Bermain Sudut (Lagi)

Silakan Anda lihat tulisan serupa di sini. Kali ini malah lebih sederhana. Perhatikan gambar di samping ini. Anda akan mencari nilai $x$ dan menggambar konstruksinya. 

Lebih dulu mari kita berhitung. Perhatikan gambar di bawah ini.

Misalkan $\measuredangle DAE=\alpha^\circ$. Karena $AD=DE$ maka $\measuredangle AED=\alpha^\circ$ dan $\measuredangle EDA=(180-2\alpha)^\circ$. Anda peroleh $\measuredangle FDE=2\alpha^\circ=\measuredangle EFD$, bukan? Dengan demikian $\measuredangle DEF=(180-4\alpha)^\circ$.

Sekarang perhatikan sudut lurus di titik $E$.

$\measuredangle ADE+\measuredangle DEF+75^\circ=180^\circ$.

Anda peroleh

$$\begin{align*} \alpha^\circ+(180-4\alpha)^\circ &= 105^\circ\\ 3\alpha^\circ &= 75^\circ\\ \alpha^\circ &= 25^\circ \end{align*}$$

Kemudian pada sudut lurus di titik $F$ Anda peroleh

$$\begin{align*} (180-x)^\circ &= 2\alpha^\circ\\ (180-x)^\circ &= 50^\circ\\ x^\circ &= 130^\circ \end{align*}$$

Konstruksi Gambar

Mula-mula, Anda siapkan dulu paket dan kepustakaan yang diperlukan.

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{angles,calc,decorations.markings}

Letakkan titik $A$ pada pusat koordinat.

\coordinate[label=left:$A$] (A) at (0,0);

Letakkan titik $B$, misalnya, sejarak $7\,\mathrm{cm}$ di kanan $A$.

\coordinate[label=right:$B$] (B) at (7,0);

Karena $\alpha^\circ=25^\circ$, letakkan titik $C$ pada sudut itu sejarak, misalnya $6\,\mathrm{cm}$.

\coordinate[label=right:$C$] (C) at (25:6);

Ambillah jarak $2\,\mathrm{cm}$ di kanan $A$ untuk titik $D$.

\coordinate[label=below:$D$] (D) at (0:2.5);

Anda sudah tahu, $\measuredangle FDE=2\alpha^\circ=50^\circ$ dan $AD=DE=2.5\,\mathrm{cm}$, maka tetapkan koordinat $E$ dengan merujuk kepada $D$ sebagai

\coordinate[label=above:$E$] (E) at ([shift={(D)}]50:2.5);

Karena $\triangle DEF$ sama kaki, untuk menetapkan koordinat $F$, ``jatuhkan'' saja titik $E$ pada $\overline{AB}$ dan misalkan proyeksi dari $E$ itu sebagai $E_1$. Dalam hal ini Anda harus terdukung oleh kepustakaan calc.

\coordinate (E1) at ($(A)!(E)!(B)$);

Anda tahu, $DF=2DE_1$, bukan? Oleh karena itu tetapkan koordinat $F$ sebagai

\coordinate[label=below:$F$] (F) at ($(D)!2!(E1)$);

Sekarang Anda dapat menggambar garis-garisnya oleh

\draw[thick] (B)--(A)--(C) (D)--(E)--(F);

Tetapi demi mempertimbangkan tumpang tindih gambar yang baik, sebaiknya Anda gambar dulu penanda garis (sama panjang) dan penanda sudutnya. Dengan dukungan dari kepustakaan decorations.markings, tetapkan (pada mukadimah) penanda garis sama panjang oleh

	\tikzset{
	sama/.style={postaction={decorate,decoration={
	markings,
	mark=at position .5 with {\arrow[scale=1.25]{|}},
	}}}
	}

view raw Penanda garis sama panjang hosted with ❤ by GitHub

Dengan demikian pada gambar TikZ Anda nyatakan penanda itu oleh

\path[sama] (A)--(D);  \path[sama] (E)--(D);  \path[sama] (E)--(F);

Untuk menandai sudut oleh gambar busur dan nilai sudutnya, Anda harus terdukung oleh kepustakaan angles. Penanda sudut itu diberikan oleh perintah pic sebagai berikut.

	\pic[draw=orange-red,angle radius=7mm,pic text=$\alpha^\circ$,pic text options={font=\scriptsize,yshift=.1mm},angle eccentricity=.75] {angle={B--A--C}};
	\pic[draw=orange-red,angle radius=5mm,pic text=$75^\circ$,pic text options={font=\scriptsize,shift={(-.5mm,.1mm)}},angle eccentricity=.75] {angle={F--E--C}};
	\pic[draw=orange-red,angle radius=3.5mm,pic text=$x^\circ$,pic text options={font=\scriptsize,shift={(.8mm,.5mm)}},angle eccentricity=.35] {angle={B--F--E}};
	\pic[angle radius=5mm,pic text=$2\alpha^\circ$,pic text options={font=\scriptsize,shift={(1mm,0mm)}},angle eccentricity=.75] {angle={F--D--E}};

view raw Penanda sudut hosted with ❤ by GitHub

Dua penanda sudut berikut ini perlu diletakkan di tempat yang agak luas karena memuat teks/rumus yang agak panjang. Anda buat ruas garis, berawal dari koordinat di dekat titik sudut itu ke suatu koordinat di bidang gambar yang agak lapang. Kemudian pada ujung ruas garis itu cantumkan nilai sudutnya.

	\draw[ceil] (2.4,.1)--(1,1.2) node[black,above,font=\scriptsize]{$(180-2\alpha)^\circ$};
	\draw[ceil] (4.1,1.7)--(2.8,1.8) node[left,black,font=\scriptsize,yshift=1mm]{$(180-4\alpha)^\circ$};

view raw Penanda sudut berbantukan ruas garis hosted with ❤ by GitHub

Selesai. Gambar Anda akan tampak seperti dalam contoh dokumen berikut ini.

Demikian semoga bermanfaat.

Bila Anda berminat untuk mempelajari $\LaTeX$ secara khusyuk, silakan bergabung ke Indonesia Digital Teacher atau hubungi @Kalakay via Telegram. 

$\square$ Adjie Gumarang Pujakelana 2020