)--(C);

Tetapi untuk perintah-perintah berikutnya Anda tekan tombol Enter agar perintah draw untuk gambar utama terletak pada bagian akhir.

Sekarang Anda bersiap untuk menetapkan titip pusat lingkaran besar. Tentu, Anda akan menarik dua garis bagi sudut, dari titik $B$ dan $C$. Mudah untuk menetapkan koordinat untuk kaki lainnya untuk sudut $C$, tetapi bagaimana untuk kaki sudut $B$? Satu hal yang ``menguntungkan'' adalah penyelidikan di dalam GeoGebra menunjukkan bahwa garis bagi sudut $B$ itu tegak lurus pada sisi $\overline{BA}$. Oleh karena itu, dari $B$, Anda akan mendirikan garis $\overline{BT_1}\perp\overline{BA}$ dengan menetapkan koordinat $T_1$, misalnya, sejarak $4\,\textrm{cm}$ dari $B$ (perhatikan perintahnya). Sedangkan untuk membentuk kaki sudut $C$, Anda tetapkan koordinat $T_2$ sejarak (misalnya) $5\,\textrm{cm}$ ke kanan dari $C$ (perhatikan perintahnya). 

\coordinate (T1) at ($(B)!4cm!90:(A)$);
\coordinate (T2) at ($(C)!-5cm!(A)$);

$\overline{BT_1}$ sebenarnya merupakan garis bagi sudut $\angle T_3BT_5$. Anda tetapkan ruas garis $\overline{BT_1}$ dan namai path ini. Kemudian Anda bentuk garis bagi sudut $\angle T_2CB$ dan namai juga path-nya. Lalu Anda tetapkan perpotongan dari kedua garis bagi sudut ini dan namai titik potongnya itu sebagai $O_2$.

\draw[thin,red!50,name path=g1] (B)--(T1);
\bagisudut[draw,thin,red!50,name path=g2]{T2}{C}{B}{1.5}{3.3}
\path[name intersections={of = g2 and g1, by={O2}}];

Anda memerlukan $T_5$. Nah, bagaimana cara menetapkan koordinatnya? (Perhatikan perintah-perintahnya.)

Lebih dulu Anda tetapkan titik singgung lingkaran $O_2$ pada sisi $\overline{BC}$ sebagai $T_3$. Lalu proyeksikan $T_3$ pada $\overline{BT_1}$. Sebutlah proyeksinya itu sebagai $T_4$. Nah, dari $T_4$ ini Anda mengambil arah negatif terhadap $T_4T_3$ untuk memperoleh $T_5$.

\coordinate[label=right:$T_3$] (T3) at ($(C)!(O2)!(B)$);
\coordinate (T4) at ($(B)!(T3)!(O2)$);
\coordinate (T5) at ($(T4)!-1!(T3)$);

Dengan ditemukannya $T_5$, sekarang menjadi mudah untuk Anda menetapkan titik $D$. Perpanjangkan $\overline{CA}$ dengan mengambil arah negatif terhadap $AC$, misalnya sejarak $6.5\,\textrm{cm}$, lalu hubungkan ke $T_2$ dan namai path ruas garis ini. Berikutnya mundur sedikit ke belakang dari $T_5$, misalnya sejarak $1\,\textrm{cm}$, dengan mengambil arah negatif terhadap $T_5B$ dan ambil arah negatif terhadap $BT_5$ sejarak (misalnya) $9\,\textrm{cm}$, lalu hubungkan kedua koordinat ini dan namai juga path untuk ruas garis ini. Sekarang Anda menemukan koordinat titik $D$ sebagai perpotongan dari kedua ruas garis tersebut.

\path[name path=g1] ($(A)!-6.5cm!(C)$)--(T2);
\path[name path=g2] ($(T5)!-1cm!(B)$)--($(B)!-9cm!(T5)$);
\path[name intersections={of = g2 and g1, by={D}}];

Sudah jelas, Anda akan mencari pusat lingkaran $O_1$ yang merupakan lingkaran dalam $\triangle ABD$. Anda dapat memotongkan garis bagi sudut dari $A$ dan $D$.

\bagisudut[draw,thin,red!50,name path=g3]{B}{A}{D}{1.5}{1.75}
\bagisudut[draw,thin,red!50,name path=g4]{A}{D}{B}{1.5}{2.9}
\path[name intersections={of = g3 and g4, by={O1}}];

Sekarang Anda memerlukan titik bantu $T_6$ dan $T_7$ yang masing-masing merupakan proyeksi dari kedua pusat lingkaran terhadap garis yang melalui sisi alas segitiga. 

\coordinate (T6) at ($(A)!(O1)!(D)$);
\coordinate (T7) at ($(A)!(O2)!(T2)$);

Akhirnya Anda menghadapi sentuhan akhir. Anda tampakkan ruas-ruas garis yang menghubungan titik singgung $T_7$, $D$, dan titik singgung $T_5$ dan sekaligus menamai titiknya. 

\draw (T7)--(D) node[above]{$D$}--(T5) node[above] {$T_5$};

Kemudian Anda gambar kedua lingkaran itu (perhatikan perintahnya, ingat, Anda tidak tahu secara persis ukuran dari tiap jari-jarinya).

\draw let \p1=($(O2)-(T3)$),\n1={veclen(\x1,\y1)}
  in (O2) circle (\n1);
\draw let \p1=($(O1)-(T6)$),\n1={veclen(\x1,\y1)}
  in (O1) circle (\n1);

Selanjutnya Anda tampakkan jari-jari dari kedua lingkaran dan garis tinggi $\triangle ABC$ (gambar segitiganya tadi sudah ditunjukkan di atas), sekaligus menamainya. 

\draw[thin] (O1)--(T6) node[right,midway] {$r_1$} 
(B)--(E) node[right,midway] {$h$} 
(O2)--(T7) node[right,midway] {$r_2$} node[below] {$T_7$};

Gambar Anda dipungkas dengan menampakkan noktah-noktah titik tertentu yang perlu ditampilkan.

\foreach \t in {A,B,C,D,E,T3,T5,T6,T7,O1,O2}
\fill (\t) circle (2pt);

Penutup

Sering kali GeoGebra sangat membantu dalam ketepatan menggambar. Oleh karena itu sebaiknya Anda memasangnya dan memahami cara penggunaannya. O ya, bila garis-garis bagi sudut itu tidak ingin Anda tampilkan, ubah saja perintahnya, dari draw menjadi path.

Demikian semoga bermanfaat. Bila Anda berminat untuk mempelajari $\LaTeX$ secara khusyuk, silakan bergabung ke Indonesia Digital Teacher atau hubungi @Kalakay via Telegram. 

$\square$ Adjie Gumarang Pujakelana 2020

Lingkaran Menciumi Dua Busur dalam Persegi

Mukadimah

Perhatikan gambar di samping ini. Anda akan menggambarnya secara tepat. Perjalanan Anda dalam menggambarnya semakin mudah karena kelima titik yang Anda perlukan itu ternyata segaris (colinear). Anda dapat membuat gambar itu hanya dalam 16 baris. Anda akan menggunakan paket utama dan kepustakaannya berikut ini.

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,intersections}

Hal yang patut diperhatikan adalah kecakapan Anda dalam menggambar busur dan menetapkan titik pusat lingkaran itu. 

Gambar Anda

Seperti Anda lihat di samping, Anda tahu, panjang jari-jari lingkaran itu adalah $\displaystyle\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ satuan. Oleh karena itu lebih dulu Anda tetapkan penghitungannya oleh

\pgfmathsetmacro\r{(3-sqrt(5))/2} % jari-jari

Anda mulai dengan menggambar persegi dengan menetapkan $(0,0)$ sebagai salah satu koordinat titik sudutnya. Karena panjang sisi persegi itu $2$ satuan maka dapat Anda nyatakan

\draw[thick] (0,0) rectangle (2,2); % persegi

Berikutnya Anda gambar busur besar. Anda dapat berjalan dari koordinat $(0,0)$ ke $(2,2)$. Pusat untuk busur Anda adalah $(0,2)$, maka (dengan pusat itu) busur Anda berawal dari sudut $-90^\circ$ dan berakhir pada sudut $0^\circ$ (boleh juga dari $270^\circ$ ke $360^\circ$) dengan jari-jari $2$ satuan (cm). Anda nyatakan

\draw[thick,name path=bsr1] (0,0) arc(-90:0:2); % busur besar

Anda tambahkan (opsi) nama path, bsr1, karena akan Anda gunakan untuk menetapkan titik potongnya dengan garis bantu. 

Selanjutnya Anda gambar busur kecil. Pusat untuk busur ini berada di $(2,1)$. Jika busur Anda dimulai pada koordinat $(2,2)$ maka busur itu (untuk pusat tersebut) berjalan dari sudut $90^\circ$ ke $270^\circ$. Busur ini juga diperlukan untuk menetapkan titik potongnya dengan garis bantu, maka sertakan pula nama path untuk busur ini. 

\draw[thick,name path=bsr2] (2,2) arc(90:270:1);% busur kecil

Seperti disebutkan dalam penyelesaian soal tersebut, ``kebetulan'' bahwa kelima titik yang bersangkutan itu terletak pada suatu garis yang sama, yaitu garis yang melalui titik $(0,2)$ dan titik tengah sisi kanan persegi, pusat busur kecil, yaitu $(2,1)$. Nyatakan path untuk garis bantu ini dan namai, misalnya, sebagai grs. 

\path[thick,name path=grs] (0,2)--(2,1); % garis bantu

Kedua titik potong dari garis bantu dan kedua busur itu merupakan titik singgung lingkaran terhadap kedua busur itu. Dengan mengetahui kedua titik singgungnya, Anda dapat menetapkan titik pusat dari lingkaran itu sebagai titik tengahnya, bukan? Nah, sekarang Anda tetapkan titik potong dari garis bantu terhadap kedua busur itu.

\path[name intersections={of = grs and bsr1, by={B}}];
\path[name intersections={of = grs and bsr2, by={C}}];

Perpotongan macam ini didukung oleh kepusatakaan intersections.

Sekarang Anda peroleh titik pusat lingkaran itu sebagai titik tengah dari kedua titik singgung itu. Anda tetapkan

\coordinate (O) at ($(C)!.5!(B)$); % pusat lingkaran

Penetapan titik tengah semacam itu didukung oleh kepustakaan calc. 

Akhirnya Anda dapat menggambar lingkaran itu, berpusat di titik $O$ dan berjari-jari $r$ sebagaimana telah ditetapkan lebih dulu di atas, dan selesailah gambar yang Anda buat.

\draw[thick] (O) circle (\r);

Penutup

Dengan memahami ke mana ``arah'' gambar Anda maka tampak bahwa cara menggambarnya cukup sederhana, bukan?

Demikian semoga bermanfaat. Bila Anda berminat untuk mempelajari $\LaTeX$ secara khusyuk, silakan bergabung ke Indonesia Digital Teacher atau hubungi @Kalakay via Telegram. 

$\square$ Adjie Gumarang Pujakelana 2020

Dua Lingkaran Berciuman dengan Sudut Tertentu

Mukadimah

Perhatikan Gambar 1 di samping ini. Anda akan mengetahui bagaimana menggambarnya dengan tepat. Gambar Anda didukung oleh paket dan kepustakaannya berikut ini.

Kemudian, untuk membuat garis bagi sudut, Anda memerlukan makro berikut ini, sebagaimana telah diuraikan di sana. 

\newcommand{\bagisudut}[6][]{%
    \path[#1] let
        \p1 = ($(#3)!1cm!(#2)$),
        \p2 = ($(#3)!1cm!(#4)$),
        \p3 = ($(\p1) + (\p2) - (#3)$)
    in
        ($(#3)!#6!(\p3)$) -- ($(\p3)!#5!(#3)$) ;
    }

Gambar Anda

Mula-mula Anda tetapkan titik $B$ pada pusat koordinat. Untuk memperoleh ruas garis $\overline{BC}$, tetapkan titik bantu sebarang, sebutlah $Q$, sejarak $4\,\textrm{cm}$ dalam arah $135^\circ$. Kemudian untuk memperpanjang ruas garis $\overline{AB}$ Anda juga perlu menetapkan titik bantu, sebutlah $P$. Anda akan menggambar lingkaran $B$ cukup dalam jari-jari $1\,\textrm{cm}$, oleh karena itu Anda tetapkan titik $D$ (dalam koordinat kutub) sebagai $(135:1)$ (karena titik $D$ terletak pada $\overline{BC}$) dan titik $E$ pada koordinat $(-1,0)$.

Sekarang apa yang Anda pikirkan? Anda tahu, jawaban dari soal tersebut, bahwa $\measuredangle ADE=45^\circ$. Triknya adalah Anda membuat sudut siku-siku (dari $E$) di titik $D$, kemudian Anda akan membagi dua sudut ini sehingga diperoleh sudut $45^\circ$. Untuk hal itu Anda (lagi) memerlukan titik bantu, sebutlah $R$, sedemikian sehingga $\overline{RD}\perp\overline{DE}$ (perhatikan cara menetapkan koordinat $R$ di bawah ini). Untuk memperoleh titik $A$, perpanjangkan $\overline{AB}$ (perhatikan perintahnya) dan tetapkan garis bagi sudut $\angle RDE$ (perhatikan perintahnya) kemudian tetapkan titik potongnya sebagai $A$ dan letakkan namanya. 

Berikutnya Anda tetapkan ruas garis $\overline{BQ}$ dan tetapkan (perhatikan perintahnya) garis dari $A$ tegak lurus pada $\overline{AB}$ sejarak (misalnya) $3\,\textrm{cm}$ untuk memperoleh perpotongan dari keduanya di titik $C$. Sebutlah titik ujung ruas garis dari $A$ itu sebagai $S$. 

Akhirnya Anda memasuki bagian sentuhan akhir, yaitu menggambar garis-garisnya. Pada bagian ini Anda harus teliti, mana yang didahulukan, agar tumpang-tindihnya tepat (karena gambar tikz berupa lapisan-lapisan, layers). Lebih dulu Anda tampakkan gambar garis-garis bantu (merah, 50%) secara tipis. Lalu Anda gambar perpanjangan $\overline{AB}$ dan ruas-ruas garis pada $\triangle ABC$. Selanjutnya Anda gambar lingkaran $B$ dan lingkaran $C$ (perhatikan makronya, dalam hal ini Anda tidak tahu berapa panjang jari-jari lingkaran $C$). Gambar Anda dipungkas oleh penampakkan (perhatikan cara meringkasnya oleh perintah foreach) noktah-noktah untuk kelima titik.

Penutup

Demikianlah, Anda tahu, ketika sedang menggambar Anda benar-benar melakukan perhitungan. Selain itu, banyak hal yang harus Anda ingat tetapi tidak semuanya dapat Anda hafal. Oleh karena itu, sebaiknya, perintah-perintah atau makro-makro tertentuk Anda simpan agar memudahkan Anda ketika Anda perlu menggunakannya kembali. Misalnya, makro untuk membuat garis bagi sudut dan makro untuk membuat lingkaran ketika panjang jari-jarinya tidak diketahui.

Demikian semoga bermanfaat. Bila Anda berminat untuk mempelajari $\LaTeX$ secara khusyuk, silakan bergabung ke Indonesia Digital Teacher atau hubungi @Kalakay via Telegram. 

$\square$ Adjie Gumarang Pujakelana 2020

Maha Daya Controls pada Gitar Akustik Alip_Ba_Ta

Mukadimah

Selain Matematika, $\LaTeX$, dan catur, saya juga menyukai seni, termasuk musik. Saya menyukai semua jenis musik: pop, dangdut, keroncong, rock, blues, jazz, etnis, dll. Dentingan gitar klasik menemani saya pada malam-malam ketika belajar di tempat kos dulu. Kota Bandung dipadati oleh banyak stasisun radio FM yang menyuguhkan sajian musik secara khusus. Dua yang masih saya ingat, The Beatles dari radio Mara dan jazz dari radio KLCBS.

Dua tahun terakhir ini jagat maya dihebohkan oleh kemunculan ``permata'' dari gitar klasik. Youtube menjadi gegap gempita bin heboh oleh para pengagum dan penggemarnya. Dialah Alip_Ba_Ta (Alief Gustakhiyat) sang maestro finger style gitar klasik. Atas latar belakang itulah tulisan ini dibuat. Saya ingin menyatakan kekaguman kepada beliau dengan cara menggambar gitar klasiknya.

Saya sama sekali tidak tahu tentang struktur fisik gitar. Oleh karena itu saya telusuri tex.stackexchange untuk memperoleh pencerahan tentang cara menggambar gitar dengan menggunakan $\LaTeX$. Ternyata tak ada satu pun. Akhirnya penulis memungut gambar gitar dari Wikipedia sebagai contohnya. Dengan berbantukan gambar tersebut, juga GeoGebra untuk penetapan koordinat-koordinatnya, akhirnya saya dapat menunjukkannya kepada Anda.

Lebih dulu Anda siapkan bidang gambar dalam batas $-3\le x\le 3$ dan $-7\le y\le7$, juga dua gambar ini.

Logo Alipers Indonesia itu dinamai sebagai alip3.jpg dan gambar Alip_Ba_Ta dinamai sebagai alip.jpg. Pewarnaan didukung oleh paket xcolor dan saya gunakan warna-warna yang dipungut dari latexcolor.com. Paket lainnya yang digunakan adalah graphicx, untuk memuat gambar impor, dan paket utama untuk menggambar adalah tikz dengan beberapa kepustakaannya.

Menggambar Badan Gitar

Anda menghubungkan dua koordinat yang ditekuk oleh dua koordinat lainnya dibawah perintah controls. Anda lakukan itu dalam empat tahap sebagai

Kemudian, karena gambar gitar bersifat simetris, lakukan hal serupa dengan absis negatif oleh

Membuat Bayangan (Shading) pada Badan Gitar

Letakkan perintah ini sebelum kedua perintah draw di atas, agar bayangannya tidak menindih garis lengkung badan gitar. Anda gunakan ulang (reuse) semua koordinat tersebut. Dari koordinat $(0,-6.89)$ Anda menjejaki garis itu hingga kembali ke titik semula dan pada bagian kiri badan gitar Anda ubah urutan dari dua koordinat penekuknya. Sekaligus dapat Anda berikan bayang-bayangnya (blur).

Menggambar Lubang Suara

Anda menggambar empat lingkaran sepusat (concentric) di mana lingkaran pusat diisi oleh gambar impor Alip_Ba_Ta dan satu lingkaran lainnya ditebalkan oleh opsi double. 

Menggambar Leher Gitar

Sejatinya leher gitar berbentuk trapesium sama kaki. Anda menjejaki empat koordinat kemudian sekaligus Anda buat bayangan pada daerahnya dan menunjukkan blur pada tepi kanannya.

Menggambar Kepala Gitar

Kepala gitar juga berbentuk trapesium sama kaki, hanya saja pada bagian kakinya terdapat lekukan berupa busur seperempat lingkaran. Hal inilah yang membuat Anda harus menemukan satu koordinat ketika Anda menjejakinya. Koordinat itu (sebutlah $C$) diperoleh dengan cara mencerminkan titik ujung busur kanan terhadap sumbu simetri gitar.

Kepala gitar Anda gambar sekaligus dengan membuat bayangan pada daerahnya dan menunjukkan blur pada tepi kanannya sebagai berikut. 

Menggambar Pelana (Saddle) dan Bridge Pins

Pelana terletak pada bagian tengah, agak ke bawah, badan gitar sebagai sandaran bridge pins untuk menambatkan tali (senar) gitar. Pelana itu Anda gambar oleh

dan bridge pins Anda gambar oleh 

sedangkan sandaran senar berupa ruas garis terang Anda gambar oleh

Menggambar Frets dan Nut

Frets dan nut berbentuk ruas-ruas garis terang pada leher gitar. Pada gambar contoh sebenarnya terdapat 20 fret tetapi, karena merepotkan dalam hal mengatur jaraknya, saya hanya menunjukkan sebagiannya (16) saja. Anda buat frets oleh

dan Anda gambar nut oleh 

Menggambar Tuner Post dan Tuning Heads

Tuner post adalah pemancang tali (senar) yang terletak pada kepala gitar sedangkan tuning heads adalah pemutar tali (senar) yang terletak pada tepi kiri dan kanan pada kepala gitar. Berikut ini cara Anda menggambar tuner post.

Tuning heads Anda gambar oleh

Menggambar  Tali Senar dan Noktah Penanda Frets

Lebih dulu Anda gambar noktah penanda frets pada leher gitar oleh

Akhirnya Anda menggambar tali senar gitar.

Penutup

Demikianlah Anda telah menggambar gitar akustik. Mungkin ini yang pertama, gitar akustik digambar dengan menggunakan $\LaTeX$. Demikian semoga bermanfaat.

Bila Anda berminat untuk mempelajari $\LaTeX$ secara khusyuk, silakan bergabung ke Indonesia Digital Teacher atau hubungi @Kalakay via Telegram. 

$\square$ Adjie Gumarang Pujakelana 2020

Riwayat Sebuah Gambar

Perhatikan gambar di samping ini.

$ABCD$ suatu persegi. Titik $P$, $Q$, $R$, dan $S$ terletak pada sisi $ABCD$, $DS=AP$, $\overline{PQ}$ dan $\overline{RS}$ berpotongan tegak lurus di titik $X$. Carilah dengan tepat luas daerah $ABCD$, jika $PX=7$, $XQ=6$, $RX=8$, dan $XS=5$.

Untuk menggambarnya, Anda harus lebih dulu memastikan ukuran sisi persegi, bukan? Oleh karena itu, mula-mula, Anda akan menjawab soal tersebut. Perhatikan kedua gambar di bawah ini. Gambar 1 adalah gambar yang diketahui dan Gambar 2 adalah gambar yang dirujuk dalam perhitungan panjang sisi $ABCD$.

Melalui titik $X$ tariklah garis $\overline{EF}\perp\overline{AB}$. Dari titik $P$ tariklah garis $\overline{PG}\perp\overline{EF}$ sehingga memotong $\overline{EF}$ di titik $G$. Dari titik $Q$ tariklah garis $\overline{QH}\perp\overline{EF}$ sehingga memotong $\overline{EF}$ di titik $H$. 

Misalkan $\measuredangle GPX=\alpha$, maka $\measuredangle HQX=\measuredangle FXS=\alpha$, bukan? Karena $EF=AD=CD$ dan $AP=DS$ maka GF=CS$, sehingga

\begin{align*}
GX+XF &= QH+FS\\
7\sin\alpha+5\cos\alpha &= 6\cos\alpha+5\sin\alpha\\
2\sin\alpha &= \cos\alpha\\
\tan\alpha &= \tfrac{1}{2}
\end{align*}

Dengan konstruksi nilai $\tan\alpha$ itu pada segitiga siku-siku, Anda peroleh $\displaystyle\cos\alpha=\frac{2}{\sqrt{5}}$. Akhirnya Anda tahu bahwa $AB=13\cos\alpha=\displaystyle\frac{26}{\sqrt{5}}$ dan \[[ABCD]=\displaystyle\frac{26^2}{5}=\frac{676}{5}=\frac{1352}{10}=135,2\hspace{2mm}\mathrm{satuan\ luas}\]

Konstruksi Gambar

Anda sudah mengetahui panjang sisi persegi, maka Anda dapat menetapkan penghitungan panjang $AB$, $AP=DS$ dan $BR=CQ$ oleh

\pgfmathsetmacro\s{26/sqrt(5)} % panjang sisi persegi
\pgfmathsetmacro\x{9/sqrt(5)} % panjang AP=DS
\pgfmathsetmacro\y{sqrt(64-16*16/5)}
\pgfmathsetmacro\a{\s-14/sqrt(5)-\y} % panjang BR=CQ

Anda tetapkan saja titik $C$ pada pusat koordinat.

\coordinate[label=below:$C$] (C) at (0,0);

Anda dapat menetapkan koordinat titik $D$ dengan memilih kemiringan sisi $\overline{CD}$ tertentu, misalnya $60^\circ$.

\coordinate[label=right:$D$] (D) at (60:\s);

Untuk menetapkan titik $A$, dari $D$ Anda tetapkan garis tegak lurus $\overline{DC}$ sepanjang sisi persegi (didukung oleh kepustakaan calc). 

\coordinate[label=above:$A$] (A) at ($(D)!{\s*1cm}!-90:(C)$);

Untuk menetapkan titik $B$, dari $C$ Anda tetapkan garis tegak lurus $\overline{CD}$ sepanjang sisi persegi. 

\coordinate[label=left:$B$] (B) at ($(C)!{\s*1cm}!90:(D)$);

Anda sudah dapat menggambar persegi $ABCD$. Boleh ditunda dulu, sekarang tetapkan titik $P$ sejarak $AP$ dari $A$ oleh

\coordinate[label=above:$P$] (P) at ($(A)!{\x*1cm}!(D)$);

titik $S$ sejarak $AP$ dari $D$ oleh

\coordinate[label=right:$S$] (S) at ($(D)!{\x*1cm}!(C)$);

titik $R$ sejarak $BR$ dari $B$ oleh

\coordinate[label=left:$R$] (R) at ($(B)!{\a*1cm}!(A)$);

dan titik $Q$ sejarak $BR$ dari $C$ oleh

\coordinate[label=below:$Q$] (Q) at ($(C)!{\a*1cm}!(B)$);

Anda sudah dapat menggambar ruas garis $\overline{PQ}$ dan $\overline{RS}$. Boleh ditunda dulu, Sekarang Anda tetapkan titik potong (didukung oleh kepustakaan intersections) $\overline{PQ}$ dan $\overline{RS}$ sebagai $X$ oleh 

Dengan menggunakan makro

\newcommand{\siku}[4][4mm]
{\coordinate (tempa) at ($(#3)!#1!(#2)$);
\coordinate (tempb) at ($(#3)!#1!(#4)$);
\coordinate (tempc) at ($(tempa)!0.5!(tempb)$);
\draw[gray] (tempa) -- ($(#3)!2!(tempc)$) -- (tempb);
} %

Anda gambar tanda siku-siku di titik/sudut $X$.

\siku{P}{X}{R}

Kemudian dengan dukungan dari kepustakaan decorations.markings dan makro 

\tikzset{
    sama/.style={postaction={decorate,decoration={
        markings,
        mark=at position .485 with {\arrow[scale=1.5]{|}},
        mark=at position .515 with {\arrow[scale=1.5]{|}}
      }}}
}

Anda tandai ruas garis $\overline{AP}$ dan $\overline{DS}$ yang sama panjang oleh

\path[sama] (A)--(P);    
\path[sama] (D)--(S);

Atas dasar pertimbangan tumpang tindihnya gambar, barulah sekarang Anda berikan perintah untuk menggambar persegi dan ruas-ruas garisnya.

\draw[thick] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle (P)--(Q) (R)--(S);

Terakhir, Anda berikan penamaan untuk titik $X$ oleh

\node[above,xshift=2mm] at (X) {$X$};

meletakkan ukuran-ukuran ruas garis oleh

\path (R)--(X) node[below,midway,sloped] {$8$};
\path (S)--(X) node[below,midway,sloped] {$5$};
\path (P)--(X) node[left,midway] {$7$};
\path (Q)--(X) node[left,midway] {$6$}; 

dan menggambar noktah-noktah titik tertentu oleh 

\foreach \t in {P,Q,R,S,X}   
\fill (\t) circle (2.5pt);

Selesai. Gambar Anda tampak seperti pada Gambar 1 di atas.

Demikian semoga bermanfaat.

Bila Anda berminat untuk mempelajari $\LaTeX$ secara khusyuk, silakan bergabung ke Indonesia Digital Teacher atau hubungi @Kalakay via Telegram. 

$\square$ Adjie Gumarang Pujakelana 2020