Tiga lingkaran berdiameter sama dan saling bersinggungan. Persamaan lingkaran pertama dan kedua adalah x2+10x+y2+2y+10=0 dan x2−6x+y2+2y−6=0. Persamaan lingkaran yang ketiga adalah ....
- (x−1)2+(y+1+3√3)2=42
- (x+1)2+(y+1−4√3)2=42
- (x+2)2+(y+1+4√3)2=42
- (x−2)2+(y+2−4√3)2=42
- (x−2)2+(y+2+3√3)2=42
Jawaban untuk masalah tersebut Anda mulai dengan mengingat bentuk umum dari persamaan lingkaran berjari-jari r dan berpusat di (a,b) sebagai x2+y2−2ax−2by+a2+b2−r2=0 Dengan demikian lingkaran pertama dapat dinyatakan sebagai x2+y2−2(−5)x−2(−1)y+(−5)2+(−1)2−r2=0 sehingga (−5)2+(−1)2−r2=1025+1−r2=1026−r2=10r2=16r=4Berarti lingkaran pertama berjari-jari 4 satuan dan berpusat di (−5,−1).
Lingkaran kedua juga berjari-jari sama, yaitu 4 satuan. Untuk mengetahui koordinat pusatnya, Anda nyatakan persamaan lingkaran kedua sebagai x2+y2−2(3)x−2(−1)y+(3)2+(−1)2−r2=0 sehingga diperoleh pusatnya adalah titik (3,−1). Perhatikan gambar. Hingga di sini Anda sudah dapat melukis lingkaran pertama (A) dan lingkaran kedua (B). Lingkaran ketiga haruslah menyinggung lingkaran A dan B, maka pusat lingkaran ketiga itu adalah titik C atau D. Kemudian karena AB=BC=CA=8 satuan maka △ABC sama sisi sehingga ∡ABC=60∘. Garis singgung ↔CM⊥¯BM maka △BMC siku-siku di M, sehinggaCM=BC×sin60∘=8×12√3=4√3Karena A(−5,−1), B(3,−1), dan M titik tengah ¯AB maka M(−1,−1). Dengan demikian koordinat titik C adalah (−1,−1−4√3) dan koordinat titik D adalah (−1,−1+4√3). Jadi lingkaran ketiga berpusat di (−1,−1−4√3) dan berjari-jari 4 satuan, dengan persamaan (dalam bentuk baku)(x−(−1))2+(y−(−1−4√3))2=42(x+1)2+(y+1+4√3)2=42atau berpusat di (−1,−1+4√3) dan berjari-jari 4 satuan, dengan persamaan(x−(−1))2+(y−(−1+4√3))2=42(x+1)2+(y+1−4√3)2=42
Konstruksi Gambar
Bukanlah gambar yang sulit, hanya saja mungkin perlu penjelasan dalam beberapa hal. Pada mukadimah, beberapa warna (lihat baris 3 s.d. 6) saya pinjam dari sana. Kepustakaan tikz angles mendukung perintah \pic dalam menandai sudut. Paket amssymb mendukung perintah \measuredangle untuk menyatakan besar sudut.Pada badan dokumen/isi naskah, perhatikan cara menetapkan warna untuk latar halaman (lihat baris 13), cara menetapkan koordinat (lihat baris 15 s.d. 18), cara menandai sudut siku-siku (lihat baris 21), cara menandai dan menamai ukuran sudut (lihat baris 24), dan cara membuat noktah untuk beberapa titik sekaligus (lihat baris 29 dan 30).
Demikian semoga bermanfaat.
◻ Adjie Gumarang Pujakelana 2019
No comments:
Post a Comment