Lingkaran-Dalam Segitiga Sama Sisi

Kitab The Contest Problem Book, Problems from the Annual High School Contests of the Mathematical Association of America karya Charles T. Salkind memberi saya soal pada halaman 35 sebagai berikut.

Kembali kita akan berfokus kepada gambar. Silakan dilihat dokumen terlampir di bawah tulisan ini. Saya akan mengulas gambar 1 pada bagian Pertanyaan. Untuk gambar tersebut saya gunakan paket tkz-euclide.

Mula-mula saya tetapkan dua koordinat $\small A$ dan $\small B$ sejarak 5 satuan, kemudian sekalian menetapkan titik tengahnya yang saya sebut sebagai $\small O$. Kemudian saya gambarkan ruas garis $\small\overline{AB}$ dengan memanjangkan kedua bagian ujungnya.

\begin{tikzpicture}[scale=1]
\tkzDefPoints{0/0/A,5/0/B,2.5/0/O}
\tkzDrawSegment[add=.1 and .11](A,B)
...
\end{tikzpicture}

Berikutnya saya akan membuat sudut $\small60^\circ$ di $\small O$ yang selanjutnya dinamai sebagai $\small D$. Untuk ini saya harus tetapkan titik baru yang akan membentuk sinar $\small\overrightarrow{DA}$. Saya sebut titik itu sebagai $\small C$ yang selanjutnya dinamai sebagai $\small A$. Lalu saya gambar garis $\small\overline{OC}$ dengan memanjangkan dari bagian ujung titik $\small C$ yang mendekati ukuran seperti gambar pada sumber soal.

\tkzDrawPoints(O)
\tkzLabelPoint[below](O){$D$}
\tkzDefPointBy[rotation= center O angle (-60)](A)
\tkzGetPoint{C}\tkzDrawPoints(C)
\tkzLabelPoint[left](C){$A$}
\tkzDrawLine[add=0 and .6](O,C)

Langkah yang sama saya lakukan untuk membentuk sinar $\small\overrightarrow{DB}$. Saya sebut titik itu sebagai $\small D$ yang selanjutnya dinamai sebagai $\small B$. Lalu saya gambar garis $\small\overline{OD}$ dengan memanjangkan dari bagian ujung titik $\small D$ yang bersesuaian.

\tkzDefPointBy[rotation= center O angle (-60)](C)
\tkzGetPoint{D}\tkzDrawPoints(D)
\tkzLabelPoint[right](D){$B$}
\tkzDrawLine[add=0 and .6](O,D)

Saya sudah memiliki dua titik yang dinamai $\small A$ dan $\small B$. Selanjutnya saya akan menetapkan $\small\triangle ABC$ sama sisi. Titik ketiga yang dinamai $\small C$ itu saya sebut sebagai $\small F$.

\tkzDefTriangle[equilateral](C,D)\tkzGetPoint{F}
\tkzDrawPoints(F)
\tkzLabelPoint[above](F){$C$}

Sekarang saya dapat menggambar lingkarannya. Lebih dulu saya tetapkan titik pusat $\small\triangle ABC$ sebagai $\small O_1$.

\tkzCentroid(C,D,F)    \tkzGetPoint{O1}
%Lingkaran berjari-jari O_1C
\tkzDrawCircle[varying radius,name path=a](O1,C)

Berikutnya akan saya gambar garis yang sejajar $\small\overline{AB}$ dan melalui $\small C$. Untuk ini saya memerlukan satu titik baru, saya sebut saja sebagai $\small G$.

\tkzDefLine[parallel=through F](A,B) \tkzGetPoint{G}

Belum saya gambar garisnya, karena saya ingin ukurannya sama panjang dengan $\small\overline{AB}$. Saya perlu garis sejajar $\small\overline{DC}$ yang melalui $\small A$. Dari $\small A$ saya memerlukan satu titik baru, saya sebut saja sebagai $\small H$. Dengan demikian sekarang saya dapat menetapkan perpotongan garis yang melalui $\small C$ dan yang melalui $\small A$ tadi, titik potongnya itu saya sebut sebagai $\small I$.

\tkzDefLine[parallel=through A](O,F) \tkzGetPoint{H}
\tkzInterLL(A,H)(F,G) \tkzGetPoint{I}

Langkah yang sama saya lakukan untuk batas kanannya dengan menarik garis dari titik $\small B$.

\tkzDefLine[parallel=through B](O,F) \tkzGetPoint{J}
\tkzInterLL(B,J)(F,G) \tkzGetPoint{K}

Nah, barulah saya dapat menggambar garis yang sejajar dan sama panjang dengan $\small\overline{AB}$ dan melalui $\small C$.

\tkzDrawSegment[add=.1 and .11](I,K)

Sekarang saya memikirkan cara untuk membuat ruas garis pendek yang ditarik dari masing-masing ujung $\small\overrightarrow{DA}$ dan $\small\overrightarrow{DB}$. Saya perlu tetapkan satu koordinat baru. Agar mudah dan tepat, dalam hal ini saya meminta bantuan pada Geogebra. Saya masih masih harus mengatur nilai absis dan ordinat titik ini agar tampilannya sesuai dengan gambar pada sumber soal. Saya sebut koordinat ini sebagai $\small E$. Kemudian saya tetapkan perpotongan-perpotongan antargaris yang diperlukan, barulah menggambar kedua ruas garis pendek tersebut.

\tkzDefPoints{2.46/3.457/E}
\tkzDefLine[parallel=through E](A,B) \tkzGetPoint{L}
\tkzInterLL(A,H)(E,L) \tkzGetPoint{M} 
\tkzInterLL(B,J)(E,L) \tkzGetPoint{N} 

\tkzInterLL(M,N)(O,C) \tkzGetPoint{P} 
\tkzInterLL(M,N)(O,D) \tkzGetPoint{Q} 
\tkzDrawSegment[add=0 and 1](P,M) 
\tkzDrawSegment[add=0 and 1](Q,N)

Berikutnya saya akan menunjukan ukuran-ukuran yang diterakan dalam gambar pada sumber soal. Ternyata, letak di tengah ruas garis pada tkz-euclide diatur oleh opsi anchor=center, padahal dalam tikz digunakan opsi midway. Kembali saya perlu bantuan dari Geogebra untuk menetapkan dua koordinat.

\tkzDrawSegment[stealth-stealth](B,N)
\tkzLabelSegment[auto,fill=White,anchor=center](B,N){$\ds\frac{1}{2}''$}

\tkzDefPoints{5/5/R}\tkzDefPoints{5/3.9/S}
\tkzDrawSegment[-stealth](R,K)
\tkzLabelPoint[anchor=center](S){$x$}

Sekarang saya akan menandai dan menamai sudut $\small60^\circ$. Karena tanda sudut ini menggunakan panah, maka saya gunakan opsi arrows.

\tkzMarkAngle[size=0.9cm,arrows=-stealth](Q,O,P)
\tkzLabelAngle[pos=0.65](Q,O,P){$60^\circ$}

Terakhir, saya akan menunjukan ukuran diameter lingkaran. Untuk ini saya tetapkan garis sejajar $\small\overline{DB}$ dan melalui pusat lingkaran. Lalu saya tetapkan kedua titik potongnya pada lingkaran, menghubungkannya, dan menamainya.

\tkzCalcLength(O1,C) %menetapkan panjang jari-jari
\tkzGetLength{radius} %menetapkan jari-jari
\tkzDefLine[parallel=through O1](O,D) \tkzGetPoint{U}
\tkzInterLC[R](O1,U)(O1,\radius pt) \tkzGetFirstPoint{V} \tkzGetSecondPoint{W}
\tkzDrawSegment[stealth-stealth](V,W)
\tkzLabelSegment[auto,fill=White,anchor=center](V,W){$\ds\frac{3}{8}''$}

Selesailah! 

Dokumen di bawah ini saya susun (compile) dalam jaringan melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX. 

Semoga bermanfaat. 

Adjie Gumarang Pujakelana 2015