Kurva Parametrik: Menggambar Telur

Kurva parametrik selalu menampilkan keindahan visual yang menakjubkan. Ini murni hal matematis, dan Anda harus mempelajari persamaan fungsinya lebih dulu sebelum menggambarnya.

Seperti telah diulas di sini, kurva parametrik merupakan tempat kedudukan titik-titik $(x,y)$ dengan absis ($x$) berupa fungsi kosinus dan ordinat ($y$) berupa fungsi sinus, atau sebaliknya. 

Gambar di samping ini salah satu contoh kurva parametrik yang (dalam gambar tikz) daerahnya telah diisi oleh ``bayang-bayang'' (shading). Kurva tersebut dinamai Telur Granville, merujuk kepada William Anthony Granville (1863 – 1943) atas bukunya ``Element of the Differential and Integral Calculus'' pada tahun 1908. Anda akan menggambar kurva tersebut dengan menggunakan paket tikz dalam kelas dokumen standalone. Lebih dulu, sebaiknya, Anda pelajari persamaannya dalam buku tersebut pada halaman 92 s.d. 96. 

Ada banyak jenis kurva yang telah ditemukan, termasuk kurva parametrik. Anda dapat memeriksanya di sana. Kurva Telur Granville dibentuk oleh persamaan parametrik,

\begin{cases}x=b+r\cos t\\y=\displaystyle\frac{ar\sin t}{b+r\cos t}\end{cases} 

dan untuk keperluan contoh gambarnya dapat Anda pilih (misalnya) $a=4$, $b=5$, dan $r=1$.

Secara berturut-turut Anda siapkan dua paket berikut ini.

\usepackage[x11names,dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{tikz}

Opsi x11names diperlukan dalam penggunaan warna Burlywood dan opsi dvipsnames diperlukan dalam penggunaan warna Apricot.

Perhatikan perintah untuk menggambar kurva pada Gambar 1 berikut ini.

\draw[domain=-8:8,samples=500] plot({4*sin(\x r)/(cos(\x r)+5)},{cos(\x r)+5});

Sedangkan kurva pada Gambar 2 diperoleh dengan cara menukarkan absis dan ordinat dalam plot itu sebagai berikut.

\draw[domain=-8:8,samples=500] plot({cos(\x r)+5},{4*sin(\x r)/(cos(\x r)+5)});

Gambar pertama di atas, dengan berisi bayang-bayang, tampak lebih ``nyata'', bukan? 

Untuk hal itu, Anda tidak perlu menggambar kurvanya (garis tepinya), oleh perintah \draw. Cukup Anda menjejaki lintasan (path) dari kurva itu kemudian mengisi daerahnya oleh bayang-bayang (shading) ``bola'' dalam warna tertentu. Perhatikan perintahnya untuk Gambar 1 berikut ini.

\path[domain=-8:8,samples=500,shading=ball,ball color=Burlywood1!50!Apricot] plot({4*sin(\x r)/(cos(\x r)+5)},{cos(\x r)+5}); 

Perhatikan bahwa dalam tiap kurva itu, sudut (sebagai parameter) dinyatakan dalam radian. Opsi samples beserta nilainya menetapkan ``kemulusan/kelembutan'' tepi kurva. Opsi bayang-bayang (shading) ball memunculkan ``bayang-bayang bercahaya'' yang memberikan kesan keruangan dan dampak gradasi warna.

Dengan demikian untuk Gambar 2 Anda berikan perintah,

\path[domain=-8:8,samples=500,shading=ball,ball color=Burlywood1!50!Apricot] plot({cos(\x r)+5},{4*sin(\x r)/(cos(\x r)+5)});

Penutup

Dalam blog ini Anda dapat meninjau kurva-kurva parametrik lainnya di sini, di sana, dan di sono. Bagaimana asyik, bukan?

Nah, sekarang, Anda dapat membuat bayang-bayang ``bola'' untuk ``baut'' pada Gambar 6 yang sudah Anda buat dari tulisan yang lalu, bukan?

Demikian semoga bermanfaat.

$\square$ Adjie Gumarang Pujakelana 2019