Environment dan Minipage

Pendahuluan

Environment dan minipage hampir selalu digunakan dalam penulisan dokumen. Oleh karena itu pemahaman kita tentang kedua hal tersebut mutlak diperlukan.

Environment

Secara harfiah environment berarti "lingkungan'', tetapi secara istilah environment berarti

"seluruh perangkat kondisi yang beroperasi di dalam komputer, yang berkaitan dengan perangkat keras, platform operasi, atau sistem operasi.''

Di dalam $\small\LaTeX$ environment merupakan daerah pada dokumen di mana perintah tertentu yang sah dan pengolahan tertentu dilakukan oleh pengolah $\small\TeX$. Suatu environment diawali oleh perintah \begin{...} dan diakhiri oleh perintah \end{...}. 

\begin{...}
...
\end{...}

Kedua perintah tersebut berpasangan dan harus bersesuaian. Environment-environment dapat bersarang (bertautan) satu sama lain. Secara asal/bawaan (default) $\small\LaTeX$ telah menyediakan berbagai environment, misalnya: figure, table, tabular, minipage, dll. Yang harus kita pelajari selanjutnya adalah opsi-opsi dan hal-hal lainnya yang berlaku di dalam tiap environment tersebut.

Minipage

Ada beberapa cara untuk membuat teks dalam body dokumen dalam dua atau lebih lajur (kolom). Misalnya dengan menggunakan paket multicol, paket parcolumns, minipage, dll.

"Minipage adalah sebuah environment yang menyediakan kotak paragraf yang merupakan versi mini dari suatu halaman seutuhnya. Secara tersendiri minipage dapat berisi catatan kaki, paragraf, array, tabular, dan environment lainnya. Meskipun demikian, minipage tidak dapat memuat perintah float atau marginpar, tetapi dapat dimuat di dalam environment figure atau table.''

Sintaks dari minipage adalah sebagai berikut

\begin{minipage}[pos][height][inner-pos]{width} 
...
\end{minipage}

di mana

• pos mengatur dalam arah vertikal antara kotak dan alas teks (nilai yang berlaku: c, t, atau b),
• height menetapkan ketinggian kotak,
• width menetapkan lebar kotak,
• inner-pos menetapkan kedudukan teks di dalam kotak.

Keempat parameter khusus \width, \height, \depth, dan \totalheight (= \height + \depth) menetapkan ukuran alami teks.

Pentup

Demikian gambaran umum tentang environment dan minipage. Beberapa contoh penggunaan dari keduanya dapat Anda temukan pada tulisan lain dalam blog ini (silakan Anda telusuri!). 

Bila Anda memerlukan catatan tentang tulisan ini, silakan unduh dokumen terlampir di bawah ini - yang sudah saya potong (cropped) dengan menggunakan software Briss. Contoh dokumen tersebut saya susun dalam jaringan melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX. 

Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015

Mengubah Ukuran Satuan Sudut

Seperti telah kita ketahui, hubungan antara satuan ukuran sudut derajat dan radian berikut faktor pengubahan (konversi) di antara keduanya tampak pada gambar di samping ini.

Bagaimana cara menunjukkan "rumus" tentang cara mengubah ukuran di antara kedua satuan sudut tersebut?

Dalam tulisan ini akan kita gunakan paket tikz untuk:

• menetapkan dan menggunakan dua node dengan jarak tertentu
• menggunakan opsi transform canvas dalam perintah draw
• menggambar ruas garis dengan menyertakan penanda (mark) dan menamainya
• membuat bingkai-kotak dengan perintah fbox dan mewarnai garis bingkai dan daerahnya dengan memanfaatkan opsi pada paket xcolor.
• menetapkan suatu warna.

Sekarang bayangkan, kita memerlukan dua "tempat" untuk menuliskan teks "radian" dan "derajat". Kemudian, di antara keduanya akan kita gambarkan dua tanda panah berlawanan arah secara sejajar (bersusun) dan pada masing-masingnya kita tempatkan teks matematis di atas dan di bawahnya. Setelah itu, hasilnya ingin kita bingkai dengan mewarnai garis bingkai dan daerah di dalamnya. Nah, bagaimana caranya?

Salah satu cara untuk membuat bingkai-kotak adalah dengan menggunakan perintah \fbox{...}., yang akan menghasilkan bingkai dengan "sisi" berwarna hitam. Bila kita ingin sisi bingkai itu berwarna, maka kita gunakan perintah

\fcolorbox{warna sisi bingkai}{warna daerah bingkai}{...}

Bila kita tidak ingin mewarnai latar teks (daerah di dalamnya), maka untuk "warna daerah bingkai" kita pilih putih (white). Agar perintah ini berfungsi, kita memerlukan paket xcolor dengan opsi kernelfbox.

\usepackage[kernelfbox]{xcolor}

Pada contoh di bawah ini saya gunakan

\fcolorbox{blau}{Yellow!50}{...}

dengan latar $\small50\%$ kuning dan warna sisi blau saya tetapkan

\definecolor{blau}{RGB}{17,94,140}

Sekarang kita mulai menggambar. Kita siapkan dua "tempat". Yang pertama, sebutlah $\small A$, kita isi dengan teks "radian" dan di kanannya, sebutlah $\small B$, kita isi dengan teks "derajat".

\node (A) {radian};
\node (B) [right of=A] {derajat};

Jarak kedua node ini kita atur dengan mencatumkannya sebagai opsi pada environment tikzpicture. Pada contoh ini saya gunakan

node distance=2.8cm

Kemudian akan kita gambar dua tanda panah yang sejajar di antara kedua node itu. Untuk tanda panah ke arah kanan saya gunakan warna Tomato dari svgnames pada xcolor.

\draw[Tomato,transform canvas={yshift=0.75ex},-stealth, ultra thick] (A)--(B) node[above,midway] {$\ds\times\frac{180^\circ}{\pi}$};

Opsi transform canvas berfungsi untuk mengatur gambar dua "objek" yang sejajar. Opsi yshift berfungsi untuk menggeser kedudukannya: ke atas, bila nilai bilangannya positif atau ke bawah, bila nilai bilangannya negatif, dari garis dasarnya (yaitu "ruas garis" AB). Tentang opsi lainnya dapat dilihat di sini dan di sana.

Untuk tanda panah ke arah kiri saya gunakan warna DodgerBlue dari svgnames pada xcolor.

\draw[DodgerBlue,transform canvas={yshift=-0.75ex},-stealth, ultra thick](B)--(A) node[below,midway] {$\ds\times\frac{\pi}{180}$};

Berikut ini pengkodean selengkapnya untuk gambar di atas.

\begin{figure}[!ht]
\centering
\fcolorbox{blau}{Yellow!50}{
\begin{tikzpicture}[node distance=2.8cm]
\node (A) {radian};
\node (B) [right of=A] {derajat};
\draw[Tomato,transform canvas={yshift=0.75ex},-stealth, ultra thick] (A)--(B) node[above,midway] {$\ds\times\frac{180^\circ}{\pi}$};
\draw[DodgerBlue,transform canvas={yshift=-0.75ex},-stealth, ultra thick](B)--(A) node[below,midway] {$\ds\times\frac{\pi}{180}$};
\end{tikzpicture} 
}
\caption{}
\end{figure}

Contoh dokumen tersebut saya susun dalam jaringan melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX. 
Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015

Satu Radian

Telah kita ketahi bahwa $\small1\, \textrm{rad}\approx57,3^\circ$. Sekarang, bagaimana cara menampakkan sudut sebesar $\small1\, \textrm{rad}$? 

Silakan perhatikan gambar di samping ini.

Dengan menggunakan paket tikz kali ini kita akan:

• menggambar busur yang menghubungkan dua koordinat kutub, dengan jari-jari tertentu
• menggambar juring berpusat di titik asal $\small(0,0)$
• menggambar ruas garis dengan menyertakan penanda (mark) dan menamainya
• menggambar ruas garis lengkung (berupa busur) dengan menyertakan penanda (mark) dan menamainya.
• menetapkan suatu warna dalam paket xcolor.

Ada tiga model yang dapat kita gunakan dalam menetapkan warna, yaitu: model RGB (Red, Green, Blue) atau rgb (red, green, blue), model cmyk (cyan, magenta, yellow, key/black), dan model HTML. 

Dengan model RGB atau rgb kita tetapkan

\definecolor{nama warna}{RGB}{bilangan, bilangan, bilangan}
\definecolor{nama warna}{rgb}{bilangan, bilangan, bilangan}

Pada RGB tiap bilangan itu bernilai dari $\small0$ hingga $\small255$, sedangkan pada rgb tiap bilangan itu bernilai dari $\small0$ hingga $\small1$ dalam dua angka (digit) di belakang koma. Sebagai contoh, dalam tulisan ini saya tetapkan warna bistre

\definecolor{bistre}{RGB}{61, 43, 31}
\definecolor{bistref}{RGB}{133, 109, 77}

Dengan model cmyk kita tetapkan

\definecolor{nama warna}{cmyk}{bilangan, bilangan, bilangan, bilangan}

Tiap bilangan itu bernilai dari $\small0$ hingga $\small1$.

Dengan model HTML kita tetapkan

\definecolor{nama warna}{HTML}{kode heksadesimal} 

Baiklah, sekarang kita akan menggambar busur pertama.

\draw[thick,bistref] (100:4.2) arc[radius=4.2,start angle=100,end angle=-30];

Tentang perintah untuk menggambar busur ini sudah dijelaskan dalam tulisan sebelum ini.

Kemudian, kita gambarkan juring dengan sudut pusat tepat $\small1\, \textrm{rad}$?.

\draw[very thick,bistre]
(0:0) -- (57.3:4.2) arc[radius=4.2,start angle=57.3,end angle=0] -- cycle;

Sekarang tinggal menandai jari-jarinya.

\draw[|-|,DodgerBlue] (0,-.25) -- (4.2,-.25) node[midway,below] {jari-jari};

Kita menggambarkan ruas garis yang menghubungkan dua koordinat Kartesius. Perhatikan opsi |-| pada perintah draw, untuk menandai kedua ujung ruas garis ini. Silakan pelajari kembali cara menempatkan teks jari-jari pada ruas garis ini dalam tulisan ini. 

Terakhir kita akan menandai lengkung busur yang panjangnya sama dengan panjang jari-jari, sebagai definisi $\small1\, \textrm{rad}$. Dalam hal ini, serupa dengan cara membuat busur, tetapi dengan beberapa tambahan sebagai berikut.

\draw[Crimson,|-|] (57.3:4.5) arc[radius=4.5,start angle=57.3,end angle=0] node[midway,above,sloped] {busur} -- (0:4.5) arc[radius=4.5,start angle=0,end angle=0];

Perintah untuk menggambar busur $\small0\, \textrm{rad}$ diperlukan untuk memunculkan penandaan pada ujung ruas garis lengkung ini.

Berikut ini pengkodean selengkapnya untuk gambar di atas.

\begin{figure}[!ht]
\centering
\begin{tikzpicture}[scale=.6]
\draw[thick,bistref] (100:4.2) arc[radius=4.2,start angle=100,end angle=-30];
\draw[very thick,bistre]
(0:0) -- (57.3:4.2) arc[radius=4.2,start angle=57.3,end angle=0] -- cycle;
\draw[|-|,DodgerBlue] (0,-.25) -- (4.2,-.25) node[midway,below] {jari-jari};
\draw[Crimson,|-|] (57.3:4.5) arc[radius=4.5,start angle=57.3,end angle=0] node[midway,above,sloped] {busur} -- (0:4.5) arc[radius=4.5,start angle=0,end angle=0];
\end{tikzpicture}
\caption{}
\end{figure}

Contoh dokumen tersebut saya susun dalam jaringan melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX. 
Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015

Satu Derajat

Bagaimana cara menampakkan sudut sebesar $\small1^\circ$? 

Silakan perhatikan gambar di samping ini.

Dengan menggunakan paket tikz kali ini kita akan:

• menggambar lingkaran dengan koordinat pusat dan panjang jari-jari tertentu
• menggunakan perintah filldraw untuk menggambar sekaligus mewarnai suatu juring
• membentuk busur dengan perintah dalam tanda kurung-siku.

Dalam tikz, ketebalan garis (thickness) diatur oleh opsi ultra thin, very thin, thin, thick, very thick, ultra thick, atau linewidth=....

Seperti telah ditunjukkan sebelum ini, untuk membentuk busur dengan perintah dalam tanda kurung-biasa (pada sistem koordinat kutub) dinyatakan dengan

arc(sudut awal : sudut akhir : jari-jari)

sedangkan bila dinyatakan dalam tanda kurung-siku, perintah itu menjadi

arc[radius=...,start angle=...,end angle=...]

Baiklah, sekarang kita mulai dengan menggambar lingkaran berpusat di $\small(0,0)$ dan berjari-jari  $\small4\, \textrm{cm}$. Kita tuliskan

\draw[thick] (0,0) circle (4);

Kemudian dari titik asal $\small(0,0)$ kita buat ruas garis ke titik $\small(90:4)$, lalu dari titik ini dibuat busur, dan kembali ke titik asal (dengan menghasilkan ruas garis/jari-jari kedua).

\filldraw[SpringGreen,opacity=.5]
(0:0) -- (90:4) arc[radius=4,start angle=90,end angle=1] -- cycle;

Perintah filldraw digunakan untuk menggambar suatu bangun geometris sekaligus mengisi daerahnya dengan warna atau arsiran (pattern). Pada perintah ini, warna SpringGreen berasal dari opsi svgnames pada paket xcolor. Tingkat keburaman opacity=.5 dicantumkan agar pewarnaan ini tidak menutupi gambar bangun lingkaran.

Dengan cara serupa, kita tunjukkan besar sudut $\small1^\circ$ dengan perintah

\filldraw[red,opacity=.9] (0:0) -- (1:4) node[right] {\small$1^\circ$} arc[radius=4,start angle=1,end angle=0] -- cycle;

Berikut ini pengkodean selengkapnya untuk gambar di atas.

\begin{figure}[!ht]
\centering
\begin{tikzpicture}[scale=.6] % opsi ini untuk mengatur ukuran/skala gambar
\draw[thick] (0,0) circle (4);
\filldraw[SpringGreen,opacity=.5]
(0:0) -- (90:4) arc[radius=4,start angle=90,end angle=1] -- cycle;
\filldraw[red,opacity=.8]
(0:0) -- (1:4) node[right] {\small$1^\circ$} arc[radius=4,start angle=1,end angle=0] -- cycle;
\end{tikzpicture}
\caption{}
\end{figure}

Contoh dokumen tersebut saya susun dalam jaringan melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX. 
Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015

Pengukuran Sudut

Sekarang kita akan mengacu pada gambar di samping dan kembali kita gunakan paket tikz dan tkz-euclide.

\usepackage{tkz-euclide}
\usetkzobj{all}
\usepackage{tikz}

Untuk itu kita akan menggambar sebuah juring dengan:

• menyatakan koordinat kutub (polar) dari suatu titik
• membuat busur dengan menggunakan koordinat kutub
• membuat bangun datar tertutup yang dibentuk oleh ruas garis, busur, dan ruas garis
• menetapkan beberapa koordinat (sekaligus) dengan perintah path
• menempatkan teks untuk menamai panjang ruas garis, panjang busur, dan besar sudut

Dalam sistem koordinat kutub, titik asal/the origin $\small(0,0)$ merupakan titik acuan. Koordinat dari suatu titik $P$ dinyatakan dengan $(\alpha:r)$, dengan $\alpha$ menyatakan besar $\small\angle X_+OP$ dan $r$ menyatakan panjang ruas garis $\small\overline{OP}$ (sebagai jari-jari). Sedangkan gambar suatu busur dinyatakan dengan $arc(\alpha:\beta:r)$, di mana $\alpha$ menyatakan besar sudut pada koordinat titik awal, $\beta$ menyatakan besar sudut pada koordinat titik akhir, dan $r$ menyatakan jari-jarinya.

Untuk menggambar bangun geometris tertutup kita berikan perintah

\draw (koordinat) -- (koordinat) -- (koordinat) -- cycle;

Banyak koordinat bergantung pada bangun geometris yang kita gambar.

Nah, mari kita gambar juring tersebut.

\draw (0,0) -- (27.52:4.28) arc (27.52:67.19:4.28) node[midway,above] {$s$} -- cycle;

Dari titik asal $\small(0,0)$ kita buat ruas garis (yang bawah) ke titik $\small(27.52:4.28)$, kemudian dari titik ini dilanjutkan membuat busur ke titik $\small(67.19:4.28)$, lalu kembali ke titik asal (dengan menghasilkan ruas garis/jari-jari kedua). Untuk ini kita gunakan jari-jari sepanjang $\small4.28$. Pada busur sekaligus saya tempatkan ukuran panjangnya $s$ tepat di tengah-tengah pada bagian atasnya, dengan perintah node. (Perlu diketahui, dalam contoh ini, koordinat-koordinat dan jari-jari tersebut ditetapkan secara sebarang, sesuai dengan selera.)

Untuk penggunaan selanjutnya, koordinat-koordinat itu saya namai dengan perintah path, sekaligus juga menempatkan ukuran panjang jari-jari $r$ tepat di tengah-tengah pada bagian bawah ruas garis $\small\overline{OB}$.

\path (67.19:4.28) coordinate (A) (0,0) coordinate (O) -- (27.52:4.28) coordinate (B) node[midway,below] {$r$};

Berikutnya, seperti telah dilakukan sebelumnya, kita tandai sudut pusatnya. 

\tkzMarkAngle[fill=coklat,opacity=.2](B,O,A);

Terakhir kita tempatkan ukuran sudutnya $\theta$ sejauh $\small1.2$ dari koordinat titik sudutnya.

\tkzLabelAngle[pos=1.2](B,O,A){$\theta$};

Berikut ini pengkodean selengkapnya untuk gambar di atas.

\begin{figure}[!ht]
\centering
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) -- (27.52:4.28) arc (27.52:67.19:4.28) node[midway,above] {$s$} -- cycle ;
\path (67.19:4.28) coordinate (A) (0,0) coordinate (O) -- (27.52:4.28) coordinate (B) node[midway,below] {$r$} ;
\tkzMarkAngle[fill=coklat,opacity=.2](B,O,A);
\tkzLabelAngle[pos=1.2](B,O,A){$\theta$};
\end{tikzpicture}
\caption{}
\end{figure}

Contoh dokumen tersebut saya susun dalam jaringan melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX. 
Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015

Definisi Sudut

Pada tulisan ini kita akan mengacu pada gambar di samping. Dengan menggunakan paket tikz, kita akan:

• menetapkan beberapa koordinat (sekaligus) dengan perintah path
• menggunakan perintah node untuk menempatkan teks
• menggambar sinar (ruas garis berarah) dan menamainya

Selain itu kita juga gunakan paket tkz-euclide untuk menandai sudut, dengan mewarnainya.

Dalam environment gambar tikz, perintah node berguna untuk menempatkan teks atau gambar (image) pada suatu koordinat yang ditetapkan. Pada opsinya kita dapat mengarahkan letaknya (di kiri, kanan, atas, bawah, pusat) terhadap koordinat tersebut, mewarnainya, dll.

Kita mulai saja untuk menggambar. Salah satu cara untuk menetapkan koordinat adalah dengan menggunakan perintah path. Dengan perintah ini kita dapat menetapkan beberapa koordinat sekaligus. Penetapan ini berguna dalam penggunaan selanjutnya, kita cukup menuliskan nama dari koordinat yang telah kita tetapkan itu. 

\path (0,0) coordinate (O) node[left] {titik sudut}  (4.5,0.94) coordinate (A) (3.12,2.62) coordinate (B);

Kita menetapkan tiga koordinat untuk $O$, $A$, dan $B$. Kemudian di kiri $O$ kita letakkan teks "titik sudut".

Sinar adalah ruas garis berarah, sehingga kita menggambar ruas garis dengan mencantumkan opsi "mata panah". Opsi ini dapat berupa -stealth, -latex, atau ->. Kemudian tepat di tengah-tengah ruas garis ini (di bawahnya) kita letakkan teks "kaki sudut".

\draw[-stealth] (O)--(A) node[midway,sloped,below] {kaki sudut}; 

Kita menggambar sinar dengan pangkal $O$ dan ujung $A$. Opsi midway menempatkan teks tepat di tengah ruas garisnya, opsi sloped menempatkan teks bersesuaian dengan kemiringan ruas garisnya, dan opsi below menempatkan teks di bawah ruas garis itu.

Dengan cara yang sama kita gambar kaki sudut yang kedua.

\draw[-stealth] (O)--(B) node[midway,sloped,above] {kaki sudut};

Untuk menandai sudut saya pilih paket tkz-euclide, karena (menurut saya) lebih praktis.

\tkzMarkAngle[fill=coklat,opacity=.2](A,O,B);

Dengan perintah tkzMarkAngle, kita tuliskan tiga koordinat pembentuk sudut itu dalam arah berlawanan dengan arah putar jarum jam. Saya tandai dengan warna coklat bagian daerah sudut itu dengan "tingkat keburaman" $0.2$. Warna coklat saya tetapkan dalam preamble dengan paket xcolor sebagai

\definecolor{coklat}{rgb}{.6,0,0}

Adapun keterangan gambar (caption), yaitu "Gambar 1", dihasilkan oleh paket caption dengan opsi (agar tertera hanya nama dan nomor gambar) sebagaimana tercantum di bawah ini, dan dinyatakan dalam Bahasa Indonesia oleh paket babel.

\usepackage[indonesian]{babel}
\usepackage[compatibility=false,labelformat=simple]{caption}

Nah, berikut ini pengkodean selengkapnya untuk gambar di atas.

\begin{figure}[!ht]
\centering
\begin{tikzpicture}
\path (0,0) coordinate (O) node[left] {titik sudut}  (4.5,0.94) coordinate (A) (3.12,2.62) coordinate (B);
\draw[-stealth] (O)--(A) node[midway,sloped,below] {kaki sudut}; 
\draw[-stealth] (O)--(B) node[midway,sloped,above] {kaki sudut};
\tkzMarkAngle[fill=coklat,opacity=.2](A,O,B);
\end{tikzpicture}
\caption{}
\end{figure}

Contoh dokumen tersebut saya susun dalam jaringan melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX. 
Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015

Pencarian Akar-akar Persamaan Kuadrat

Tulisan kali ini merujuk pada Nasution, Andi Hakim dkk. 1993. Matematika 1 untuk Sekolah Menengah Umum Kelas 1. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, seperti tampak pada gambar di samping. Pada halaman 54 tertulis:

"Dalam hal persamaan kuadratnya berbentuk $ax^2+bx+c=0$, dan koefisien $a$, $b$, dan $c$ merupakan bilangan bulat, maka salah satu tahap awal untuk menyelesaikannya ialah dengan mencari dua faktor dari $ac$ yang jumlahnya sama dengan $b$ agar persamaan kuadrat tersebut dapat ditulis sebagai hasil kali dua faktor ...."

Ya, yang dimaksud adalah menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan.

Memfaktorkan persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ berarti mengubah bentuknya menjadi $p(x - x_1)(x - x_2)=0$, dengan $p\neq0$. Untuk membentuk pemfaktoran itu, kita cari dua bilangan $m$ dan $n$ yang hasil kalinya sama dengan nilai $a.c$ dan jumlahnya sama dengan nilai $b$. (Selanjutnya kita dapat menemukan bahwa kedua akar persamaan kuadrat itu adalah $x_1=-\frac{m}{a}$ dan $x_2=-\frac{n}{a}$). 

Nah, sekarang akan kita tunjukkan pencarian tersebut secara visual. Dalam hal ini kita gunakan paket tikz. Sebagai contoh, mari kita selesaikan persamaan $2x^2-3x-2=0$ dengan cara memfaktorkan.

Saya tulis penyelesaiannya dalam environment minipage dan paket adjustbox agar tampak seperti di atas.

\adjustbox{valign=t}{\begin{minipage}{0.5\textwidth}
...
\end{minipage}}\hfill
%
\adjustbox{valign=t}{\begin{minipage}{0.4\textwidth}
...
\end{minipage}}

Pada bagian kiri, visualisasi faktor dari $ac$, pada dasarnya hanya memerlukan penetapan koordinat (dengan "coba-coba" hingga hasilnya tampak baik) untuk menggambar lingkaran dengan jari-jari tertentu sehingga dapat memuat node berupa huruf ($m$ dan $n$) dan bilangan ($-4$ dan $-3$) pada koordinat tersebut.

\draw (0,0) circle (.35cm) node {$m$};
\draw (0,-1) circle (.35cm) node {$n$};
\draw (-1.85,-.5) circle (.35cm) node {$-4$};
\draw (0,-2.2) circle (.35cm) node {$-3$};

Kita juga menggunakan perintah node untuk menempatkan beberapa unsur lainnya.

\node[left] at (-2.2,-.5) {$a\cdot c=2\cdot(-2)=$};
\node at (-.5,-.5) {$\times$};
\node[left] at (-0.3,-2.2) {$b=$};

Kemudian kita memilih koordinat yang pas untuk menggambar dua ruas garis yang menghubungkan ketiga lingkaran.

\draw (-1.5,-.5) -- (-0.3,-.15) (-1.5,-.5) -- (-0.3,-.85);

Terakhir kita buat ruas garis yang menyertakan tanda $+$ di kanannya.

\draw (-.5,-1.6) -- (.5,-1.6) node[right] {$+$} ;

Demikianlah berikut ini pengkodean selengkapnya untuk contoh di atas.

\adjustbox{valign=t}{\begin{minipage}{0.5\textwidth}
Dari $2x^2-3x-2=0$ kita ketahui $a = 2$,  $b=-3$, $c =-2$, sehingga

\begin{tikzpicture}[thick]
\draw[] (0,0) circle (.35cm) node[] {$m$};
\draw[] (0,-1) circle (.35cm) node[] {$n$};
\draw[] (-1.5,-.5) -- (-0.3,-.15) (-1.5,-.5) -- (-0.3,-.85);
\draw[] (-1.85,-.5) circle (.35cm) node[] {$-4$};
\node[left] at (-2.2,-.5) {$a\cdot c=2\cdot(-2)=$};
\node[] at (-.5,-.5) {$\times$};
\draw[] (-.5,-1.6) -- (.5,-1.6) node[right] {$+$} ;
\draw[] (0,-2.2) circle (.35cm) node[] {$-3$};
\node[left] at (-0.3,-2.2) {$b=$};
\end{tikzpicture}

Nilai $m$ dan $n$ yang tepat adalah $m=-4$ dan $n=1$
\end{minipage}}\hfill
%
\adjustbox{valign=t}{\begin{minipage}{0.4\textwidth}
Dengan memfaktorkan diperoleh\\[.5em]
$\begin{aligned}[t]
2x^2-3x-2 &= 0\\
2x^2-4x+1x-2 &= 0\\
2x(x-2)+1(x-2) &= 0\\
(x-2)(2x+1) &= 0\\
x-2=0\:\: &\textrm{atau}\:\: 2x+1=0\\
x=2\:\: &\textrm{atau}\:\: 2x=-1\\
x=2\:\: &\textrm{atau}\:\: x=-\frac{1}{2}
\end{aligned}$
\end{minipage}}

Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015