TikZ: Diagram Panah

Salah satu cara untuk menyatakan relasi antara dua himpunan adalah dengan menggunakan diagram panah. Dalam hal ini saya gunakan paket tikz untuk menunjukkannya. Perhatikan gambar di samping ini.

Dalam preamble saya siapkan library arrows dan menetapkan (bila perlu) warna biru. Untuk jenis huruf teks, saya gunakan gentium.

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows}
\definecolor{biru}{RGB}{56,94,141}
\usepackage{gentium}

Bentuk elips yang mewakili masing-masing himpunan $\small A$ dan $\small B$ dibuat dari lingkaran dengan mengatur skala pada arah absis dan ordinatnya. Pusat lingkaran untuk himpunan $\small A$ ditetapkan pada koordinat $\small (0,0)$ sedangkan untuk himpunan $\small B$ koordinat $\small (6,0)$.

\draw[very thick,biru] 
(0,0) circle [x radius=1.5cm, y radius=5cm]
(6,0) circle [x radius=1.5cm, y radius=5cm];

Berikutnya kita tetapkan unsur-unsur pada kedua himpunan.

\node (a1) at (0,3)  {\color{biru}$a_1$};
\node (a2) at (0,1)   {\color{biru}$a_2$};
\node (a3) at (0,-1)  {\color{biru}$a_3$};
\node (a4) at (0,-3)  {\color{biru}$a_4$};

\node (b1) at (6,2)  {\color{biru}$b_1$}; 
\node (b2) at (6,0)  {\color{biru}$b_2$};
\node (b3) at (6,-2) {\color{biru}$b_3$};

Kemudian kita pasangkan antaranggota dari kedua himpunan dengan tanda panah. Bentuk mata panah dapat kita tetapkan dengan opsi ->;, -latex, atau -stealth. Saya pilih yang terakhir.

\draw[thick,-stealth,biru] (a1.east) -- (b1);
\draw[thick,-stealth,biru] (a2.east) -- (b1);
\draw[thick,-stealth,biru] (a3.east) -- (b3);
\draw[thick,-stealth,biru] (a4.east) -- (b2);

Terakhir, kita tempatkan nama kedua himpunan dan nama relasi (atau fungsi).

\node[font=\color{biru}\large\bfseries] at (0,5.5) {A};
\node[font=\color{biru}\large\bfseries] at (6,5.5) {B};
\node[font=\color{biru}\large\bfseries] at (3,3.5) {$f$};

Dengan demikian pengkodean selengkapnya tampak seperti berikut ini.

1. \documentclass{article}    
2. \usepackage{tikz}
3. \usetikzlibrary{arrows}
4. \definecolor{biru}{RGB}{56,94,141}
5. \usepackage{gentium}
6. \begin{document}
7. \begin{tikzpicture}[scale=.5]
8. \draw[very thick,biru]
9. (0,0) circle [x radius=1.5cm, y radius=5cm]
10. (6,0) circle [x radius=1.5cm, y radius=5cm];
11. \node (a1) at (0,3)  {\color{biru}$a_1$};
12. \node (a2) at (0,1)   {\color{biru}$a_2$};
13. \node (a3) at (0,-1)  {\color{biru}$a_3$};
14. \node (a4) at (0,-3)  {\color{biru}$a_4$};
15. \node (b1) at (6,2)  {\color{biru}$b_1$};
16. \node (b2) at (6,0)  {\color{biru}$b_2$};
17. \node (b3) at (6,-2) {\color{biru}$b_3$};
18. \draw[thick,-stealth,biru] (a1.east) -- (b1);
19. \draw[thick,-stealth,biru] (a2.east) -- (b1);
20. \draw[thick,-stealth,biru] (a3.east) -- (b3);
21. \draw[thick,-stealth,biru] (a4.east) -- (b2);
22. \node[font=\color{biru}\large\bfseries] at (0,5.5) {A};
23. \node[font=\color{biru}\large\bfseries] at (6,5.5) {B};
24. \node[font=\color{biru}\large\bfseries] at (3,3.5) {$f$};
25. \end{tikzpicture}    
26. \end{document}

Dokumen untuk gambar tersebut saya susun melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX. 

Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015

TikZ: "Bintang-Busur"

Kali ini saya ajak Anda kepada soal nomor 15 pada Ujian Masuk Program D-IV Tahun Akademik 2012/2013 Sekolah Tinggi Ilmu Statistik (STIS) berikut ini.

Nah, bagaimanakah cara menggambarnya?

Untuk ini saya gunakan paket tikz. Pada dasarnya, saya cukup menggambar 4 pasang busur (yang masing-masing tampak seperti "daun") dengan jari-jari yang sama panjang, kemudian saya mewarnai "gelap" daerah yang dilingkupi oleh setiap pasang busur tersebut.

Sekarang perhatikan gambar berikut ini.

Titik pusat lingkaran saya tetapkan pada koordinat $\small(0,0)$.
Daun bernomor 1 saya gambar dengan perintah

1. \filldraw[fill=bistre!50!CadetBlue,opacity=.75]
2. (0,-2) arc [radius=2, start angle=0, delta angle=90] --
3. (-2,0) arc [radius=2, start angle=-180, delta angle=90]-- cycle;

Daun bernomor 2 saya gambar dengan perintah

1. \filldraw[fill=bistre!50!CadetBlue,opacity=.75]
2. (0,-2) arc [radius=2, start angle=180, delta angle=-90] --
3. (2,0) arc [radius=2, start angle=0, delta angle=-90] --cycle;

Daun bernomor 3 saya gambar dengan perintah

1. \filldraw[fill=bistre!50!CadetBlue,opacity=.75]
2. (2,0) arc [radius=2, start angle=0, delta angle=90] --
3. (0,2) arc [radius=2, start angle=-180, delta angle=90] --cycle;

Daun bernomor 4 saya gambar dengan perintah

1. \filldraw[fill=bistre!50!CadetBlue,opacity=.75]
2. (0,2) arc [radius=2, start angle=0, delta angle=-90] --
3. (-2,0) arc [radius=2, start angle=180, delta angle=-90] --cycle;

Lalu, bagaimana dengan jawaban dari soal tersebut? 
Anda dapat melihatnya (dapat pula mengunduhnya) dalam dokumen terlampir di bawah ini. Dokumen tersebut saya susun melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX. 

Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015

TkZ-Euclide: Menggambar Lingkaran-Singgung di dalam Juring

Untuk memperkaya koleksi soal dan mempelajari berbagai jenis soal Matematika dengan beragam tingkat kesulitannya, saya sarankan para guru Matematika untuk bergabung (baik secara gratis maupun berbayar) dengan situs brilliant.org. Saya sudah berada di dalamnya. Pada sebuah soal saya menemukan pertanyaan:

Sebuah juring lingkaran berjari-jari $\small 10$ dan sudut pusat (subtended angle) $\small 60^\circ$ memiliki lingkaran-singgung (circle inscribed) di dalamnya - diameternya dapat ditulis sebagai $\displaystyle\frac{a}{b}$, di mana $a$ dan $b$ adalah bilangan bulat koprima. Carilah nilai dari $\displaystyle\left \lceil\frac{a^2b^2}{a+b}\right \rceil$.

Sekarang perhatikan gambar berikut ini.

Untuk menggambarkannya saya gunakan paket tkz-euclide.

1. \usepackage{tkz-euclide}
2. \usetkzobj{all}

Gambar 1 adalah gambar yang dilampirkan dalam soal tersebut. Pengkodeannya sebagai berikut:

1. \begin{tikzpicture}[scale=.6]
2. \tkzInit[xmin=-.5,xmax=11,ymin=-5.5,ymax=5]
3. \tkzClip
4. \tkzDefPoint(0,4){A}
5.    \tkzDefPoint(4.04,-5.15){B}
6.    \tkzDefPoint(9.94,2.93){C}
7.    \tkzDefPoint(8.07,-1.9){D}
8.    \tkzDefPoint(2.33,-1.28){E}
9.    \tkzDefPoint(5.74,3.38){F}
10.    \tkzDefPoint(5.38,0.07){G}
11.    \tkzDefPoint(6.91,0.74){H}
12.    \tkzDefPoint(3.42,-2.62){J}
13.    \tkzDefPoint(7.35,2.76){K}
14.    \tkzDrawSegments(A,B A,C)
15.    \tkzDrawArc[rotate,color=black,thick](A,B)(60)
16. \tkzDrawSegments[color=gray](J,K)
17. \tkzMarkAngle[size=1cm,color=gray](B,A,C)
18. \tkzLabelAngle[pos=1.5](B,A,C){$60^\circ$}
19. \tkzDrawCircle[R,color=black](G,3.33cm)
20. \tkzLabelSegments(A,C){10}
21. \tkzLabelSegments[midway,below,sloped](A,B){10}
22. \tkzLabelSegments[midway,above,sloped](J,K){diameter}
23. \end{tikzpicture}

Bagaimana cara membuat lingkaran-singgung di dalam juring tersebut?

1. Tarik garis bagi $\small\angle A$, yaitu $\small\overline{AD}$.
2. Tarik garis $\small\overline{DE}$, sedemikian sehingga $\small\angle ADE=30^\circ$.
3. Tarik garis $\small\overline{DF}$, sedemikian sehingga $\small\angle ADF=30^\circ$.
4. Hubungkan $\small\overline{EF}$, maka $\small\triangle DEF$ adalah segitiga sama sisi.
5. Tetapkan titik tengah $\small\overline{DF}$, misalkan $\small H$.
6. Tarik garis berat $\small\overline{EH}$.
7. Tetapkan perpotongan $\small\overline{EH}$ dan $\small\overline{AD}$, misalkan $\small G$.
8. Buatlah lingkaran berpusat di $\small G$ dan berjari-jari $\small\overline{GD}$.

Pengkodean selengkapnya untuk ini tercantum dalam dokumen di bawah ini. Dokumen tersebut saya susun melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX. 
Bila Anda ingin menguasai berbagai penggunaan paket tkz-euclide, silakan pelajari dokumentasi paket ini (meskipun, sayangnya, masih dalam bahasa Prancis).

Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015

PDFRender: "Menghitamkan" Teks dalam Dokumen

Perhatikan contoh dokumen berikut ini.

Kemudian bandingkan dengan yang kedua berikut ini.

Jelaskah perbedaannya? Ya, yang kedua saya buat lebih hitam. 

Bila perlu, kita dapat membuat teks dalam dokumen tercetak lebih hitam. Hal ini dilakukan dengan memuat paket pdfrender dalam preamble.

1. \usepackage{pdfrender}

Sedangkan perintah untuk menghitamkannya dicantumkan dalam batang tubuh dokumen sebagai berikut.

1. \pdfrender{StrokeColor=black,TextRenderingMode=2,LineWidth=0.2pt}

Tingkat kehitamannya dapat kita atur dengan mengubah nilai (bilangan) dalam opsi ini:

1. LineWidth=0.2pt

Dokumen di atas saya susun melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX. 

Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015

Mengarsir Daerah yang Dibatasi oleh Busur dan Ruas Garis

Ada butir soal dalam Ujian Nasional 2015 pada SMK Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian yang menarik perhatian saya. Ketertarikan itu bukan pada tingkat kesulitan soalnya, melainkan pada gambar yang menyertai soal tersebut. Perhatikan gambar di bawah ini.

Untuk membuat gambar tersebut dalam dokumen $\small\LaTeX$, lebih dulu saya menggambarkannya dalam GeoGebra untuk menetapkan koordinat-koordinat titik yang berkaitan. Dalam hal ini, paket utama yang saya gunakan adalah tikz. 

Saya buat 1 satuan sebagai 1 cm, sehingga dapat saya tetapkan dulu koordinat-koordinatnya.

1. \coordinate (A) at (0,0) coordinate (B) at (6,0) coordinate (C) at (6,6) coordinate (D) at (0,6) coordinate (E) at (3,0) coordinate (F) at (6,3) coordinate (G) at (3,6) coordinate (H) at (0,3) coordinate (O) at (3,3) coordinate (P) at (3.88,2.12) coordinate (Q) at (3.88,3.88) coordinate (R) at (2.12,3.88) coordinate (S) at (2.12,2.12);

Kemudian saya menggambar perseginya.

1. \draw[thick] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;

Untuk menandai ruas-ruas garis yang sama panjang, saya muat paket tkz-euclide dalam preamble.

1. \usepackage{tkz-euclide}
2. \usetkzobj{all}

Kemudian memberikan perintah untuk menandainya.

1. \tkzMarkSegments[mark=|,size=3pt,color=gray](A,E E,B B,F F,C C,G G,D D,H H,A)

Berikutnya saya menamai beberapa koordinat titik seperti tampak dalam gambar pada soal tersebut.

1. \node[below] at (A) {$A$} node[below] at (B) {$B$} node[above] at (C) {$C$} node[above] at (D) {$D$} node[below] at (E) {$E$} node[right] at (F) {$F$} node[above] at (G) {$G$} node[left] at (H) {$H$};

Ruas garis $\small\overline{AC}$ dan $\small\overline{BD}$ digambar oleh perintah

1. \draw[thick] (A)--(C) (B)--(D);

Nah, bagian ini yang agak rumit: menggambar busur.

1. \draw[thick] (E) arc (0:90:3cm); %busur EH
2. \draw[thick] (F) arc (90:180:3cm); %busur EF
3. \draw[thick] (G) arc (0:-90:3cm) ; %busur GH
4. \draw[thick] (G) arc (-180:-90:3cm); %busur GF

Terakhir, lebih rumit lagi: mengarsir daerah seperti tampak dalam gambar pada soal tersebut. Untuk ini, di dalam preamble saya muat \usetikzlibrary{patterns}.

1. \path[pattern color=DarkSlateGray,pattern=north west lines,opacity=.5] (R)--(O)--(Q) arc[radius=3,start angle=-135,delta angle=-45]--(G) arc[radius=3,start angle=0,delta angle=-45]-- cycle; %daerah OQGR
2. \path[pattern color=DarkSlateGray,pattern=north west lines,opacity=.5] (P)--(O)--(S) arc[radius=3,start angle=45,delta angle=-45]--(E) arc[radius=3,start angle=-180,delta angle=-45]-- cycle; %daerah OSEP

Adapun warna pada arsiran saya gunakan dari \usepackage[svgnames]{xcolor}. 

Nah, jawaban untuk soal ini beserta gambar dari hasil pengkodean di atas saya lampirkan di bawah ini. Dokumen ini saya susun melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX. 

Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015

Keterangan pada Tulisan

Ketika kita menulis kadang kita ingin memberikan keterangan tentang bagian yang kita tulis. Pada gambar di bawah ini, misalnya, saya memberikan keterangan tentang tahap/langkah dalam penyelesaian soal Matematika. 

Bagaimana cara melakukan itu?

Sebagai salah satu pilihan, kita dapat menggunakan paket tikzpagenodes dan paket ragged2e untuk penjajaran teksnya.

\usepackage{ragged2e}
\usepackage{tikzpagenodes}
\usetikzlibrary{calc}

Oleh kedua paket di atas, dalam dokumen, keterangan yang kita tulis akan ditempatkan pada margin kanan dengan menggunakan perintah \tikzmark berikut ini

\newcommand\tikzmark[1]{%
  \tikz[overlay,remember picture,baseline=-0.3ex] \coordinate (#1);}
\newcommand\catat[3][0pt]{%
  {\tikzmark{e}#2
  \begin{tikzpicture}[remember picture, overlay]
  \path let \p1 = (e), \p2 = (current page marginpar area.west) in node[yshift=-#1,text width=\marginparwidth,align=left,anchor=north west,font=\normalfont\small\color{RoyalBlue},inner ysep=0pt] at (\x2,\y1) {\tikzmark{s}\RaggedRight#3};
  \draw[RoyalBlue] let \p1 = (e), \p2 = (s) in (e) |- ([xshift=-5pt,yshift=0.5ex]s.west);
  \end{tikzpicture}%
  }%
}

Adapun lebar tempat keterangan dapat diatur sebagai opsi marginpar dalam paket geometry, demikian pula penyesuaian lebar margin dokumennya. Misalnya

\usepackage[a4paper,marginpar=2cm,lmargin=1.5cm,rmargin=3cm]{geometry}

Lebar tempat keterangan itu masih pula dapat diubah dalam opsi node pada perintah tikzmark di atas.

text width=...\marginparwidth

Penempatan keterangan tersebut tak selalu harus pada margin kanan, seperti yang saya lakukan untuk dokumen pada gambar di atas. Karena saya menggunakannya hanya pada environment align yang saya atur dengan opsi fleqn, maka saya tempatkan keterangannya di tengah baris. Saya mengubahnya dalam koordinat pada perintah \path di atas.

(current page.center)

Berikut ini contoh penggunaannya dalam dokumen. Teks dalam kolom itu saya kutip dari puisi yang saya buat. Dokumen ini saya susun melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX. 

Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015

Rumus Kimia dalam Dr. Bunsen

Saya akan memperkenalkan satu lagi tema Beamer. Kali ini datang dari Dr. Bunsen. Perhatikan halaman depannya di samping ini, cantik bukan?

Tema Bunsen ini disusun oleh XeLaTeX sehingga kita dapat memuat dan menggunakan jenis huruf yang kita inginkan. Dalam contoh dokumen di bawah ini saya masih menggunakan tema aslinya, termasuk gambar di halaman depan (front page) dan jenis hurufnya.

Meskipun "di luar jalur", Kimia selalu menarik minat saya. Saya gunakan tema ini untuk menyusun terjemahan dari paket mhchem karya Martin Hensel. Ini adalah (salah satu pilihan dalam $\small\LaTeX$) paket untuk menuliskan rumus, molekul, dan penamaan bahan kimia. Tak seluruhnya saya terjemahkan, hanya bagian yang berkaitan dengan teknis penulisannya saja. Dokumentasi paket ini seutuhnya dapat Anda unduh di sini.

Untuk dapat "menikmati" presentasi a la Beamer ini, saya sarankan Anda menggunakan Adobe Reader. Setelah dokumen ini terbuka, pilihlah menu View > Full Screen Mode. Berikut ini dokumennya, yang saya susun melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX. 

Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015

CircuiTikZ

Bagi para guru SMK dalam Bidang Studi Keahlian Teknologi dan Rekayasa pada Program Studi Keahlian Teknik Elektronika, menggambar rangkaian (circuit) adalah hal biasa dan dapat dilakukan baik dengan menggunakan tangan maupun dengan menggunakan software tertentu. "Masalah" akan terasa ketika mereka menulis naskah atau dokumen yang memuat circuit. Kalau hanya memotong bagian gambarnya kemudian menyisipkannya ke dalam dokumen teks, tentu "masalah" itu teratasi; tetapi bagaimana dengan hasil cetaknya?

Bila kita bekerja dengan $\small\LaTeX$, maka circuit dapat sekaligus kita gambarkan di dalam dokumen teks yang kita susun. Ini berkat paket "yang dahsyat" dari Mas­simo Redaelli, yaitu circuitikz. Paket ini terlahir karena penyusunnya memerlukannya untuk menulis buku latihan dan naskah (lembar) soal ujian dalam mata kuliah Kelistrikan pada Politeknik Milano, Italia.

Sesuai dengan namanya, paket ini sepenuhnya berdasarkan kepada paket tikz.

Sekarang mari kita perhatikan contoh naskah soal dalam mata pelajaran Elektronika yang saya peroleh dari Mas Didik Siswoko dan telah saya sunting ulang dalam $\small\LaTeX$ berikut ini.

Dalam contoh di atas saya menggambar rangkaian di dalam naskah soal yang sedang disusun.

Lalu, bagaimana cara menggambar rangkaian seperti ditunjukkan pada gambar yang mengawali tulisan ini? Bagaimana cara menggambar masing-masing komponen dan bagaimana pula cara merangkaikannya?
Tentu saja petunjuk selengkapnya terdapat dalam dokumentasi paket ini. Untuk menggambar rangkaian kita memerlukan

\usepackage[siunitx]{circuitikz}  
\usetikzlibrary{...}  

Opsi siunitx diperlukan untuk penggunaan satuan internasional pada penamaan dan ukuran gambar. Selain itu, karena gambar rangkaian dapat mengacu kepada sistem Eropa atau Amerika, maka dapat pula langsung kita muat opsi european atau american. Bila pemuatan paket ini tanpa disertai dengan opsi berarti digunakan opsi asal (default) dari penyusun paket ini, yaitu [europeancurrents, europeanvoltages, americanresistor, cuteinductors, americanports, nosiunitx, noarrowmos, smartlabels].
Gambar rangkaian kita susun dalam environment

\begin{circuitikz}[opsi]  
...  
\end{circuitikz}

Komponen ekakutub (monopole) kita gambar dengan perintah

\draw (koordinat) node[kode komponen] {};

sedangkan komponen dwikutub (bipole) kita gambar dengan perintah

\draw (koordinat) to[kode komponen] (koordinat);

Sekarang perhatikan cara membentuk rangkaiannya berikut ini.

\draw (x1,y1) to[kode komponen (seperti R,L,C), i=nilai,v=nilai,l=penamaan,color=warna]
      (x2,y2) to[sama dengan atas]
      (x3,y3) to[sama dengan atas]
      ...
      (xn,yn);

Nah, inilah contoh dokumen kedua tentang menggambar komponen dan rangkaiannya.

Contoh-contoh dokumen tersebut saya susun melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX. 
Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015