Teknis Matematis #7 Kekongruenan Bilangan

Mukadimah

Pada suatu saat mungkin Anda perlu menuliskan kekongruenan bilangan seperti tampak di samping ini. Secara teks, tentu, hal itu dapat dituliskan secara langsung. Namun demikian apakah Anda akan menghitung hasil kekongruenan itu lebih dulu?

Tidak perlu, $\LaTeX$ memiliki sumber daya untuk hal itu baik dalam penulisan maupun dalam penentuan hasilnya. Berapakah sisa pembagian dari $349$ oleh $8$?

Akan kita ulas teknis penulisan kekongruenan bilangan untuk bilangan yang "sederhana" (seperti contoh pada gambar tersebut), bukan bilangan dalam bentuk pangkat atau bilangan "rumit" lainnya. Ada $4$ paket yang dapat kita pilih untuk digunakan dalam hal itu, yaitu calculator, pgf, fp, dan expl3.

Teknis Penulisan

Menggunakan Paket Calculator

Bila kita kita akan menuliskan dan menetapkan nilai sisa pembagian dari $349$ oleh $8$ oleh paket calculator maka pada mukadimah kita cantumkan

\usepackage{calculator}

Kemudian perintah penulisan dan hasil perhitungannya oleh paket calculator kita nyatakan dengan

\MODULO{349}{8}{\sol}

Hasilnya akan tampak seperti pada gambar di atas.

Menggunakan Paket Pgf

Bila kita kita akan menuliskannya oleh paket pgf maka pada mukadimah kita cantumkan

\usepackage{pgf}

Bila kita ingin penulisan dan perhitungan nilai seperti tampak pada gambar di atas, maka lebih dulu kita perlu menetapkan suatu perintah baru, misalnya

\pgfmathtruncatemacro{\hitung}{\pgfmathresult}

Kemudian pencetakan teks dan hasilnya diperintahkan oleh

$349\equiv\hitung\pmod{8}$

Hasilnya akan tampak seperti pada gambar di atas.
Bila kita hanya ingin menunjukkan hasil perhitungannya saja maka cukup kita nyatakan

\pgfmathparse{mod(349,8)} \pgfmathresult

dan paket pgf akan memberikan hasilnya dalam satu tempat desimal sebagai $5.0$.

Menggunakan Paket Fp

Pilihan ketiga adalah dengan menggunakan paket fp. Selain mencantumkan paketnya (dalam opsi nomessages), kita masih harus menetapkan dulu perintah baru untuk penulisan teks dan perhitungannya.

\usepackage[nomessages]{fp}
\newcommand{\modulo}[2]{%
  \FPeval{\result}{trunc(#1-(#2*trunc(#1/#2,0)),0)}\result
}

Dengan perintah \modulo tersebut maka pencetakan teks dan hasilnya itu diberikan oleh

$349\equiv\modulo{349}{8}\pmod{8}$

dan hasilnya akan tampak seperti pada gambar di atas.

Menggunakan Paket Expl3

Pilihan keempat adalah dengan menggunakan paket expl3. Seperti dalam penggunaan paket fp, selain pencantuman paketnya, lebih dulu kita masih harus menetapkan suatu perintah baru.

\usepackage{expl3}
\ExplSyntaxOn
\newcommand{\modulonya}[2]{\int_mod:nn{#1}{#2}}
\ExplSyntaxOff

Dengan perintah \modulonya tersebut maka pencetakan teks dan hasilnya itu diberikan oleh

$349\equiv\modulonya{349}{8}\pmod{8}$

Hasilnya akan tampak seperti pada gambar di atas.

Bila kita hanya ingin menunjukkan hasil perhitungannya saja maka cukup kita nyatakan

$\modulonya{349}{8}$

Penutup

Tentu banyak "pernak-pernik" dalam hal teknis penulisan dokumen yang perlu kita ketahui agar dokumen yang kita tulis tercetak secara optimal. Karena untuk hal itu kita harus merancangnya sendiri maka kita perlu mempelajarinya. Dua situs, CTAN dan StackExchange (SE), merupakan sumber belajar yang diperlukan.
Demikian semoga bermanfaat. 

$\square$ Adjie Gumarang Pujakelana 2017