Mengubah Ukuran Satuan Sudut

Seperti telah kita ketahui, hubungan antara satuan ukuran sudut derajat dan radian berikut faktor pengubahan (konversi) di antara keduanya tampak pada gambar di samping ini.

Bagaimana cara menunjukkan "rumus" tentang cara mengubah ukuran di antara kedua satuan sudut tersebut?

Dalam tulisan ini akan kita gunakan paket tikz untuk:

• menetapkan dan menggunakan dua node dengan jarak tertentu
• menggunakan opsi transform canvas dalam perintah draw
• menggambar ruas garis dengan menyertakan penanda (mark) dan menamainya
• membuat bingkai-kotak dengan perintah fbox dan mewarnai garis bingkai dan daerahnya dengan memanfaatkan opsi pada paket xcolor.
• menetapkan suatu warna.

Sekarang bayangkan, kita memerlukan dua "tempat" untuk menuliskan teks "radian" dan "derajat". Kemudian, di antara keduanya akan kita gambarkan dua tanda panah berlawanan arah secara sejajar (bersusun) dan pada masing-masingnya kita tempatkan teks matematis di atas dan di bawahnya. Setelah itu, hasilnya ingin kita bingkai dengan mewarnai garis bingkai dan daerah di dalamnya. Nah, bagaimana caranya?

Salah satu cara untuk membuat bingkai-kotak adalah dengan menggunakan perintah \fbox{...}., yang akan menghasilkan bingkai dengan "sisi" berwarna hitam. Bila kita ingin sisi bingkai itu berwarna, maka kita gunakan perintah

\fcolorbox{warna sisi bingkai}{warna daerah bingkai}{...}

Bila kita tidak ingin mewarnai latar teks (daerah di dalamnya), maka untuk "warna daerah bingkai" kita pilih putih (white). Agar perintah ini berfungsi, kita memerlukan paket xcolor dengan opsi kernelfbox.

\usepackage[kernelfbox]{xcolor}

Pada contoh di bawah ini saya gunakan

\fcolorbox{blau}{Yellow!50}{...}

dengan latar $\small50\%$ kuning dan warna sisi blau saya tetapkan

\definecolor{blau}{RGB}{17,94,140}

Sekarang kita mulai menggambar. Kita siapkan dua "tempat". Yang pertama, sebutlah $\small A$, kita isi dengan teks "radian" dan di kanannya, sebutlah $\small B$, kita isi dengan teks "derajat".

\node (A) {radian};
\node (B) [right of=A] {derajat};

Jarak kedua node ini kita atur dengan mencatumkannya sebagai opsi pada environment tikzpicture. Pada contoh ini saya gunakan

node distance=2.8cm

Kemudian akan kita gambar dua tanda panah yang sejajar di antara kedua node itu. Untuk tanda panah ke arah kanan saya gunakan warna Tomato dari svgnames pada xcolor.

\draw[Tomato,transform canvas={yshift=0.75ex},-stealth, ultra thick] (A)--(B) node[above,midway] {$\ds\times\frac{180^\circ}{\pi}$};

Opsi transform canvas berfungsi untuk mengatur gambar dua "objek" yang sejajar. Opsi yshift berfungsi untuk menggeser kedudukannya: ke atas, bila nilai bilangannya positif atau ke bawah, bila nilai bilangannya negatif, dari garis dasarnya (yaitu "ruas garis" AB). Tentang opsi lainnya dapat dilihat di sini dan di sana.

Untuk tanda panah ke arah kiri saya gunakan warna DodgerBlue dari svgnames pada xcolor.

\draw[DodgerBlue,transform canvas={yshift=-0.75ex},-stealth, ultra thick](B)--(A) node[below,midway] {$\ds\times\frac{\pi}{180}$};

Berikut ini pengkodean selengkapnya untuk gambar di atas.

\begin{figure}[!ht]
\centering
\fcolorbox{blau}{Yellow!50}{
\begin{tikzpicture}[node distance=2.8cm]
\node (A) {radian};
\node (B) [right of=A] {derajat};
\draw[Tomato,transform canvas={yshift=0.75ex},-stealth, ultra thick] (A)--(B) node[above,midway] {$\ds\times\frac{180^\circ}{\pi}$};
\draw[DodgerBlue,transform canvas={yshift=-0.75ex},-stealth, ultra thick](B)--(A) node[below,midway] {$\ds\times\frac{\pi}{180}$};
\end{tikzpicture} 
}
\caption{}
\end{figure}

Contoh dokumen tersebut saya susun dalam jaringan melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX. 
Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015

Satu Derajat

Bagaimana cara menampakkan sudut sebesar $\small1^\circ$? 

Silakan perhatikan gambar di samping ini.

Dengan menggunakan paket tikz kali ini kita akan:

• menggambar lingkaran dengan koordinat pusat dan panjang jari-jari tertentu
• menggunakan perintah filldraw untuk menggambar sekaligus mewarnai suatu juring
• membentuk busur dengan perintah dalam tanda kurung-siku.

Dalam tikz, ketebalan garis (thickness) diatur oleh opsi ultra thin, very thin, thin, thick, very thick, ultra thick, atau linewidth=....

Seperti telah ditunjukkan sebelum ini, untuk membentuk busur dengan perintah dalam tanda kurung-biasa (pada sistem koordinat kutub) dinyatakan dengan

arc(sudut awal : sudut akhir : jari-jari)

sedangkan bila dinyatakan dalam tanda kurung-siku, perintah itu menjadi

arc[radius=...,start angle=...,end angle=...]

Baiklah, sekarang kita mulai dengan menggambar lingkaran berpusat di $\small(0,0)$ dan berjari-jari  $\small4\, \textrm{cm}$. Kita tuliskan

\draw[thick] (0,0) circle (4);

Kemudian dari titik asal $\small(0,0)$ kita buat ruas garis ke titik $\small(90:4)$, lalu dari titik ini dibuat busur, dan kembali ke titik asal (dengan menghasilkan ruas garis/jari-jari kedua).

\filldraw[SpringGreen,opacity=.5]
(0:0) -- (90:4) arc[radius=4,start angle=90,end angle=1] -- cycle;

Perintah filldraw digunakan untuk menggambar suatu bangun geometris sekaligus mengisi daerahnya dengan warna atau arsiran (pattern). Pada perintah ini, warna SpringGreen berasal dari opsi svgnames pada paket xcolor. Tingkat keburaman opacity=.5 dicantumkan agar pewarnaan ini tidak menutupi gambar bangun lingkaran.

Dengan cara serupa, kita tunjukkan besar sudut $\small1^\circ$ dengan perintah

\filldraw[red,opacity=.9] (0:0) -- (1:4) node[right] {\small$1^\circ$} arc[radius=4,start angle=1,end angle=0] -- cycle;

Berikut ini pengkodean selengkapnya untuk gambar di atas.

\begin{figure}[!ht]
\centering
\begin{tikzpicture}[scale=.6] % opsi ini untuk mengatur ukuran/skala gambar
\draw[thick] (0,0) circle (4);
\filldraw[SpringGreen,opacity=.5]
(0:0) -- (90:4) arc[radius=4,start angle=90,end angle=1] -- cycle;
\filldraw[red,opacity=.8]
(0:0) -- (1:4) node[right] {\small$1^\circ$} arc[radius=4,start angle=1,end angle=0] -- cycle;
\end{tikzpicture}
\caption{}
\end{figure}

Contoh dokumen tersebut saya susun dalam jaringan melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX. 
Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015

Pengukuran Sudut

Sekarang kita akan mengacu pada gambar di samping dan kembali kita gunakan paket tikz dan tkz-euclide.

\usepackage{tkz-euclide}
\usetkzobj{all}
\usepackage{tikz}

Untuk itu kita akan menggambar sebuah juring dengan:

• menyatakan koordinat kutub (polar) dari suatu titik
• membuat busur dengan menggunakan koordinat kutub
• membuat bangun datar tertutup yang dibentuk oleh ruas garis, busur, dan ruas garis
• menetapkan beberapa koordinat (sekaligus) dengan perintah path
• menempatkan teks untuk menamai panjang ruas garis, panjang busur, dan besar sudut

Dalam sistem koordinat kutub, titik asal/the origin $\small(0,0)$ merupakan titik acuan. Koordinat dari suatu titik $P$ dinyatakan dengan $(\alpha:r)$, dengan $\alpha$ menyatakan besar $\small\angle X_+OP$ dan $r$ menyatakan panjang ruas garis $\small\overline{OP}$ (sebagai jari-jari). Sedangkan gambar suatu busur dinyatakan dengan $arc(\alpha:\beta:r)$, di mana $\alpha$ menyatakan besar sudut pada koordinat titik awal, $\beta$ menyatakan besar sudut pada koordinat titik akhir, dan $r$ menyatakan jari-jarinya.

Untuk menggambar bangun geometris tertutup kita berikan perintah

\draw (koordinat) -- (koordinat) -- (koordinat) -- cycle;

Banyak koordinat bergantung pada bangun geometris yang kita gambar.

Nah, mari kita gambar juring tersebut.

\draw (0,0) -- (27.52:4.28) arc (27.52:67.19:4.28) node[midway,above] {$s$} -- cycle;

Dari titik asal $\small(0,0)$ kita buat ruas garis (yang bawah) ke titik $\small(27.52:4.28)$, kemudian dari titik ini dilanjutkan membuat busur ke titik $\small(67.19:4.28)$, lalu kembali ke titik asal (dengan menghasilkan ruas garis/jari-jari kedua). Untuk ini kita gunakan jari-jari sepanjang $\small4.28$. Pada busur sekaligus saya tempatkan ukuran panjangnya $s$ tepat di tengah-tengah pada bagian atasnya, dengan perintah node. (Perlu diketahui, dalam contoh ini, koordinat-koordinat dan jari-jari tersebut ditetapkan secara sebarang, sesuai dengan selera.)

Untuk penggunaan selanjutnya, koordinat-koordinat itu saya namai dengan perintah path, sekaligus juga menempatkan ukuran panjang jari-jari $r$ tepat di tengah-tengah pada bagian bawah ruas garis $\small\overline{OB}$.

\path (67.19:4.28) coordinate (A) (0,0) coordinate (O) -- (27.52:4.28) coordinate (B) node[midway,below] {$r$};

Berikutnya, seperti telah dilakukan sebelumnya, kita tandai sudut pusatnya. 

\tkzMarkAngle[fill=coklat,opacity=.2](B,O,A);

Terakhir kita tempatkan ukuran sudutnya $\theta$ sejauh $\small1.2$ dari koordinat titik sudutnya.

\tkzLabelAngle[pos=1.2](B,O,A){$\theta$};

Berikut ini pengkodean selengkapnya untuk gambar di atas.

\begin{figure}[!ht]
\centering
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) -- (27.52:4.28) arc (27.52:67.19:4.28) node[midway,above] {$s$} -- cycle ;
\path (67.19:4.28) coordinate (A) (0,0) coordinate (O) -- (27.52:4.28) coordinate (B) node[midway,below] {$r$} ;
\tkzMarkAngle[fill=coklat,opacity=.2](B,O,A);
\tkzLabelAngle[pos=1.2](B,O,A){$\theta$};
\end{tikzpicture}
\caption{}
\end{figure}

Contoh dokumen tersebut saya susun dalam jaringan melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX. 
Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015