Bermain Sudut (Lagi)

Silakan Anda lihat tulisan serupa di sini. Kali ini malah lebih sederhana. Perhatikan gambar di samping ini. Anda akan mencari nilai $x$ dan menggambar konstruksinya. 

Lebih dulu mari kita berhitung. Perhatikan gambar di bawah ini.

Misalkan $\measuredangle DAE=\alpha^\circ$. Karena $AD=DE$ maka $\measuredangle AED=\alpha^\circ$ dan $\measuredangle EDA=(180-2\alpha)^\circ$. Anda peroleh $\measuredangle FDE=2\alpha^\circ=\measuredangle EFD$, bukan? Dengan demikian $\measuredangle DEF=(180-4\alpha)^\circ$.

Sekarang perhatikan sudut lurus di titik $E$.

$\measuredangle ADE+\measuredangle DEF+75^\circ=180^\circ$.

Anda peroleh

\begin{align*}
\alpha^\circ+(180-4\alpha)^\circ &= 105^\circ\\
3\alpha^\circ &= 75^\circ\\
\alpha^\circ &= 25^\circ
\end{align*}

Kemudian pada sudut lurus di titik $F$ Anda peroleh

\begin{align*}
(180-x)^\circ &= 2\alpha^\circ\\
(180-x)^\circ &= 50^\circ\\
x^\circ &= 130^\circ
\end{align*}

Konstruksi Gambar

Mula-mula, Anda siapkan dulu paket dan kepustakaan yang diperlukan.

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{angles,calc,decorations.markings}

Letakkan titik $A$ pada pusat koordinat.

\coordinate[label=left:$A$] (A) at (0,0);

Letakkan titik $B$, misalnya, sejarak $7\,\mathrm{cm}$ di kanan $A$.

\coordinate[label=right:$B$] (B) at (7,0);

Karena $\alpha^\circ=25^\circ$, letakkan titik $C$ pada sudut itu sejarak, misalnya $6\,\mathrm{cm}$.

\coordinate[label=right:$C$] (C) at (25:6);

Ambillah jarak $2\,\mathrm{cm}$ di kanan $A$ untuk titik $D$.

\coordinate[label=below:$D$] (D) at (0:2.5);

Anda sudah tahu, $\measuredangle FDE=2\alpha^\circ=50^\circ$ dan $AD=DE=2.5\,\mathrm{cm}$, maka tetapkan koordinat $E$ dengan merujuk kepada $D$ sebagai

\coordinate[label=above:$E$] (E) at ([shift={(D)}]50:2.5);

Karena $\triangle DEF$ sama kaki, untuk menetapkan koordinat $F$, ``jatuhkan'' saja titik $E$ pada $\overline{AB}$ dan misalkan proyeksi dari $E$ itu sebagai $E_1$. Dalam hal ini Anda harus terdukung oleh kepustakaan calc.

\coordinate (E1) at ($(A)!(E)!(B)$);

Anda tahu, $DF=2DE_1$, bukan? Oleh karena itu tetapkan koordinat $F$ sebagai

\coordinate[label=below:$F$] (F) at ($(D)!2!(E1)$);

Sekarang Anda dapat menggambar garis-garisnya oleh

\draw[thick] (B)--(A)--(C) (D)--(E)--(F);

Tetapi demi mempertimbangkan tumpang tindih gambar yang baik, sebaiknya Anda gambar dulu penanda garis (sama panjang) dan penanda sudutnya. Dengan dukungan dari kepustakaan decorations.markings, tetapkan (pada mukadimah) penanda garis sama panjang oleh

Dengan demikian pada gambar TikZ Anda nyatakan penanda itu oleh

\path[sama] (A)--(D);  \path[sama] (E)--(D);  \path[sama] (E)--(F);

Untuk menandai sudut oleh gambar busur dan nilai sudutnya, Anda harus terdukung oleh kepustakaan angles. Penanda sudut itu diberikan oleh perintah pic sebagai berikut.

Dua penanda sudut berikut ini perlu diletakkan di tempat yang agak luas karena memuat teks/rumus yang agak panjang. Anda buat ruas garis, berawal dari koordinat di dekat titik sudut itu ke suatu koordinat di bidang gambar yang agak lapang. Kemudian pada ujung ruas garis itu cantumkan nilai sudutnya.

Selesai. Gambar Anda akan tampak seperti dalam contoh dokumen berikut ini.

Demikian semoga bermanfaat.

Bila Anda berminat untuk mempelajari $\LaTeX$ secara khusyuk, silakan bergabung ke Indonesia Digital Teacher atau hubungi @Kalakay via Telegram. 

$\square$ Adjie Gumarang Pujakelana 2020

Berhitung Besar Sudut oleh Perintah PgfMath

Anda memiliki tiga koordinat, sebutlah $A$, $O$, dan $B$. Lalu Anda menggambar sudut $\angle AOB$. Bagaimana Anda mengetahui besar sudut $\measuredangle AOB$?

Di luar dokumen, (secara visual) Anda mungkin dengan mudah mengetahuinya, misalnya dengan menggunakan GeoGebra. Lalu, bagaimana Anda dapat mengetahui dan mencetaknya secara langsung di dalam dokumen yang Anda susun? Kali ini penulis mengajak Anda untuk menerapkan perintah \pgfmath.

Untuk menggambar Anda akan menggunakan paket tikz.

\usepackage{tikz}

Kepustakaan angles Anda perlukan untuk menandai sudutnya.

\usetikzlibrary{angles}

Paket pgf/tikz memberikan hasil perhitungan besar sudut dengan ketelitian hingga empat angka desimal. Untuk membulatkannya hingga (misalnya) satu tempat desimal, penulis ajak Anda untuk menggunakan paket siunitx.

\usepackage{siunitx}

Kemudian, untuk penulisan lambang besar sudut, Anda gunakan paket amssymb. Sedangkan untuk jenis huruf teks dan matematis dapat Anda gunakan paket fouriernc.

\usepackage{fouriernc,amssymb}

Sekarang, mengacu kepada contoh pada gambar di atas, tetapkanlah tiga koordinat. Misalnnya, $A(5,0)$, $O(0.5,0.3)$, dan $B(4,3)$. Pada gambar tikz, hubungkan ketiga titik itu oleh

\draw[thick] (A)--(O)--(B);

Untuk mengetahui besar sudut $\measuredangle AOB$ yang terbentuk pada gambar tersebut, Anda tetapkan perintah sebagai berikut.

\pgfmathanglebetweenpoints{
\pgfpointanchor{O}{center}}{\pgfpointanchor{B}{center}
                           }
\edef\besarsudut{\pgfmathresult}

\pgfmathresult adalah perintah untuk mencetak hasil perhitungan besar sudut sebagaimana ditetapkan oleh tiga baris perintah di atasnya. Agar sesuai dengan bahasa kita, Anda namai itu sebagai \besarsudut. Anda dapat melihat nilai besar sudut tersebut, misalnya pada koordinat $(2,-1)$, oleh perintah

\node  at (2,-1) {$\measuredangle AOB=\besarsudut^\circ$};

dan Anda akan melihat hasil cetaknya sebagai $\measuredangle AOB=37.6473^\circ$.

Pada konstruksi gambar, tentu kurang baik bila nilai besar sudut itu dalam empat tempat desimal. Anda perlu membulatkannya (misalnya) hingga satu tempat desimal saja. Berkat paket siunitx, Anda dapat menetapkan pembulatan tersebut oleh 

\num[round-mode=places,round-precision=1]{\pgfmathresult}

Namun, agar sesuai dengan bahasa kita, Anda dapat memerintahkannya sebagai (misalnya) perintah \nilai oleh

\edef\nilai{\num[round-mode=places,round-precision=1]{\pgfmathresult}}

Sekarang Anda akan menggunakan hasil pembulatan itu dalam menandai sudut itu pada gambar. Dalam hal ini Anda gunakan perintah \pic sebagai berikut.

\pic[draw=orange,angle radius=1.2cm,angle eccentricity=.7,
pic text=$\nilai^\circ$,font=\footnotesize] {angle={A--O--B}};

Anda lihat bahwa besar sudut itu adalah $37.6^\circ$, bukan?

Akhirnya, berikut ini pengkodean selengkapnya beserta hasilnya untuk Anda.

Demikian semoga tulisan ini bermanfaat.

$\square$ Adjie Gumarang Pujakelana 2018