Garis Singgung Lingkaran dari Suatu Titik

Pengantar

Kali ini kita akan melukis garis singgung terhadap suatu lingkaran dari suatu titik yang terletak di luar lingkaran itu. Dalam tulisan ini penulis akan lakukan suatu trik yang belum pernah dilakukan sebelumnya. Ini menjadi pilihan atas dasar "pengalaman buruk" sebelumnya, ketika mendapati dua titik singgung yang berimpit.

Untuk lukisan pada gambar di samping ini penulis masih menggunakan paket TikZ dan didukung oleh dua kepustakaan, yaitu calc dan intersections.

Hal utama dalam masalah ini adalah penggunaan perintah node untuk melukis lingkaran dan penetapan koordinat titik singgungnya oleh tangent cs, olehnya kedua koordinat titik singgung itu ditetapkan secara khas.

Apa itu node?

Node itu letak/posisi/lokasi. Kita dapat "mengisi" suatu node oleh bangun geometris, teks, atau gambar yang diimpor. (Penjelasan selengkapnya dapat Anda peroleh dari dokumentasi paket PGF/TikZ pada halaman 48.)

Lukisan

Sebagai contoh, akan kita gambar suatu lingkaran berpusat di $O(0,0)$ dengan jari-jari $2\,\textrm{cm}$. Untuk masalah ini, kita pilih perintah node sebagai berikut. 

\node[draw=bistre,circle,thick] (O) at (0,0) [minimum size=4cm] {};

Perintah node di atas menyatakan bahwa kita menetapkan letak (node) pada koordinat $(0,0)$ yang dinamai $O$ dan padanya dilukis suatu lingkaran dengan ukuran minimum (dalam hal ini diameter) senilai $4\,\textrm{cm}$.

Kenapa ukuran minimum (minimum size)?

Itu aturan baku dalam pengkodeannya, karena dalam hal tertentu (misalnya ketika node itu diisi oleh teks) ukuran node dapat meluas dengan mengikuti lebar teks yang dituliskan.

Sekarang kita tetapkan suatu koordinat (sebutlah $A$) di luar lingkaran, misalnya

\coordinate (A) at (-1.5,4.5);

Kemudian, dari $A$, akan kita tarik suatu garis yang menyinggung lingkaran $O$ di suatu titik singgung (sebutlah $P$). Karena kita perlu memperpanjang garis singgung ini, maka lebih dulu kita tetapkan koordinat titik singgung $P$ itu sebagai berikut.

\coordinate (P) at  (tangent cs:node=O,point={(A)}, solution=1) ;

Perintah itu menyatakan bahwa kita menetapkan koordinat $P$ sebagai titik singgung pada suatu node berupa lingkaran $O$ yang ditarik dari suatu titik $A$ dan koordinat $P$ itu diperlakukan sebagai titik singgung pertama.

Dengan cara yang sama kita tetapkan titik singgung kedua sebagai berikut. (Sebutlah titik singgung itu sebagai $Q$.)

\coordinate (Q) at (tangent cs:node=O,point={(A)}, solution=2) ;

Sekarang berdirilah di $P$ dan tataplah $A$. Garis singgung pertama yang berpangkal di $A$ itu akan kita tetapkan berujung di belakang $P$ sejarak $2\,\textrm{cm}$ dari $P$. Oleh karena itu, garis singgung pertama kita lukis oleh perintah

\draw[thick,bistre] (A)--($(P)!-2cm!(A)$);

Dengan cara serupa, kita lukis garis singgung kedua sebagai berikut.

\draw[thick,bistre] (A)--($(Q)!-2cm!(A)$);

Membuat Noktah Sekaligus untuk Beberapa Titik

Ini merupakan cara praktis (ringkas) ketika kita ingin menempatkan noktah pada beberapa koordinat secara sekaligus. Untuk lukisan di atas, kita melakukannya dengan menggunakan perintah foreach sebagai berikut.

\foreach \p in {A,O,P,Q}
\draw[fill] (\p) circle(1pt);

Menempatkan Nama Titik Sekaligus untuk Beberapa Titik

Dengan cara seperti di atas, dapat pula kita lakukan penamaan titik dan meletakkannya secara sekaligus untuk beberapa titik.

\foreach \p in {A,O,Q}
\node[above] at (\p) {$\p$};

Meskipun demikian, sehubungan dengan aspek estetis, kita juga perlu menempatkan nama titik itu secara tersendiri. Misalnya untuk titik $P$, lebih baik kita menempatkannya di kiri.

\node[left] at (P) {$P$};

Dengan semua pengkodean yang telah diuraikan di atas, sekarang Anda akan memperoleh gambar seperti terlihat pada awal tulisan ini.

Penutup

Seperti kita lihat, perintah node dapat digunakan untuk menempatkan suatu gambar bangun geometris (seperti lingkaran sebagai contoh pada tulisan ini) atau untuk menempatkan teks (seperti nama-nama titik itu).

Hal penting yang harus diperhatikan adalah cara menetapkan node untuk suatu lingkaran (berlaku umum untuk bangun geometris lainnya), cara menetapkan koordinat titik singgung pada lingkaran, dan cara menetapkan koordinat ujung pada perpanjangan suatu ruas garis.

Demikian semoga bermanfaat.

$\square$ Adjie Gumarang Pujakelana 2017