Tulisan ini sebenarnya telah saya terbitkan di sini dan kali ini dikemas dengan lebih baik oleh $\small\LaTeX$.
Materi ini berkenaan dengan penerapan Teori Bilangan dalam sistem turnamen Round-robin, yaitu dalam pemasangan (pairing) pemain catur. Sehubungan dengan itu untuk memahami tulisan ini kita akan menggunakan pemahaman terhadap konsep kekongruenan bilangan.
Beberapa hal yang saya pelajari dalam penulisan dokumen ini antara lain: penempatan judul bagian (section) tulisan pada sisi kanan, pembuatan dan pewarnaan tabel dengan TikZ, penulisan catatan kaki, dan penulisan daftar pustaka.
Dokumen ini semula saya susun dalam ShareLaTeX, tetapi jaringan internet yang lamban mengakibatkan saya beralih ke TeX Live pada komputer. Untuk mengatasi kendala teknis dalam penulisan dokumen, saya mondar-mandir belajar ke forum StackExchange.
Demikian semoga bermanfaat.
Adjie Gumarang Pujakelana 2014
\documentclass[oneside,a4paper,12pt]{scrartcl}
\usepackage[indonesian]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[explicit,pagestyles]{titlesec}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows,matrix,shapes,shadows,calc}
\usepackage[inline,shortlabels]{enumitem}
\let\ds\displaystyle
\definecolor{biruku}{RGB}{0.098, 0.098, 0.44}
\newcommand\SecTitle[5]{%
\begin{tikzpicture}[overlay,every node/.style={signal, draw, text=white, signal to=nowhere}]
\node[teal!50!violet,fill, signal to=#1, inner sep=1em, drop shadow,
text=white,font=\Huge\sffamily,anchor=#2,
xshift=\the\dimexpr-\marginparwidth-\marginparsep-#3\relax]
at (#4,0) {#5};
\end{tikzpicture}%
}
\usepackage{tikz}
\newcommand{\mybox}[2]{%
\begin{center}%
\begin{tikzpicture}%
\node[rectangle, draw=#2, top color=#2!10, bottom color=#2!90, rounded corners=5pt, inner xsep=5pt, inner ysep=6pt, outer ysep=10pt]{
\begin{minipage}{0.85\linewidth}#1\end{minipage}};%
\end{tikzpicture}%
\end{center}%
}
\usepackage{concmath}
\usepackage[T1]{fontenc}
\AtBeginDocument{\renewcommand{\abstractname}{}}
\titleformat{name=\section,page=odd}
{\normalfont\sffamily}{}{0em}
{\SecTitle{west}{east}{14pt}{\paperwidth}{#1}}[\addvspace{4ex}]
\renewcommand*{\thesubsection}{\arabic{subsection}.}
\usepackage[top=20mm, bottom=20mm, left=20mm, right=20mm]{geometry}
\usepackage{framed}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{colorlinks,
urlcolor=brown!50!red,
linkcolor=blue}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{adjustbox}
\usepackage{tabu}
\usepackage{scrextend}
% Footnote mark in text
\deffootnotemark{\textsuperscript{[\thefootnotemark]}}
% Footnote mark in footer
\deffootnote{2em}{1.6em}{[\thefootnotemark]\enskip}
\usepackage[framemethod=tikz]{mdframed}
\definecolor{cccolor}{rgb}{.67,.7,.67}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{multirow}
\begin{document}
\begin{center}
\LARGE \textbf{Ilmu Round Robin}
\end{center}
\mybox{
\begin{abstract}
\flushleft\color{yellow!20}Suatu penerapan Teori Bilangan di dalam sistem turnamen
\end{abstract}
}{biruku!50!purple}
\begin{center}
{\large\color{teal!50!violet}\it\textbf{Adjie Gumarang Pujakelana}}\\[0.25em]
{Sumbawa Besar, 24 Mei 2014}
\end{center}
\vspace{1cm}%
\section{Sistem Turnamen}
Ada banyak sistem turnamen yang digunakan. Sistem gugur/\emph{knockout}/\emph{single elimination}/\emph{suddendeath} adalah sistem yang cukup sering digunakan dalam banyak pertandingan olahraga. Seorang pemain yang telah kalah tidak dapat melanjutkan pertandingan ke babak berikutnya.
Berikut ini contoh diagram sistem gugur untuk 8 pemain.\\
\adjustbox{valign=t}{\begin{minipage}{0.9\textwidth}
\centering
\begin{tikzpicture}[x=1.0cm,y=1.0cm]
\clip(-1,-1) rectangle (8,4.3);
\draw (0.0,-0.0)-- (0.0,1.0);
\draw (1.0,0.0)-- (1.0,1.0);
\draw (0.0,1.0)-- (1.0,1.0);
\draw (2.0,1.0)-- (2.0,0.0);
\draw (2.0,1.0)-- (3.0,1.0);
\draw (3.0,0.0)-- (3.0,1.0);
\draw (4.0,0.0)-- (4.0,1.0);
\draw (5.0,0.0)-- (5.0,1.0);
\draw (4.0,1.0)-- (5.0,1.0);
\draw (6.0,1.0)-- (7.0,1.0);
\draw (7.0,0.0)-- (7.0,1.0);
\draw (6.0,0.0)-- (6.0,1.0);
\draw (0.5,1.0)-- (0.5,2.0);
\draw (2.5,1.0)-- (2.5,2.0);
\draw (0.5,2.0)-- (2.5,2.0);
\draw (4.5,1.0)-- (4.5,2.0);
\draw (6.5,1.0)-- (6.5,2.0);
\draw (4.5,2.0)-- (6.5,2.0);
\draw (1.5,2.0)-- (1.5,3.0);
\draw (5.5,2.0)-- (5.5,3.0);
\draw (1.5,3.0)-- (5.5,3.0);
\draw (3.5,3.0)-- (3.5,4.0);
\draw (-0.25,0) node[anchor=north west] {$A$};
\draw (0.75,0) node[anchor=north west] {$B$};
\draw (1.75,0) node[anchor=north west] {$C$};
\draw (2.75,0) node[anchor=north west] {$D$};
\draw (3.75,0) node[anchor=north west] {$E$};
\draw (4.75,0) node[anchor=north west] {$F$};
\draw (5.75,0) node[anchor=north west] {$G$};
\draw (6.75,0) node[anchor=north west] {$H$};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}}%
Bila jumlah pemain sangat banyak sedangkan waktu pelaksanaan pertandingan sangat terbatas maka sistem ini bermanfaat untuk digunakan.
Pada diagram di atas tampak bahwa dari 8 pemain diperlukan 7 pertandingan untuk menentukan pemenang. Bila diperlukan juara 3 maka cukup diadakan satu pertandingan lagi sehingga banyak pertandingan seluruhnya hanya 8.
Ada kemungkinan pemain yang unggul kalah dalam babak awal, atau mungkin pada babak awal bertemu dua pemain yang tidak sebanding. Demikianlah di antara kurangan dalam sistem ini.
Untuk mengatasi hal tersebut dibentuklah sistem lain yang lebih mengacu pada poin yang diperoleh pemain, yaitu \emph{Round-robin Tournament} atau biasa juga disebut \emph{All Play All Tournament}.
\section{Turnamen Round-robin}
Turnamen \emph{Round-robin} adalah turnamen (pertandingan) di mana setiap pemain dipasangkan untuk melawan seluruh pemain lainnya pada tiap putarannya.
Jika tiap dua pemain bertanding satu kali maka disebut \emph{single round-robin}, sedangkan jika bertanding dua kali maka disebut \emph{double round-robin}. Sistem \emph{double} jarang digunakan karena memerlukan waktu yang cukup lama. Sistem \emph{round-robin} dengan 4 pemain kadang-kadang disebut \emph{quad}.
Sebenarnya istilah \emph{round-robin} berasal dari \emph{ruban} (bahasa Prancis) yang berarti pita (\emph{ribbon}), namun selama jangka waktu yang panjang istilah itu berubah bentuk menjadi \emph{robin}.
Berikut ini contoh pemasangan (\emph{pairing}) 8 pemain dalam \emph{single round-robin}.
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{table}[h]
\centering
\begin{tabu}{ccccccc}
\hline
\rowfont{\color{white}}
\rowcolor{biruku!50!purple}
Round 1 & Round 2 & Round 3 & Round 4 & Round 5 & Round 6 & Round 7 \\ \hline
1 -- 7 & 1 -- 8 & 1 -- 2 & 1 -- 3 & 1 -- 4 & 1 -- 5 & 1 -- 6 \\ \hline
2 -- 6 & 2 -- 7 & 3 -- 7 & 2 -- 8 & 2 -- 3 & 2 -- 4 & 2 -- 5 \\ \hline
3 -- 5 & 3 -- 6 & 4 -- 6 & 4 -- 7 & 5 -- 7 & 3 -- 8 & 3 -- 4 \\ \hline
4 -- 8 & 4 -- 5 & 5 -- 8 & 5 -- 6 & 6 -- 8 & 6 -- 7 & 7 -- 8 \\ \hline
\end{tabu}
\caption{Round-robin dengan 8 pemain}
\end{table}
Dalam sistem ini diupayakan agar babak (\emph{round}) yang terjadi seminimum mungkin. Tampak bahwa untuk 8 pemain diperlukan hanya 7 babak dengan 4 pertandingan pada tiap babaknya. Jadi seluruhnya terdiri dari 28 pertandingan.
\emph{Pairing} yang terbentuk tidak harus seperti di atas. Banyak kemungkinan untuk membuat \emph{pairing round-robin}. Bagaimanakah cara membuat \emph{pairing round robin} seperti di atas?
\section{Membuat Tabel Turnamen Round-robin}
\subsection{Bentuk tabel yang sederhana}
Tabel 1 di atas yang terlihat panjang dapat disederhanakan sebagai berikut.
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{table}[h]
\begin{tabu}{>{\centering\arraybackslash}m{2.5cm}>{\centering\arraybackslash}m{1cm}>{\centering\arraybackslash}m{1cm}>{\centering\arraybackslash}m{1cm}>{\centering\arraybackslash}m{1cm}>{\centering\arraybackslash}m{1cm}>{\centering\arraybackslash}m{1cm}>{\centering\arraybackslash}m{1cm}>{\centering\arraybackslash}m{1cm}}
\hline
\rowfont{\color{white}}
\rowcolor{biruku!50!purple}
& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\\hline
Round 1 & 7 & 6 & 5 & 8 & 3 & 2 & 1 & 4 \\\hline
Round 2 & 8 & 7 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 \\\hline
Round 3 & 2 & 1 & 7 & 6 & 8 & 4 & 3 & 5 \\\hline
Round 4 & 3 & 8 & 1 & 7 & 6 & 5 & 4 & 2 \\\hline
Round 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 7 & 8 & 5 & 6 \\\hline
Round 6 & 5 & 4 & 8 & 2 & 1 & 7 & 6 & 3 \\\hline
Round 7 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 8 & 7\\\hline
\end{tabu}
\caption{Bentuk lain Tabel 1}
\end{table}
\subsection{Pemain buatan/kosong (\emph{dummy})}
Perlu diketahui bahwa jika banyak pemain berjumlah ganjil maka harus dibuat satu pemain \emph{dummy}. Pemain yang dipasangkan dengan pemain \emph{dummy} tidak bermain pada babak tersebut.
Berikut ini contoh tabel \emph{Round-robin} untuk 7 pemain.
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{table}[ht]
\begin{tabu}{>{\centering\arraybackslash}m{2.5cm}>{\centering\arraybackslash}m{1cm}>{\centering\arraybackslash}m{1cm}>{\centering\arraybackslash}m{1cm}>{\centering\arraybackslash}m{1cm}>{\centering\arraybackslash}m{1cm}>{\centering\arraybackslash}m{1cm}>{\centering\arraybackslash}m{1cm}}
\hline
\rowfont{\color{white}}
\rowcolor{biruku!50!purple}
& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\\hline
Round 1 & 7 & 6 & 5 & \emph{bye} & 3 & 2 & 1 \\\hline
Round 2 & \emph{bye} & 7 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 \\\hline
Round 3 & 2 & 1 & 7 & 6 & \emph{bye} & 4 & 3 \\\hline
Round 4 & 3 & \emph{bye} & 1 & 7 & 6 & 5 & 4 \\\hline
Round 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 7 & \emph{bye} & 5 \\\hline
Round 6 & 5 & 4 & \emph{bye} & 2 & 1 & 7 & 6 \\\hline
Round 7 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & \emph{bye} \\\hline
\end{tabu}
\caption{ Round-robin dengan 7 pemain, termasuk \emph{dummy}}
\end{table}
Tampak bahwa tabel untuk 7 pemain dibuat seperti tabel untuk 8 pemain dengan cara membuang kolom ke-8 dan setiap pemain yang akan bertanding melawan pemain \emph{dummy} (nomor 8) diberi tanda "\emph{bye}", sehingga pada babak tersebut dia tidak bermain. Misalnya, pada babak 4, pemain bernomor 2 tidak bermain.
Jadi banyak pemain harus berjumlah genap, sehingga jika ganjil maka harus ditambahkan pemain \emph{dummy} pada saat menyusun \emph{pairing}.
\subsection{ALGORITMA FREUND}
Algoritma Freund\footnote{John E. Freund adalah anggota \emph{Mathematical Association of America} (MAA) sejak 1949, penulis buku yang produktif, dan seorang pendidik yang bergairah. Dia meninggal dunia pada tanggal 14 Agustus 2004 dalam usia 83 tahun.} berupa kekongruenan modulo yang dapat digunakan untuk menyusun \emph{pairing} turnamen \emph{Round-robin}.
\begin{mdframed}[outerlinecolor=black,outerlinewidth=2pt,linecolor=cccolor,middlelinewidth=3pt,roundcorner=10pt]
Misalkan jumlah pemain sebanyak $N$ dengan $N$ genap.
Jika pada babak (\emph{round}) ke-$R$, pemain bernomor i akan melawan pemain bernomor $j$ maka berlaku:
\boldmath
\[ i + j \equiv R\ \textrm{mod}(N-1)\]
dengan syarat:
\begin{enumerate}
\item $i\neq j$
\item Jika nilai $j$ sudah digunakan pada petak dengan nilai $i$ yang lebih kecil, maka kosongkan nilai $j$ (agar tidak terjadi bentrok).
\item Jika terdapat 2 nilai $j$ yang memenuhi, maka pilihlah nilai $j$ yang lebih kecil.
\end{enumerate}
\end{mdframed}
Berikut ini contoh penggunaan algoritma Freund untuk jumlah pemain $N = 8$.
(Lihat Tabel 4)
\tikzset{
table/.style={
matrix of nodes,font=\small,
row sep=-\pgflinewidth,
column sep=-\pgflinewidth,
nodes={rectangle,draw=white,text width=3.7em,align=center},
text depth=1.25ex,
text height=2.5ex,
nodes in empty cells
},
row 1/.style={nodes={fill=teal!50!violet}},
column 1/.style={nodes={fill=teal!50!violet}}
}
\begin{table}
\begin{tikzpicture}
\boldmath
\matrix (mat) [table]
{
& \color{white}1 & \color{white}2 & \color{white}3 & \color{white}4 & \color{white}5 & \color{white}6 & \color{white}7 & \color{white}8\\
\color{white} Round 1 & $\color{teal!50!violet}a$ & ... & $\color{teal!50!violet}b$ & $\color{teal!50!violet}c$ & ... & $\color{teal!50!violet}x$ & ... & ...\\\hline
\color{white}Round 2 & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ...\\\hline
\color{white}Round 3 & $\color{teal!50!violet}y$ & $\color{teal!50!violet}z$ & ... & ... & ... & ... & ... & ...\\\hline
\color{white}Round 4 & ... & $\color{teal!50!violet}m$ & ... & ... & ... & ... & ... & $\color{teal!50!violet}n$\\\hline
\color{white}Round 5 &... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ...\\\hline
\color{white}Round 6 &... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ...\\\hline
\color{white}Round 7 &... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ...\\
};
\draw[white] (mat-1-1.north west) -- (mat-1-1.south east);
\node at ([xshift=-7pt,yshift=-4.5pt]mat-1-1) {$\color{white}R$};
\node at ([xshift=7pt,yshift=4.5pt]mat-1-1) {$\color{white}i$};
\node[rotate=90,anchor=south,font=\bfseries] at (mat.west) {Babak};
\node[anchor=south,font=\bfseries] at (mat.north) {Nomor pemain dan lawan};
\end{tikzpicture}
\caption{Contoh penyusunan \emph{pairing} dengan algoritma Freund}
\end{table}
\begin{itemize}[\boldmath$\circ$]
\item Untuk sel $a$ diketahui $R = 1$ dan $i = 1$, maka $1 + j \equiv 1\ \textrm{mod}\ 7$ sehingga yang memenuhi adalah $j = 7$.
\item Untuk sel $b$ diketahui $R = 1$ dan $i = 3$, maka $3 + j \equiv 1\ \textrm{mod}\ 7$ sehingga yang memenuhi adalah $j = 5$.
\item Untuk sel $c$ diketahui $R = 1$ dan $i = 4$, maka $4 + j \equiv 1\ \textrm{mod}\ 7$ sehingga yang memenuhi adalah $j = 4$. Karena nilai $i = j$ (berarti nomor pemain yang sama), maka kosongkan dulu sel $c$ ini.
\item Untuk sel $x$ diketahui $R = 1$ dan $i = 8$, maka $8 + j \equiv 1\ \textrm{mod}\ 7$ sehingga yang memenuhi adalah $j = 7$. Karena nilai j = 7 sudah digunakan pada sel $a$, maka kosongkan dulu sel $x$ ini.
\item Untuk sel $y$ diketahui $R = 3$ dan $i = 1$, maka $1 + j \equiv 3\ \textrm{mod}\ 7$ sehingga yang memenuhi adalah $j = 2$.
\item Untuk sel $z$ diketahui $R = 3$ dan $i = 2$, maka $2 + j \equiv 3\ \textrm{mod}\ 7$ sehingga yang memenuhi adalah $j = 1$ dan $j = 8$. Dalam hal ini dipilih yang lebih kecil, yaitu $j = 1$.
\item Untuk sel $m$ diketahui $R = 4$ dan $i = 2$, maka $2 + j \equiv 4\ \textrm{mod}\ 7$ sehingga yang memenuhi adalah $j = 2$. Karena nilai $i = j$ (berarti nomor pemain yang sama), maka kosongkan dulu sel m ini.
\item Untuk sel $n$ diketahui $R = 4$ dan $i = 8$, maka $8 + j \equiv 4\ \textrm{mod}\ 7$ sehingga yang memenuhi adalah $j = 3$.
\item ... demikian seterusnya.
\end{itemize}
\begin{table}[ht]
\begin{tikzpicture}
\boldmath
\matrix (mat) [table]
{
& \color{white}1 & \color{white}2 & \color{white}3 & \color{white}4 & \color{white}5 & \color{white}6 & \color{white}7 & \color{white}8\\
\color{white} Round 1 & 7 & ... & 5 & |[fill=purple!10]| & ... & ... & ... & |[fill=purple!10]|\\\hline
\color{white}Round 2 & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ...\\\hline
\color{white}Round 3 & 2 & 1 & ... & ... & ... & ... & ... & ...\\\hline
\color{white}Round 4 & ... & |[fill=purple!10]| & ... & ... & ... & ... & ... & 3\\\hline
\color{white}Round 5 &... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ...\\\hline
\color{white}Round 6 &... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ...\\\hline
\color{white}Round 7 &... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ...\\
};
\draw[white] (mat-1-1.north west) -- (mat-1-1.south east);
\node at ([xshift=-7pt,yshift=-4.5pt]mat-1-1) {$\color{white}R$};
\node at ([xshift=7pt,yshift=4.5pt]mat-1-1) {$\color{white}i$};
\node[rotate=90,anchor=south,font=\bfseries] at (mat.west) {Babak};
\node[anchor=south,font=\bfseries] at (mat.north) {Nomor pemain dan lawan};
\end{tikzpicture}
\caption{Contoh hasil penghitungan dalam \emph{pairing} dengan algoritma Freund}
\end{table}
(Lihat Tabel 5)
\bigskip
Bila sel-sel telah diisi sesuai dengan persyaratan dalam algoritma Freund, maka sel-sel lainnya yang masih kosong diisi dengan cara mengatur nomor-nomor para pemain yang belum terpasangkan.
Misalnya, pada babak 1, pemain bernomor 4 dan 8 keduanya belum terpasangkan, maka dapat dibuat 4 melawan 8 dan 8 melawan 4.
\subsection{Pemutaran (ROTASI)}
Cara lain yang digunakan untuk menyusun \emph{pairing} turnamen \emph{Round-robin} adalah dengan pemutaran (rotasi) nomor pemain.
Langkah pertama, buatlah (sembarang) \emph{pairing} untuk babak (\emph{round}) 1.
Sebagai contoh, untuk 8 pemain, babak 1 disusun sebagai berikut.
\begin{table}[h]
\centering
\begin{tabular}{
>{\columncolor{biruku!50!purple}}c l|}\hline
\cellcolor{biruku!50!purple} & 1 -- 5 \\
\cellcolor{biruku!50!purple} & 2 -- 6 \\
\cellcolor{biruku!50!purple} & 3 -- 7 \\
\multirow{-4}{*}{\cellcolor{biruku!50!purple}{\bfseries\color{white} Round 1}} & 4 -- 8\\\hline
\end{tabular}
\end{table}
Untuk babak 2, dengan menganggap pemain bernomor 1 sebagai titik pusat rotasi, rotasikan pemain lainnya sebagai berikut.
\adjustbox{valign=t}{\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\centering
\definecolor{qqqqtt}{rgb}{0.0,0.0,0.2}
\definecolor{ccqqqq}{rgb}{0.8,0.0,0.0}
\definecolor{qqttzz}{rgb}{0.0,0.2,0.6}
\begin{tikzpicture}[x=1.0cm,y=1.0cm]
\centering
\clip(1,-3.5) rectangle (7,5);
\fill[color=qqttzz,fill=qqttzz,fill opacity=0.1] (5.0,-3.0) -- (6.0,-3.0) -- (6.0,-2.0) -- (5.0,-2.0) -- cycle;
\fill[color=qqttzz,fill=qqttzz,fill opacity=0.1] (5.0,-1.0) -- (6.0,-1.0) -- (6.0,0.0) -- (5.0,0.0) -- cycle;
\fill[color=qqttzz,fill=qqttzz,fill opacity=0.1] (5.0,2.0) -- (6.0,2.0) -- (6.0,1.0) -- (5.0,1.0) -- cycle;
\fill[color=qqttzz,fill=qqttzz,fill opacity=0.1] (6.0,3.0) -- (6.0,4.0) -- (5.0,4.0) -- (5.0,3.0) -- cycle;
\fill[color=qqttzz,fill=qqttzz,fill opacity=0.1] (3.0,-3.0) -- (3.0,-2.0) -- (2.0,-2.0) -- (2.0,-3.0) -- cycle;
\fill[color=qqttzz,fill=qqttzz,fill opacity=0.1] (3.0,-1.0) -- (3.0,0.0) -- (2.0,0.0) -- (2.0,-1.0) -- cycle;
\fill[color=qqttzz,fill=qqttzz,fill opacity=0.1] (2.0,2.0) -- (3.0,2.0) -- (3.0,1.0) -- (2.0,1.0) -- cycle;
\fill[color=qqqqtt,fill=white] (2.0,3.0) -- (3.0,3.0) -- (3.0,4.0) -- (2.0,4.0) -- cycle;
\draw [color=qqttzz] (5.0,-3.0)-- (6.0,-3.0);
\draw [color=qqttzz] (6.0,-3.0)-- (6.0,-2.0);
\draw [color=qqttzz] (6.0,-2.0)-- (5.0,-2.0);
\draw [color=qqttzz] (5.0,-2.0)-- (5.0,-3.0);
\draw [color=qqttzz] (5.0,-1.0)-- (6.0,-1.0);
\draw [color=qqttzz] (6.0,-1.0)-- (6.0,0.0);
\draw [color=qqttzz] (6.0,0.0)-- (5.0,0.0);
\draw [color=qqttzz] (5.0,0.0)-- (5.0,-1.0);
\draw [color=qqttzz] (5.0,2.0)-- (6.0,2.0);
\draw [color=qqttzz] (6.0,2.0)-- (6.0,1.0);
\draw [color=qqttzz] (6.0,1.0)-- (5.0,1.0);
\draw [color=qqttzz] (5.0,1.0)-- (5.0,2.0);
\draw [color=qqttzz] (6.0,3.0)-- (6.0,4.0);
\draw [color=qqttzz] (6.0,4.0)-- (5.0,4.0);
\draw [color=qqttzz] (5.0,4.0)-- (5.0,3.0);
\draw [color=qqttzz] (5.0,3.0)-- (6.0,3.0);
\draw [-stealth,color=ccqqqq] (5.5,-1.0) -- (5.5,-2.0);
\draw [-stealth,color=ccqqqq] (5.5,1.0) -- (5.5,0.0);
\draw [-stealth,color=ccqqqq] (5.5,3.0) -- (5.5,2.0);
\draw [color=qqttzz] (3.0,-3.0)-- (3.0,-2.0);
\draw [color=qqttzz] (3.0,-2.0)-- (2.0,-2.0);
\draw [color=qqttzz] (2.0,-2.0)-- (2.0,-3.0);
\draw [color=qqttzz] (2.0,-3.0)-- (3.0,-3.0);
\draw [color=qqttzz] (3.0,-1.0)-- (3.0,0.0);
\draw [color=qqttzz] (3.0,0.0)-- (2.0,0.0);
\draw [color=qqttzz] (2.0,0.0)-- (2.0,-1.0);
\draw [color=qqttzz] (2.0,-1.0)-- (3.0,-1.0);
\draw [color=qqttzz] (2.0,2.0)-- (3.0,2.0);
\draw [color=qqttzz] (3.0,2.0)-- (3.0,1.0);
\draw [color=qqttzz] (3.0,1.0)-- (2.0,1.0);
\draw [color=qqttzz] (2.0,1.0)-- (2.0,2.0);
\draw [-stealth,color=ccqqqq] (5.0,-2.5) -- (3.0,-2.5);
\draw [-stealth,color=ccqqqq] (2.5,-2.0) -- (2.5,-1.0);
\draw [-stealth,color=ccqqqq] (2.5,0.0) -- (2.5,1.0);
\draw [-stealth,color=ccqqqq] (2.5,2.0) -- (5.0,3.5);
\draw [color=qqqqtt] (2.0,3.0)-- (3.0,3.0);
\draw [color=qqqqtt] (3.0,3.0)-- (3.0,4.0);
\draw [color=qqqqtt] (3.0,4.0)-- (2.0,4.0);
\draw [color=qqqqtt] (2.0,4.0)-- (2.0,3.0);
\draw [dotted] (3.0,3.5)-- (5.0,3.5);
\draw [dotted] (3.0,1.5)-- (5.0,1.5);
\draw [dotted] (3.0,-0.5)-- (5.0,-0.5);
\draw (2.271553942144072,3.8) node[anchor=north west] {$1$};
\draw (5.25,3.8) node[anchor=north west] {$5$};
\draw (5.25,1.75) node[anchor=north west] {$6$};
\draw (2.25,1.75) node[anchor=north west] {$2$};
\draw (2.25,-0.25) node[anchor=north west] {$3$};
\draw (5.25,-0.25) node[anchor=north west] {$7$};
\draw (5.25,-2.25) node[anchor=north west] {$8$};
\draw (2.25,-2.25) node[anchor=north west] {$4$};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}}%
\hfill
\adjustbox{valign=t}{\begin{minipage}{0.4\textwidth}
sehingga diperoleh:
\medskip
\begin{tabular}{
>{\columncolor{biruku!50!purple}}c l|}\hline
\cellcolor{biruku!50!purple} & 1 -- 2 \\
\cellcolor{biruku!50!purple} & 3 -- 5 \\
\cellcolor{biruku!50!purple} & 4 -- 6 \\
\multirow{-4}{*}{\cellcolor{biruku!50!purple}{\bfseries\color{white} Round 2}} & 8 -- 7\\\hline
\end{tabular}
\bigskip
Penyusunan pairing untuk babak-babak selanjutnya dilakukan dengan cara seperti itu, hasilnya akan tampak seperti dalam tabel berikut ini.
\end{minipage}}%
\begin{table}[ht]
\centering
\begin{tabular}{
>{\columncolor[HTML]{680100}}c l
>{\columncolor[HTML]{680100}}c l|l|l|}\hline
\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 1 -- 5 & \cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 1 -- 4 & \multicolumn{1}{c}{\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} }} & 1 -- 6 \\
\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 2 -- 6 & \cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 8 -- 3 & \multicolumn{1}{c}{\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} }} & 5 -- 7 \\
\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 3 -- 7 & \cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 7 -- 2 & \multicolumn{1}{c}{\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} }} & 2 -- 8 \\
\multirow{-4}{*}{\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} \textbf{Round 1}}} & 4 -- 8 & \multirow{-4}{*}{\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} \textbf{Round 4}}} & 6 -- 5 & \multicolumn{1}{c}{\multirow{-4}{*}{\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} \textbf{Round 7}}}} & 3 -- 4 \\\hline
\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 1 -- 2 & \cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 1 -- 8 & & \\
\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 3 -- 5 & \cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 7 -- 4 & & \\
\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 4 -- 6 & \cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 6 -- 3 & & \\
\multirow{-4}{*}{\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} \textbf{Round 2}}} & 8 -- 7 & \multirow{-4}{*}{\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} \textbf{Round 5}}} & 5 -- 2 & & \\\hline
\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 1 -- 3 & \cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 1 -- 7 & & \\
\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 4 -- 2 & \cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 6 -- 8 & & \\
\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 8 -- 5 & \cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 5 -- 4 & & \\
\multirow{-4}{*}{\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} \textbf{Round 3}}} & 7 -- 6 & \multirow{-4}{*}{\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} \textbf{Round 6}}} & 2 -- 3 & & \\\hline
\end{tabular}
\caption{Contoh penyusunan \emph{pairing} dengan rotasi}
\end{table}
Silakan bandingkan cara rotasi dengan cara Freund, manakah yang lebih mudah dan lebih cepat?
\subsection{Pengaturan Putih dan Hitam}
Pekerjaan menyusun \emph{pairing} di atas belumlah selesai karena ada satu tahap lagi yang harus dilakukan, yaitu mengatur buah Putih dan Hitam yang akan dipegang para pemain agar terjadi proporsi yang seimbang. Warna buah yang dipegang pemain secara signifikan akan mempengaruhi perencanaan dan permainan yang terjadi.
Agar pengaturan warna buah ini tidak terlalu lama maka digunakan patokan berikut ini.
\begin{mdframed}[outerlinecolor=black,outerlinewidth=2pt,linecolor=cccolor,middlelinewidth=3pt,roundcorner=10pt]
Untuk pemain bernomor $i$ melawan pemain bernomor $j$ berlaku:
\begin{itemize}[\boldmath$\circ$]
\item Jika $i + j$ ganjil maka pemain bernomor lebih kecil memegang buah Putih.
\item Jika $i + j$ genap maka pemain bernomor lebih besar memegang buah Putih.
\end{itemize}
\end{mdframed}
Sebagai contoh, perhatikan tabel 6 di atas.
Pada babak 1, tampak 2 -- 6. Karena 2 + 6 genap maka haruslah pemain bernomor 6 memegang buah Putih, sehingga susunan itu harus diganti menjadi 6 -- 2.
Pada babak 2, tampak 8 -- 7. Karena 8 + 7 ganjil maka haruslah pemain bernomor 7 memegang buah Putih, sehingga susunan itu harus diganti menjadi 7 -- 8.
Pada babak 6, tampak 2 -- 3. Karena 2 + 3 ganjil maka haruslah pemain bernomor 2 memegang buah Putih, sehingga susunan itu sudah benar.
Dengan demikian hasil \emph{pairing} berdasarkan tabel 6 adalah sebagai berikut.
\begin{table}[ht]
\centering
\begin{tabular}{
>{\columncolor[HTML]{680100}}c l
>{\columncolor[HTML]{680100}}c l|l|l|}\hline
\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 5 -- 1 & \cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 1 -- 4 & \multicolumn{1}{c}{\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} }} & 1 -- 6 \\
\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 6 -- 2 & \cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 3 -- 8 & \multicolumn{1}{c}{\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} }} & 7 -- 5 \\
\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 7 -- 3 & \cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 2 -- 7 & \multicolumn{1}{c}{\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} }} & 8 -- 2 \\
\multirow{-4}{*}{\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} \textbf{Round 1}}} & 8 -- 4 & \multirow{-4}{*}{\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} \textbf{Round 4}}} & 5 -- 6 & \multicolumn{1}{c}{\multirow{-4}{*}{\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} \textbf{Round 7}}}} & 3 -- 4 \\\hline
\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 1 -- 2 & \cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 1 -- 8 & & \\
\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 5 -- 3 & \cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 4 -- 7 & & \\
\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 6 -- 4 & \cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 3 -- 6 & & \\
\multirow{-4}{*}{\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} \textbf{Round 2}}} & 7 -- 8 & \multirow{-4}{*}{\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} \textbf{Round 5}}} & 2 -- 5 & & \\\hline
\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 3 -- 1 & \cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 7 -- 1 & & \\
\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 4 -- 2 & \cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 8 -- 6 & & \\
\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 5 -- 8 & \cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} } & 4 -- 5 & & \\
\multirow{-4}{*}{\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} \textbf{Round 3}}} & 6 -- 7 & \multirow{-4}{*}{\cellcolor[HTML]{680100}{\color[HTML]{FFFFFF} \textbf{Round 6}}} & 2 -- 3 & & \\\hline
\end{tabular}
\caption{Hasil penyusunan \emph{pairing}}
\end{table}
\section{Penutup}
Demikianlah sistem \emph{Round-robin} yang sering digunakan dalam pertandingan dan kemudian seringkali digabungkan dengan sistem gugur menjelang babak-babak akhir pertandingan.
Bila kita ingin membuat pairing untuk turnamen \emph{Round-robin} tanpa direpotkan dalam penyusunannya, maka kita dapat memilih layanan pada internet yang menyediakan perangkat untuk keperluan tersebut. Salah satunya (yang gratis) adalah dari \href{http://www.teamopolis.com/tools/round-robin-generator.aspx}{teampolis}.
\begin{thebibliography}{}
\bibitem{a} Everything About Math, \url{http://hendrydext.blogspot.com/2009/06/round-robin-tournament.html} (diakses pada 7 s.d. 13 November 2012)
\bibitem{b} Mathematical Association of America (MAA) \url{http://www.maa.org/news/inmemoriam_archive.html} (diakses pada 10 s.d. 12 November 2012)
\bibitem{c} Wikipedia, \url{http://en.wikipedia.org/wiki/Round-robin_tournament} (diakses pada 7 s.d. 12 November 2012)
\bibitem{d} Teampolis, \url{http://www.teamopolis.com/tools/round-robin-generator.aspx} (diakses pada 11 s.d. 12 November 2012)
\end{thebibliography}
\pagebreak
\begin{center}
\includegraphics[width=15cm]{raja.png}
\end{center}
\end{document}
