Showing posts with label arsir. Show all posts
Showing posts with label arsir. Show all posts

Sunday, January 1, 2017

Opsi dalam Pengarsiran

Mukadimah

Tulisan ini masih bertalian dengan hal mengarsir. Meskipun telah diterbitkan berbagai tulisan yang memuat hal mengarsir, namun setidaknya tulisan kali ini juga didukung oleh pemahaman terhadap materi tulisan sebelum ini.
Gambar dalam tulisan ini sepenuhnya dibuat oleh paket TikZ. Sedangkan pewarnaan (bila diperlukan) dapat dibuat bersama paket xcolor dengan opsi dvipsnames, svgnames, atau x11names.
Perhatikan gambar di samping.
  • Bagaimanakah cara membuat arsiran "selemah" itu?
  • Apa saja pilihan bentuk untuk arsiran?
  • Bagaimana sebaiknya cara mengarsir?
Ada 9 contoh masing-masing berupa kubus $ABCD.EFGH$ yang penulis tunjukkan dalam tulisan ini. Koordinat $A$ penulis letakkan pada pojok bawah-kiri. Penulis mengulasnya masing-masing dan menyoroti sekitar koordinat $F$ dengan memperbesarnya, berkat kepustakaan spy dari pake TikZ, untuk memperjelas akibat dari tindakan perintah gambar dan pengarsiran. Untuk itu Anda akan "bolak-balik" membaca uraian ini dan melihat hasilnya pada contoh dokumen pada bagian bawah tulisan ini.

Pengisian Daerah Tertutup

Suatu daerah tertutup dapat kita isi oleh salah satu dari dua pilihan, yaitu diisi oleh suatu warna (seperti dapat Anda lihat pada Gambar 1-3 dalam contoh dokumen terlampir) atau diisi oleh arsiran. Baik pengisian oleh warna maupun pengarsiran, keduanya merupakan opsi dalam perintah \draw atau \path.

Pengisian Daerah Tertutup oleh Warna

Misalkan sudah kita tetapkan koordinat $A$, $B$, $F$, dan $E$, maka pengisian daerah tertutup $ABFE$ dapat dilakukan dalam dua cara. Pertama, mengambar lintasan (path)-nya sekaligus mengisinya. Kita nyatakan
\draw[fill=...] (A)--(B)--(F)--(E)--cycle;
dan opsi fill diisi oleh jenis warna tertentu. Kedua, menetapkan lintasannya (oleh perintah \path) lebih dulu dan mengisinya oleh suatu warna, baru kemudian menggambarkan (0leh perintah \draw) lintasannya itu. Kita nyatakan (dalam dua baris)
\path[fill=...] (A)--(B)--(F)--(E)--cycle;
\draw[...] (A)--(B)--(F)--(E)--cycle;
Opsi dalam perintah \draw itu dapat diisi oleh opsi lainnya yang diperlukan atau dibiarkan kosong.

Pengisian Daerah Tertutup oleh Arsiran

Demikian halnya dalam pengarsiran, kedua cara itu sama berlakunya. Bila pengarsiran diinginkan bersamaan dengan menggambarkan lintasannya, maka kita nyatakan
\draw[pattern=...,pattern color=...] (A)--(B)--(F)--(E)--cycle;
Opsi pattern diisi oleh jenis arsiran tertentu dan (bila diperlukan) opsi pattern color diisi oleh warna tertentu.
Pada umumnya kita lebih sering membuat atau melihat arsiran itu berupa barisan gari-garis berjarak tertentu yang mengarah ke Barat Laut (North West) atau ke Timur Laut (North East). Tetapi bila kita buka buku panduan paket PGF (pgf manual) maka pada halaman 666 akan kita temukan berbagai jenis/bentuk arsiran sebagai berikut.
Kita dapat memilih salah satunya untuk mengisi opsi pattern tadi.
Bila kita tetapkan lebih dulu lintasannya (oleh perintah \path) dan mengarsir daerahnya oleh suatu bentuk arsiran, baru kemudian menggambarkan (0leh perintah \draw) lintasannya itu, maka kita nyatakan (dalam dua baris)
\path[pattern=...,pattern color=...] (A)--(B)--(F)--(E)--cycle;
\draw[] (A)--(B)--(F)--(E)--cycle;

Contoh-contoh

Pewarnaan pada contoh-contoh dalam dokumen terlampir di bawah ini masih menggunakan warna dasar, yang secara otomatis sudah dibawakan oleh paket TikZ. Oleh karena itu, dalam mukadimah (preamble), cukup kita cantumkan 
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{patterns}
Kemudian, untuk menggambar kubus, kita tetapkan koordinat (misalnya)
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (4,0);
\coordinate (C) at (6,1);
\coordinate (D) at (2,1);
\coordinate (E) at (0,4);
\coordinate (F) at (4,4);
\coordinate (G) at (6,5);
\coordinate (H) at (2,5);
Skala gambar dapat diatur sesuai dengan keperluannya. Agar pada sudut-sudutnya ujung-ujung rusuk tidak meruncing, kita cantumkan opsi line join=round seperti ini
\begin{tikzpicture}[scale=.75, line join=round]
Pada setiap contoh (gambar), perhatikan dampak dari perintah yang dibuat dan gambar yang dihasikan, yang diwakili oleh bagian pojok yang diperbesar itu. Anda dapat menambah perbesarannya pada pembaca berkas PDF Anda.

Gambar 1

Gambar 1 dihasilkan oleh perintah
\draw[fill=olive] (A)--(B)--(F)--(E)--cycle; 
\draw[fill=purple] (B)--(C)--(G)--(F) ;
\draw (G)--(H)--(E);
\draw[dashed] (A)--(D)--(H) (C)--(D);
Bidang $ABFE$ dan $BCGF$ digambar sekaligus diisi daerahnya oleh warna.

Gambar 2

Gambar 2 dihasilkan oleh perintah
\draw[fill=olive,opacity=.8] (A)--(B)--(F)--(E)--cycle;
\draw[fill=purple,opacity=.6] (B)--(C)--(G)--(F) ;
\draw (G)--(H)--(E);
\draw[dashed] (A)--(D)--(H) (C)--(D);
Sama seperti Gambar 1, tetapi dengan menurunkan tingkat tak tembus pandang (opasitas)-nya, sebagai opsi.

Gambar 3

Gambar 3 dihasilkan oleh perintah
\path[fill=olive,opacity=.8] (A)--(B)--(F)--(E)--cycle;
\path[fill=purple,opacity=.6] (B)--(C)--(G)--(F) ;
\draw[] (A)--(B)--(F)--(E)--cycle;
\draw[] (B)--(C)--(G)--(F);
\draw (G)--(H)--(E);
\draw[dashed] (A)--(D)--(H) (C)--(D);
Sama seperti pada Gambar 2, tetapi pengisian oleh warna lebih dulu sebelum menggambarkan lintasannya.

Gambar 4

Gambar 4 dihasilkan oleh perintah
\draw[pattern=north west lines,pattern color=olive] (A)--(B)--(F)--(E)--cycle;
\draw[pattern=north east lines,pattern color=purple] (B)--(C)--(G)--(F);
\draw (G)--(H)--(E);
\draw[dashed] (A)--(D)--(H) (C)--(D);
Bidang $ABFE$ dan $BCGF$ digambar sekaligus diisi daerahnya oleh arsiran.

Gambar 5

Gambar 5 dihasilkan oleh perintah
\path[pattern=north west lines,pattern color=olive] (A)--(B)--(F)--(E)--cycle;
\path[pattern=north east lines,pattern color=purple] (B)--(C)--(G)--(F) ;
\draw[] (A)--(B)--(F)--(E)--cycle;
\draw[] (B)--(C)--(G)--(F);
\draw (G)--(H)--(E);
\draw[dashed] (A)--(D)--(H) (C)--(D);
Sama seperti pada Gambar 4, tetapi pengarsiran lebih dulu sebelum menggambarkan lintasannya.

Gambar 6

Gambar 6 dihasilkan oleh perintah
\draw[preaction={pattern=north west lines,pattern color=olive,nearly transparent}] (A)--(B)--(F)--(E)--cycle;
\draw[preaction={pattern=north east lines,pattern color=purple,nearly transparent}] (B)--(C)--(G)--(F);
\draw (G)--(H)--(E);
\draw[dashed] (A)--(D)--(H) (C)--(D);
Ini salah satu "kekayaan" dalam paket TikZ. Kita dapat membuat arsiran "tipis" berkat opsi nearly transparent. dalam bentuk
preaction={pattern=...,pattern color=...,nearly transparent}
Pada ujung opsi itu dapat kita gunakan: nearly transparent, very nearly transparent, atau ultra nearly transparent, yang secara berturut-turut semakin "menipis". 

Gambar 7

Gambar 7 dihasilkan oleh perintah
\draw[preaction={pattern=north west lines,pattern color=olive,very nearly transparent}] (A)--(B)--(F)--(E)--cycle;
\draw[preaction={pattern=north east lines,pattern color=purple,very nearly transparent}] (B)--(C)--(G)--(F);
\draw (G)--(H)--(E);
\draw[dashed] (A)--(D)--(H) (C)--(D);
(Seperti pada Gambar 6) sebagai contoh penggunaan opsi very nearly transparent.

Gambar 8

Gambar 8 dihasilkan oleh perintah
\draw[pattern=north west lines,pattern color=olive,opacity=.8] (A)--(B)--(F)--(E)--cycle;
\draw[pattern=north west lines,pattern color=purple,opacity=.6] (B)--(C)--(G)--(F);
\draw (G)--(H)--(E);
\draw[dashed] (A)--(D)--(H) (C)--(D);
Secara sekaligus menggambar lintasannya, mengarsir daerahnya, dan mengatur tingkat opasitasnya.

Gambar 9

Gambar 9 dihasilkan oleh perintah
\pattern[pattern=north west lines,pattern color=olive,opacity=.8] (A)--(B)--(F)--(E)--cycle;
\path[pattern=north west lines,pattern color=purple,opacity=.6] (B)--(C)--(G)--(F);
\draw[] (A)--(B)--(F)--(E)--cycle;
\draw[] (B)--(C)--(G)--(F);
\draw (G)--(H)--(E);
\draw[dashed] (A)--(D)--(H) (C)--(D);
Sama seperti pada Gambar 8, tetapi pengarsiran dilakukan lebih dulu sebelum menggambar lintasannya.

Penutup

Dengan demikian, dalam pengisian daerah tertutup, kita perlu memperhatikan setidaknya dua hal, yaitu unsur estetis dan pilihan warna atau arsiran. Demikian semoga bermanfaat.

$\square$ Adjie Gumarang Pujakelana 2017




Friday, December 30, 2016

Hal Mengarsir

Seseorang memberikan gambar di samping ini dan menyampaikan "keluhannya",
"Kalau mengarsir ini bagimana? Masak dibuat titik satu-satu di antara AB, AC, BC? Nanti titiknya banyak banget. Biar titiknya tidak kebanyakan, bagimana?"
Nah, penulis akan mengulas hal tersebut. Dalam hal ini gambar dibuat dengan menggunakan paket TikZ.
Dalam gambar TikZ, mengarsir dilakukan di dalam suatu path tertutup (poligon), baik sambil menggambarkan poligonnya itu atau pun tidak. Oleh karena itu, khususnya untuk gambar tersebut, kelima belas koordinat itu harus kita tetapkan lebih dulu.
Pada umumnya, arsiran akan tampak baik bila perintah pengarsiran ditetapkan lebih dulu sebelum perintah untuk gambar (draw) poligonnya. Jadi kedua hal itu ditetapkan secara terpisah.
Karena $\triangle{ABC}$ berupa segitiga sama sisi, maka koordinat $A$, $B$, dan $C$ akan lebih mudah ditetapkan dalam koordinat kutub (polar). Suatu koordinat kutub dinyatakan sebagai $(\textrm{besar sudut}:\textrm{panjang jari-jari})$. Sedangkan koordinat lainnya kita tetapkan oleh perhitungan dengan menggunakan kepustakaan TikZ, calc, dan untuk ketiga koordinat yang terletak di dalam daerah $\triangle{ABC}$ dapat kita tetapkan dengan menggunakan kepustakaan TikZ, intersections.

Koordinat-koordinat

Misalkan kita buat $\triangle{ABC}$ sama sisi itu dengan panjang sisi $7\,\textrm{cm}$, maka (dalam koordinat kutub) ketiga koordinatnya kita tetapkan sebagai
\coordinate[label=below:$A$] (A) at (0:0);
\coordinate[label=below:$B$] (B) at (0:7);
\coordinate[label=above:$C$] (C) at (60:7);
Untuk sementara, kita dapat memperlihatkan gambar segitiganya oleh
\draw[thick] (A)--(B)--(C)--cycle;
tetapi, nanti, perintah ini ditiadakan dari baris ini karena perintah "pattern" harus lebih dulu agar tertindas oleh perintah-perintah "draw" lainnya.
Sekarang, pada sisi $\overline{AB}$, kita tetapkan ketiga koordinat itu. Misalkan sebagai $D$, $E$, dan $F$ berturut-turut dari kiri ke kanan. Perhatikan bahwa ketiga titik itu membagi ruas garis $\overline{AB}$ menjadi $4$ bagian yang sama panjang. Berkat kepustakaan TikZ, calc, kita dapat menetapkan ketiganya sebagai
\coordinate[] (D) at ($(A)!1/4!(B)$);
\coordinate[] (E) at ($(A)!2/4!(B)$);
\coordinate[] (F) at ($(A)!3/4!(B)$);
Dengan cara yang sama, kita tetapkan tiga koordinat pada sisi $\overline{BC}$ berturut-turut dari arah bawah ke atas. Misalnya sebagai
\coordinate[] (K) at ($(B)!1/4!(C)$);
\coordinate[] (L) at ($(B)!2/4!(C)$);
\coordinate[] (M) at ($(B)!3/4!(C)$);
Kemudian pada sisi $\overline{CA}$ berturut-turut dari arah atas ke bawah, misalnya sebagai
\coordinate[] (P) at ($(C)!1/4!(A)$);
\coordinate[] (Q) at ($(C)!2/4!(A)$);
\coordinate[] (R) at ($(C)!3/4!(A)$);
Untuk sementara, kita dapat memperlihatkan ruas-ruas garisnya oleh
\draw[thick] (D)--(R) (E)--(Q) (F)--(P) (D)--(M)
(E)--(L) (F)--(K) (P)--(M) (Q)--(L) (R)--(K);
Berikutnya kita akan menetapkan tiga koordinat yang terletak pada bagian tengah dari daerah $\triangle{ABC}$. Perhatikan bahwa masing-masing titik itu merupakan titik tengah dari $\overline{EQ}$, $\overline{EL}$, dan $\overline{LQ}$. Oleh karena itu dapat kita tetapkan, misalnya
\coordinate[] (X) at ($(E)!.5!(Q)$);
\coordinate[] (Y) at ($(E)!.5!(L)$);
\coordinate[] (Z) at ($(L)!.5!(Q)$);


Pengarsiran

Nah, sekarang kita dapat mulai mengarsir. Kita awali pada $\triangle{RDX}$. Kita hanya mengarsir tanpa menggambarkan ruas garisnya. Hal ini kita lakukan dengan perintah
\path[pattern=north west lines,pattern color=olive!50!orange] (D)--(X)--(R)--cycle;
Tampak dalam opsi, saya warnai arsiran itu oleh olive dan orange dalam takaran yang sama, masing-masing senilai $50\%$.
Hal yang sama kita lakukan pada kelima segitiga kecil lainnya sebagai berikut.
\path[pattern=north west lines,pattern color=olive!50!orange] (E)--(Y)--(X)--cycle;
\path[pattern=north west lines,pattern color=olive!50!orange] (F)--(K)--(Y)--cycle;
\path[pattern=north west lines,pattern color=olive!50!orange] (X)--(Z)--(Q)--cycle;
\path[pattern=north west lines,pattern color=olive!50!orange] (Y)--(L)--(Z)--cycle;
\path[pattern=north west lines,pattern color=olive!50!orange] (Z)--(M)--(P)--cycle;


Menggambar Segitiga dan Ruas-ruas Garis

Agar arsiran tidak menutupi gambar hasil dari perintah "draw", salin (dua) perintah "draw" di atas dan tempelkan di bawah ini. Kedua perintah semula itu dapat dihapus atau disembunyikan dengan diawali oleh tanda persen ($\%$) atau diganti oleh perintah "\path[...]...".
\draw[thick] (A)--(B)--(C)--cycle;
\draw[thick] (D)--(R) (E)--(Q) (F)--(P) (D)--(M)
(E)--(L) (F)--(K) (P)--(M) (Q)--(L) (R)--(K);


Penutup

Berikut ini dapat Anda salin pengkodean selengkapnya dan hasilnya dapat Anda lihat pada berkas di bawahnya.
Demikian semoga bermanfaat.

$\square$ Adjie Gumarang Pujakelana 2016

\documentclass[border=10pt]{standalone}
\usepackage[utf8]{inputenc}
%\usepackage[a4paper,margin=2cm]{geometry}
\usepackage[indonesian]{babel}
\usepackage{fourier}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{patterns,calc,intersections}

\begin{document}

\centering

\begin{tikzpicture}[scale=1,line join=round]
\coordinate[label=below left:$A$] (A) at (0:0);
\coordinate[label=below right:$B$] (B) at (0:7);
\coordinate[label=above:$C$] (C) at (60:7);

%\draw[thick] (A)--(B)--(C)--cycle;

%Pada sisi AB
\coordinate[] (D) at ($(A)!1/4!(B)$);
\coordinate[] (E) at ($(A)!2/4!(B)$);
\coordinate[] (F) at ($(A)!3/4!(B)$);

%Pada sisi BC
\coordinate[] (K) at ($(B)!1/4!(C)$);
\coordinate[] (L) at ($(B)!2/4!(C)$);
\coordinate[] (M) at ($(B)!3/4!(C)$);

%Pada sisi CA
\coordinate[] (P) at ($(C)!1/4!(A)$);
\coordinate[] (Q) at ($(C)!2/4!(A)$);
\coordinate[] (R) at ($(C)!3/4!(A)$);

%Kita perlu menetapkan 3 titik potong yang berada di tengah itu
\coordinate[] (X) at ($(E)!.5!(Q)$);
\coordinate[] (Y) at ($(E)!.5!(L)$);
\coordinate[] (Z) at ($(L)!.5!(Q)$);

%\draw[thick] (D)--(R) (E)--(Q) (F)--(P) (D)--(M) (E)--(L) (F)--(K) (P)--(M) (Q)--(L) (R)--(K);

%Sekarang barulah kita mengarsir
\path[pattern=north west lines,pattern color=olive!50!orange] (D)--(X)--(R)--cycle;
\path[pattern=north west lines,pattern color=olive!50!orange] (E)--(Y)--(X)--cycle;
\path[pattern=north west lines,pattern color=olive!50!orange] (F)--(K)--(Y)--cycle;
\path[pattern=north west lines,pattern color=olive!50!orange] (X)--(Z)--(Q)--cycle;
\path[pattern=north west lines,pattern color=olive!50!orange] (Y)--(L)--(Z)--cycle;
\path[pattern=north west lines,pattern color=olive!50!orange] (Z)--(M)--(P)--cycle;

\draw[thick] (A)--(B)--(C)--cycle;
\draw[thick] (D)--(R) (E)--(Q) (F)--(P) (D)--(M)
(E)--(L) (F)--(K) (P)--(M) (Q)--(L) (R)--(K);

\end{tikzpicture}

\end{document}




Saturday, October 10, 2015

Satu Derajat

Bagaimana cara menampakkan sudut sebesar $\small1^\circ$? 
Silakan perhatikan gambar di samping ini.
Dengan menggunakan paket tikz kali ini kita akan:
  • menggambar lingkaran dengan koordinat pusat dan panjang jari-jari tertentu
  • menggunakan perintah filldraw untuk menggambar sekaligus mewarnai suatu juring
  • membentuk busur dengan perintah dalam tanda kurung-siku.
Dalam tikz, ketebalan garis (thickness) diatur oleh opsi ultra thin, very thin, thin, thick, very thick, ultra thick, atau linewidth=....
Seperti telah ditunjukkan sebelum ini, untuk membentuk busur dengan perintah dalam tanda kurung-biasa (pada sistem koordinat kutub) dinyatakan dengan
arc(sudut awal : sudut akhir : jari-jari)
sedangkan bila dinyatakan dalam tanda kurung-siku, perintah itu menjadi
arc[radius=...,start angle=...,end angle=...]
Baiklah, sekarang kita mulai dengan menggambar lingkaran berpusat di $\small(0,0)$ dan berjari-jari  $\small4\, \textrm{cm}$. Kita tuliskan
\draw[thick] (0,0) circle (4);
Kemudian dari titik asal $\small(0,0)$ kita buat ruas garis ke titik $\small(90:4)$, lalu dari titik ini dibuat busur, dan kembali ke titik asal (dengan menghasilkan ruas garis/jari-jari kedua).
\filldraw[SpringGreen,opacity=.5]
(0:0) -- (90:4) arc[radius=4,start angle=90,end angle=1] -- cycle;
Perintah filldraw digunakan untuk menggambar suatu bangun geometris sekaligus mengisi daerahnya dengan warna atau arsiran (pattern). Pada perintah ini, warna SpringGreen berasal dari opsi svgnames pada paket xcolor. Tingkat keburaman opacity=.5 dicantumkan agar pewarnaan ini tidak menutupi gambar bangun lingkaran.

Dengan cara serupa, kita tunjukkan besar sudut $\small1^\circ$ dengan perintah
\filldraw[red,opacity=.9] (0:0) -- (1:4) node[right] {\small$1^\circ$} arc[radius=4,start angle=1,end angle=0] -- cycle;
Berikut ini pengkodean selengkapnya untuk gambar di atas.
\begin{figure}[!ht]
\centering
\begin{tikzpicture}[scale=.6] % opsi ini untuk mengatur ukuran/skala gambar
\draw[thick] (0,0) circle (4);
\filldraw[SpringGreen,opacity=.5]
(0:0) -- (90:4) arc[radius=4,start angle=90,end angle=1] -- cycle;
\filldraw[red,opacity=.8]
(0:0) -- (1:4) node[right] {\small$1^\circ$} arc[radius=4,start angle=1,end angle=0] -- cycle;
\end{tikzpicture}
\caption{}
\end{figure}
Contoh dokumen tersebut saya susun dalam jaringan melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX. 
Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015



Monday, May 4, 2015

TikZ: "Bintang-Busur"

Kali ini saya ajak Anda kepada soal nomor 15 pada Ujian Masuk Program D-IV Tahun Akademik 2012/2013 Sekolah Tinggi Ilmu Statistik (STIS) berikut ini.
Nah, bagaimanakah cara menggambarnya?
Untuk ini saya gunakan paket tikz. Pada dasarnya, saya cukup menggambar 4 pasang busur (yang masing-masing tampak seperti "daun") dengan jari-jari yang sama panjang, kemudian saya mewarnai "gelap" daerah yang dilingkupi oleh setiap pasang busur tersebut.

Sekarang perhatikan gambar berikut ini.
Titik pusat lingkaran saya tetapkan pada koordinat $\small(0,0)$.
Daun bernomor 1 saya gambar dengan perintah
  1. \filldraw[fill=bistre!50!CadetBlue,opacity=.75]
  2. (0,-2) arc [radius=2, start angle=0, delta angle=90] --
  3. (-2,0) arc [radius=2, start angle=-180, delta angle=90]-- cycle;

Daun bernomor 2 saya gambar dengan perintah
  1. \filldraw[fill=bistre!50!CadetBlue,opacity=.75]
  2. (0,-2) arc [radius=2, start angle=180, delta angle=-90] --
  3. (2,0) arc [radius=2, start angle=0, delta angle=-90] --cycle;

Daun bernomor 3 saya gambar dengan perintah
  1. \filldraw[fill=bistre!50!CadetBlue,opacity=.75]
  2. (2,0) arc [radius=2, start angle=0, delta angle=90] --
  3. (0,2) arc [radius=2, start angle=-180, delta angle=90] --cycle;

Daun bernomor 4 saya gambar dengan perintah
  1. \filldraw[fill=bistre!50!CadetBlue,opacity=.75]
  2. (0,2) arc [radius=2, start angle=0, delta angle=-90] --
  3. (-2,0) arc [radius=2, start angle=180, delta angle=-90] --cycle;

Lalu, bagaimana dengan jawaban dari soal tersebut? 
Anda dapat melihatnya (dapat pula mengunduhnya) dalam dokumen terlampir di bawah ini. Dokumen tersebut saya susun melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX. 
Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015




Tuesday, March 24, 2015

Mengarsir Daerah di antara Dua Persegi dan Perhitungannya

Perhatikan gambar di samping ini. Saya akan menunjukkan cara untuk menggambarnya beserta perhitungan yang berkaitan dengan gambar tersebut.
Masalah ini bersumber dari brilliant.org yang menyertakan gambar tersebut dengan pertanyaan
The figure above shows two overlapped squares of side 1. Find the shaded area.
Pertanyaan ini sudah saya jawab pada situs tersebut. Kali ini akan saya tunjukkan pekerjaan saya itu dalam $\small\LaTeX$. Saya awali pada bagian preamble. Saya pilih mathpazo untuk tulisan matematika dan utopia untuk tulisan teks. Untuk sintaks matematika selengkapnya saya gunakan amsmath.
\usepackage{mathpazo}
\renewcommand{\rmdefault}{put}
\usepackage{amsmath}
Kemudian, untuk menempatkan tulisan dalam minipage saya siapkan adjustbox dan untuk pewarnaan saya gunakan xcolor.
\usepackage{adjustbox}
\usepackage[dvipsnames,svgnames]{xcolor}
Untuk menggambar bangun tersebut saya gunakan tikz dan tkz-euclide.
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-euclide}
\usetkzobj{all}
Saya tempatkan titik $A$ di $(0,0)$ beserta penamaannya sebagai berikut.
\draw[thick] (0,0) coordinate (A) node[left] {$A$};
Untuk menggambar persegi $ABCD$ kita akan berikan perintah
\draw[thick] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle; 
Dalam hal ini penetapan keempat titik itu saya satukan menjadi
\draw[thick] (0,0) coordinate (A) node[left] {$A$} -- (2,0) coordinate (B) node[right] {$B$} -- (2,2) coordinate (C) node[right] {$C$}--(0,2) coordinate (D) node[left] {$D$} --cycle; 
Untuk mendapatkan koordinat titik $E$, lebih dulu saya gunakan GeoGebra, kemudian saya gambarkan persegi $DEGH$ dan ruas garis $EB$ dengan warna tersendiri.
\draw[thick,DarkSlateGray] (1.41,0.59) coordinate (E) node[below,black] {$E$}--(2,1.17) coordinate (F) node[right,black] {$F$}--(2.83,2) coordinate (G) node[right,black] {$G$}--(1.41,3.41) coordinate (H) node[above,black] {$H$}--(D)--cycle (E)--(B);
Karena koordinat titik $F$ sudah saya tetapkan dalam perintah di atas, maka saya gambarkan pengarsiran daerah $CDEF$ sebagai berikut.
\path[fill=SlateGray,opacity=.5] (C)--(D)--(E)--(F)--cycle;
Kenapa perintahnya \path? Karena saya tidak lagi menggambarkan garisnya, hanya mewarnai daerahnya saja.

Berikutnya saya akan menandai semua sisi (yang sama panjang) dari kedua persegi. Di sinilah saya gunakan perintah dari tkz-euclide.
\tkzMarkSegments[mark=|,size=3pt,color=gray](A,B B,C C,D D,A E,G G,H H,D D,E)
Perhatikan pula bahwa ruas garis $EB$ dan $EF$ sama panjang, sehingga saya tandai
\tkzMarkSegments[mark=||,size=3pt,color=gray](B,E E,F)
Perlu diketahui, perintah dalam tkz-euclide tidak perlu di akhiri dengan semicolon $;$.
Terakhir, saya menunjukkan bahwa panjang setiap sisi persegi adalah $1$ satuan dengan
\draw[|-|,gray] (0,-.15)--(2,-.15) node[midway,below,black] {1};
Nah, berikut ini pengkodean selengkapnya.
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[indonesian]{babel} 
\usepackage{mathpazo}
\renewcommand{\rmdefault}{put}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{adjustbox}
\usepackage[dvipsnames,svgnames]{xcolor}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-euclide}
\usetkzobj{all}

\begin{document}

\adjustbox{valign=t}{\begin{minipage}[t]{0.4\textwidth}
\centering
\begin{tikzpicture}[scale=1.5] 
\draw[thick] (0,0) coordinate (A) node[left] {$A$} -- (2,0) coordinate (B) node[right] {$B$} -- (2,2) coordinate (C) node[right] {$C$}--(0,2) coordinate (D) node[left] {$D$} --cycle;  
\draw[thick,DarkSlateGray] (1.41,0.59) coordinate (E) node[below,black] {$E$}--(2,1.17) coordinate (F) node[right,black] {$F$}--(2.83,2) coordinate (G) node[right,black] {$G$}--(1.41,3.41) coordinate (H) node[above,black] {$H$}--(D)--cycle (E)--(B);
\path[fill=SlateGray,opacity=.5] (C)--(D)--(E)--(F)--cycle;
\tkzMarkSegments[mark=|,size=3pt,color=gray](A,B B,C C,D D,A E,G G,H H,D D,E)
\tkzMarkSegments[mark=||,size=3pt,color=gray](B,E E,F)
\draw[|-|,gray] (0,-.15)--(2,-.15) node[midway,below,black] {1};
\end{tikzpicture}  
\end{minipage}}\hfill

\medskip
\adjustbox{valign=t}{\begin{minipage}[t]{.9\textwidth}
\begin{align*}
\text{Luas daerah}\ CDEF&= \text{luas daerah}\ ABCD-\left(\text{luas daerah}\ ABD+\text{luas daerah}\ BEF\right)\\
&= 1^2-\left(\frac{1}{2}\cdot1\cdot1+\frac{1}{2}\cdot\left(\sqrt{2}-1\right)\cdot\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\\
&= 1-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(2-2\sqrt{2}+1\right)\right)\\
&= 1-\left(\frac{1}{2}+1-\sqrt{2}+\frac{1}{2}\right)\\
&= 1-\left(1+1-\sqrt{2}\right)\\
&= 1-2+\sqrt{2}\\
&= \sqrt{2}-1
\end{align*}
\end{minipage}}\hfill

\end{document} 
Tentu kita juga akan mengingat bahwa panjang diagonal $BD$ pada persegi $ABCD$ dengan panjang sisi $1$ satuan ditentukan oleh
\begin{align}
BD^2&=AB^2+AD^2\\
&=1^2+1^2\\
&=1+1\\
&=2
\end{align}
sehingga $BD=\sqrt{2}$.

Demikianlah dokumen yang telah saya kemas dengan lebih rapi saya sertakan di bawah ini. Dokumen ini saya susun melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX. 
Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015



Friday, May 30, 2014

TikZ: Mengarsir Daerah yang Diapit oleh Dua Kurva

Ketika guru Matematika di SMA/SMK membahas materi luas daerah di bawah kurva dan luas daerah antara dua kurva, soal yang bagus yang grafiknya tampak pada gambar di samping ini dapat ditanyakan.

Nah, bagaimana cara membuat arsiran pada daerah tersebut dengan $\small\LaTeX$

Dalam hal ini saya memilih TikZ yang merupakan paket dasar untuk menggambar. Pada contoh ini akan kita gunakan hatch seperti tampak pada gambar di samping. Untuk itu kita memerlukan pattern sebagai pendukungnya. Adapun kode perintah yang digunakan adalah sebagai berikut.

\draw[pilihan pattern, warna, dsb.] (koordinat awal arsiran) -- plot [pilihan untuk bentuk kurva pertama](koordinat tempat kedudukan (lokus) kurva pertama) -- plot [pilihan untuk bentuk kurva kedua] (koordinat tempat kedudukan (lokus) kurva kedua) 


Contoh:
\draw[pattern=north west lines, pattern color=brown!50] (0,0) -- plot[domain=0:3] (\x,{(\x)^2}) -- (3,0) -- cycle;

Bila akan digunakan pewarnaan saja, kode tersebut menjadi:
\draw [fill=cyan!50!black,fill opacity=0.5] plot [smooth,samples=100,domain=0:1](\x,{4*\x}) -- plot [smooth,samples=100,domain=1:3] (\x,{(\x)^2-6*\x+9})

Contoh pengkodean selengkapnya dan hasilnya sebagai berikut.
\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{patterns}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[-latex] (-1,0) -- (5,0) node[below right] {$x$};
\draw[-latex] (0,-1) -- (0,5) node[left] {$y$};
\draw [-,samples=100,domain=0.8:4.3] plot(\x,{(\x)^2-6*\x+9});
\draw [-,samples=100,domain=-0.3:1.3] plot(\x,{4*\x});
\draw[pattern=north west lines, pattern color=cyan!50!black] (0,0) -- plot [smooth,samples=100,domain=0:1](\x,{4*\x}) -- plot [smooth,samples=100,domain=1:3] (\x,{(\x)^2-6*\x+9});
\draw[] (1.2,5) node[below right] {$y=4x$};
\draw[] (5,1.6) node[above left] {$y=x^2-6x+9$};
\end{tikzpicture}

\vspace{2cm}
\begin{tikzpicture}
\draw[-latex] (-1,0) -- (5,0) node[below right] {$x$};
\draw[-latex] (0,-1) -- (0,5) node[left] {$y$};
\draw [-,samples=100,domain=0.8:4.3] plot(\x,{(\x)^2-6*\x+9});
\draw [-,samples=100,domain=-0.3:1.3] plot(\x,{4*\x});
\draw [fill=cyan!50!black,fill opacity=0.5] plot [smooth,samples=100,domain=0:1](\x,{4*\x}) -- plot [smooth,samples=100,domain=1:3] (\x,{(\x)^2-6*\x+9});
\draw[] (1.2,5) node[below right] {$y=4x$};
\draw[] (5,1.6) node[above left] {$y=x^2-6x+9$};
\end{tikzpicture}
\end{document}



Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...