Lingkaran dan Dua Busur Setengah Lingkaran Saling Singgung di dalam Juring Seperempat Lingkaran

Pernahkah Anda menemukan soal yang berkaitan dengan gambar di samping ini? Hal apa yang diketahui dan ditanyakan?

Kemudian bagaimana cara Anda menggambar itu secara tepat?

Tulisan ini akan mengulas tentang hal terakhir itu.  Lebih dulu mari kita berhitung. Misalkan panjang $OA=R$ maka $AB=AC=2R$. Misalkan pula panjang $PB=r$ maka panjang $AP=2R-r$. Dengan demikian pada $\triangle APO$ siku-siku di titik $A$ diperoleh

$$\begin{align*} OP^2 &= OA^2+AP^2\\ (R+r)^2 &= R^2+(2R-r)^2\\ R^2+2Rr+r^2 &= R^2+4R^2-4Rr+r^2\\ 4R^2 &= 6Rr\\ 2R &= 3r\\ R &= \tfrac{3}{2}r \end{align*}$$ sedangkan 
$$\begin{align*} QN &= PQ-PN\\ QN &= R-r \end{align*}$$

Lukisan

Sekarang tampak mudah untuk membuat gambar itu secara tepat, bukan?
Ambillah $r=2$ maka 
$$\begin{align*} R &= 3\\ QN &= 1\\ AP &= 4\\ AB &= 6 = AC \end{align*}$$

Dengan demikian jika titik $A$ diletakkan pada koordinat $(0,0)$ maka koordinat $P(4,0)$, $B(6,0)$, $C(0,6)$, $O(0,3)$, dan $Q(4,3)$.

\coordinate (A) at (0,0) coordinate (B) at (6,0)
 coordinate (C) at (0,6) coordinate (O) at (0,3)
 coordinate (P) at (4,0) coordinate (Q) at (4,3);

Menggambar lingkaran lebih mudah, bukan? Lingkaran $Q$ Anda buat oleh

\draw[thick] (Q) circle (1);

Bagaimana menggambar busur setengah lingkaran $P$? Anda sudah memiliki koordinat $B$. Mengacu kepada pusat $P$, titik $B$ terletak pada sudut $0^\circ$. Dari $B$ Anda menjejaki kurva setengah lingkaran hingga berakhir pada sudut $180^\circ$. Dengan jari-jari $2$ satuan, setengah lingkaran $P$ itu Anda buat oleh 

\draw[thick] (B) arc(0:180:2);

Sekarang perhatikan setengah lingkaran $O$. Mengacu kepada titik $O$ (pandang $\overleftrightarrow{OQ}$ selaku sumbu $X$), titik $A$ terletak pada sudut $-90^\circ$. Dari $A$ Anda menjejaki kurva setengah lingkaran hingga berakhir pada sudut $90^\circ$ (di titik $C$). Dengan jari-jari $3$ satuan, setengah lingkaran $O$ itu Anda buat oleh 

\draw[thick] (A) arc(-90:90:3);

Sekarang Anda tinggal membuat juring seperempat lingkaran. Anda dapat berangkat dari titik $A$ ke titik $B$ kemudian menjejaki busur (berpusat di $A$) dari $0^\circ$ hingga $90^circ$ dengan jari-jari $6$ satuan lalu kembali ke $A$. 

\draw[thick] (A)--(B) arc(0:90:6)--cycle;

Mudah, bukan?
Demikian semoga bermanfaat.

$\square$ Adjie Gumarang Pujakelana 2019