Controls: Benda Putar dari Daerah di Bawah Kurva #2

Sebelum melanjutkan sebaiknya Anda membuka kembali tulisan ini.

Mula-mula Anda tunjukkan daerah yang akan Anda putar, yaitu dari yang dibatasi oleh dua kurva $y_1=f(x)$ dan $y_2=g(x)$ dan dua garis pembatas di kiri-kanannya $x=a$ dan $x=b$ dengan $a<b$.

Kedua kurva masing-masing menghubungkan dua koordinat (secara intuitif berupa ruas garis lurus) yang dilengkungkan oleh dua koordinat lainnya di antara kedua koordinat itu. Untuk kurva $y_1=f(x)$, misalnya, dapat Anda buat dengan menghubungkan koordinat $(0.5,1)$ dan $(5,1.7)$ yang Anda lengkungkan pada koordinat $(2,2)$ dan $(3,0.75)$. 

\draw[thick] (.5,1) .. controls (2,2) and (3,.75) .. (5,1.7) node[right] {$y_1=f(x)$};

Di bawahnya (berikan jarak misalnya $0.5\,\textrm{cm}$, dengan cara yang sama, Anda gambar kurva $y_2=g(x)$ oleh

\draw[thick] (.5,.5) .. controls (2,1.5) and (3,.25) .. (5,1.2) node[right] {$y_2=g(x)$};

Kemudian Anda cerminkan kedua kurva itu terhadap sumbu $X$ dan gambarkan dalam garis putus-putus oleh

\begin{scope}[x={(1cm,0cm)},y={(0cm,-1cm)},densely dashed]
\draw (.5,1) .. controls (2,2) and (3,.75) .. (5,1.7) ;
\draw (.5,.5) .. controls (2,1.5) and (3,.25) .. (5,1.2) ;
\end{scope}

Untuk garis pembatas kiri dan kanan, misalkan Anda maju $0.5\,\textrm{cm}$ dari ujung kiri kurva dan mundur $0.5\,\textrm{cm}$ dari ujung kanan kurva maka garis pembatas itu berada pada absis $x=1$ dan $x=4.5$. Kedua garis pembatas itu, misalnya, Anda gambar oleh

\draw (1,1.75)--(1,-1.75) node[below] {$x=a$};
\draw (4.5,1.8)--(4.5,-1.8) node[below] {$x=b$};

Sekarang Anda akan membuat pengarsiran. Mula-mula Anda berada pada koordinat $(1,1)$ (di kiri-atas) lalu menyusuri kurva $y_1=f(x)$, turun ke koordinat $(4.5,1)$, menyusuri kurva $y_2=g(x)$ (dari kanan ke kiri), dan kembali ke koordinat semula. 

\path[pattern=north east lines,pattern color=darkgray] (1,1.25) .. controls (2.5,1.7) and (3,1) .. (4.5,1.5)--(4.5,1) .. controls (3,.5) and (2.5,1.2) .. (1,.8) --cycle;

Berikutnya (dalam garis putus-putus) pada koordinat $(1,0)$ dan $(4.5,0)$ itu masing-masing Anda gambar dua buah elips. Anda dapat menggambarnya oleh 

\draw[densely dashed] (1,0) circle (.2 and .75) circle (.45 and 1.25);
\draw[densely dashed] (4.5,0) circle (.3 and 1) circle (.6 and 1.49);

Anda tinggal melengkapi unsur-unsur gambar lainnya, yaitu sumbu koordinat dan penunjuk arah pemutaran, dengan melihat kembali tulisan di sana. 

Pada gambar kedua Anda akan menunjukkan benda putar hasil dari pemutaran daerah di antara dua kurva tersebut.

Unsur-unsur gambar tikz di atas Anda gunakan kembali. Perubahannya tampak pada beberapa bagian, yaitu interval $1\le x\le 4.5$, semua garis digambar utuh (tidak ada garis putus-putus), pada bagian kiri digambar satu busur elips, dibuat bayang-bayang (shading) pada permukaan benda putar dan pada bagian ``lubang'' dalam benda putar. 
Busur elips pada bagian kiri itu merupakan bagian dari elips besar yang berpusat pada koordinat $(1,0)$ dengan jari-jari $0.4\,\textrm{cm}$ dan $1.25\,\textrm{cm}$. Busur itu Anda gambar sebagai 

\draw[thick] (1,-1.25) arc (270:90:.4 and 1.25);

Nah, sekarang Anda buat ``bayang-bayang berkilau'' pada permukaan benda putar itu. Berawal pada koordinat $(1,1.25)$ di kiri-atas kemudian Anda menyusuri lintasan kurva $y_1=f(x)$ lalu turun menyusuri linatasan busur elips besar (kanan) dilanjutkan dengan menyusuri lintasan kurva $y_2=g(x)$ (bawah) dan diakhiri dengan menyusuri lintasan busur elips besar (kiri) hingga kembali ke koordinat semula.

\path[shading=ball,ball color=darkgray!60!olive] (1,1.25) .. controls (2.5,2) and (2.8,.8) .. (4.5,1.5) arc (90:270:.5 and 1.5) .. controls (2.8,-.8) and (2.5,-2) .. (1,-1.25) arc (270:90:.4 and 1.25);

Untuk menunjukkan ``ketebalan'' benda putar itu, yaitu daerah di antara kedua elips di kanan itu, sebaiknya Anda tunjukkan oleh bayang-bayang (shading) juga, misalnya dengan opsi left color dan right color. Perhatikan bahwa pengisian warna atau arsiran atau bayang-bayang untuk daerah di antara dua bangun atau dua kurva dilakukan dengan menggunakan opsi even odd rule. Daerah elips yang dikenai bayang-bayang adalah daerah elips besar, letakkan itu di belakang (terakhir). 

\path[left color=darkgray!65!olive, right color=darkgray!65!olive, even odd rule] (4.5,0) circle (.2 and 1) (4.5,0) circle (.5 and 1.5);

Demikian juga pada bagian ``lubang'' di dalam benda putar itu, Anda berikan bayang-bayang. Misalnya dengan opsi top color dan bottom color. Perlakuan ini, tentu, pada daerah elips kecil (kanan).

\path[top color=darkgray!65!olive, bottom color=darkgray!65!olive!30] (4.5,0) circle (.2 and 1);

Penutup

Dengan melengkapi unsur-unsur gambar tikz lainnya akan Anda peroleh gambar seperti tampak pada gambar di atas.
Perlu diingat bahwa semua uraian teknis tentang gambar tikz pada bagian #1 dan #2 itu tidaklah menurut urutan dalam gambar tikz yang Anda buat. Anda masih harus meletakkan dalam urutan sedemikian rupa sehingga tumpang-tindihnya gambar tampak baik atau tepat. Dalam gambar tikz urutan dari baris-baris perintah itu sangat penting untuk diperhatikan.
Demikian semoga bermanfaat.

$\square$ Adjie Gumarang Pujakelana 2019